Exercícios de Potenciação


A potenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes.

Aproveite os exercícios comentados, propostos e questões de concursos para testar seus conhecimentos sobre a potenciação.

Exercícios Comentados

1) O valor da expressão 20x3 + 2x2y5, para x = - 4 e y = 2 é:

a) 256
b) - 400
c) 400
d) - 256

Comentário

Para resolver a expressão o primeiro passo é substituir as letras pelos valores, assim a expressão ficará:

20 . (- 4)3 + 2 . (- 4)2 . 25

Devemos ter cuidado com os sinais ao resolver a potenciação. Quando a base é negativa o resultado será positivo se o expoente for par e será negativo quando o expoente for ímpar. Assim, a expressão ficará:

20 . (- 64) + 2 . (+16) . 32

Agora que já resolvemos as potenciações, vamos resolver as demais operações, lembrando que primeiro resolvemos as multiplicações e depois a subtração.

- 1280 + 1024 = - 256

Assim, a resposta correta é a alternativa d.

2) ( 36 . 3-2 ) : 34 é igual a:

a) 0
b) 1
c) 3-3
d) 3-8

Comentário

Podemos resolver a expressão numérica proposta por dois caminhos. Um deles é resolver primeiro cada uma das potências e depois resolver as demais operações. O outro caminho é usar a propriedade da multiplicação e divisão de potências de mesma base. Vamos resolver por esses dois caminhos.

1ª maneira: Vamos resolver o valor de cada potência:

3 à potência de 6 igual a 3.3.3.3.3.3 igual a 729

3 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a 1 sobre 3 ao quadrado igual a numerador 1 sobre denominador 3.3 fim da fração igual a 1 sobre 9

3 à potência de 4 igual a 3.3.3.3 igual a 81

Agora vamos substituir os valores encontrados na expressão e resolver as operações indicadas. Lembrando que devemos resolver primeiro a operação dentro dos parênteses.

parêntese esquerdo 729.1 sobre 9 parêntese direito dois pontos 81 igual a 81 dois pontos 81 igual a 1

Assim, a resposta certa é a letra b.

2ª maneira: Por aplicar a propriedade, devemos lembrar que na multiplicação de potências de mesma base, repete-se a base e soma-se os expoentes. Já na divisão, repete-se a base e subtrai-se os expoentes. Assim, temos:

3 à potência de 6 mais parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito menos 4 fim do exponencial igual a 3 à potência de 0 igual a 1

Lembrando que todo número elevado a zero é igual a 1, chegamos ao mesmo resultado encontrado anteriormente.

Note que na 2ª forma encontramos o resultado mais facilmente. Portanto, é muito importante saber as propriedades da potenciação .

3) Simplificando a expressão abaixo, encontramos:

quarta raiz de numerador 2 à potência de 65 mais 2 à potência de 67 sobre denominador 10 fim da fração fim da raiz

a) 2
b) 210
c) 215
d) 216

Comentário

Devemos observar que a operação entre as potências de base 2 é a soma. Portanto, teremos que encontrar uma forma de simplificar, pois mesmo tendo as bases iguais não podemos somar.

Uma forma de simplificar é tentar ficar com o mesmo expoente nas duas potências, assim, poderemos colocar em evidência. Para isso, vamos escrever o 267 como 265. 22, substituindo na expressão temos:

quarta raiz de numerador 2 à potência de 65 mais 2 à potência de 65.2 ao quadrado sobre denominador 10 fim da fração fim da raiz

Colocando o 265 em evidência, pois se repete nos dois termos e simplificando os termos comuns, temos:

quarta raiz de numerador 2 à potência de 65. parêntese esquerdo 1 mais 4 parêntese direito sobre denominador 10 fim da fração fim da raiz igual a quarta raiz de numerador 2 à potência de 65. diagonal para cima risco 5 sobre denominador 2. diagonal para cima risco 5 fim da fração fim da raiz igual a quarta raiz de 2 à potência de 65 sobre 2 fim da raiz

Agora podemos aplicar a propriedade da divisão de potência de mesma base, lembrando que quando não aparece o expoente, seu valor é igual a 1.

quarta raiz de 2 à potência de 64 fim da raiz igual a 2 à potência de 16

Assim, a resposta será a letra d.

Exercícios Propostos

1) Calcule o valor da expressão abaixo:

numerador 3 à potência de x mais 2 fim do exponencial mais 3 à potência de x mais 1 fim do exponencial sobre denominador 3 à potência de x menos 1 fim do exponencial fim da fração

numerador 3 à potência de x.3 ao quadrado mais 3 à potência de x.3 à potência de 1 sobre denominador começar estilo mostrar 3 à potência de x sobre 3 à potência de 1 fim do estilo fim da fração igual a riscado diagonal para cima sobre 3 à potência de x fim do riscado. parêntese esquerdo 3 ao quadrado mais 3 à potência de 1 parêntese direito. numerador 3 sobre denominador riscado diagonal para cima sobre 3 à potência de x fim do riscado fim da fração igual a parêntese esquerdo 9 mais 3 parêntese direito.3 igual a 36

2) Verifique se as sentença são falsas ou verdadeiras:

a) (x . y)4 = x4 . y4
b) (x + y)4 = x4 + y4
c) (x - y)4 = x4 - y4
d) x + y)0 = 1

a) verdadeira
b) falsa
c) falsa
d) verdadeira

3) O valor de (0,3)-1 + (- 27)0,333... é:

parêntese esquerdo 3 sobre 10 parêntese direito à potência de menos 1 fim do exponencial mais parêntese esquerdo menos 3 ao cubo parêntese direito à potência de 3 sobre 9 fim do exponencial igual a 10 sobre 3 menos 3 igual a numerador 10 menos 9 sobre denominador 3 fim da fração igual a 1 terço

Questões de Concursos

1) UFRGS - 2015

O algarismo das unidades de 999 – 444 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Alternativa c: 3

2) UFRGS - 2013

Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como

a) 109
b) 1010
c) 1011
d) 1012
e) 1013

Alternativa c: 1011

3) Enem - 2012

A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Questão do Enem do Asteroide

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a

a) 3,25.102 km
b) 3,25.103 km
c) 3,25. 104 km
d) 3,25. 105 km
e) 3,25 . 106 km

Alternativa d: 3,25. 105 km

4) EPCAR - 2011

Simplificando-se a expressão

S igual a numerador parêntese esquerdo x à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito à potência de 2 à potência de 2 ao quadrado fim do exponencial fim do exponencial. abre colchetes tabela linha com célula com parêntese esquerdo menos x à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito à potência de 3 à potência de 2 ao quadrado fim do exponencial fim do exponencial fim da célula linha com blank fim da tabela fecha colchetes à potência de menos 1 fim do exponencial sobre denominador x à potência de 2 ao cubo fim do exponencial. abre colchetes tabela linha com célula com parêntese esquerdo menos x ao cubo parêntese direito à potência de 3 ao quadrado fim do exponencial fim da célula linha com blank fim da tabela fecha colchetes à potência de 2 ao cubo fim do exponencial fim da fração o n d e espaço x não igual 0 vírgula espaço x não igual 1 espaço e espaço x não igual menos 1 vírgula espaço o b t é m menos s e

a) - x -94
b) x94
c) x -94
d) - x94

Alternativa a: -x -94

5) Enem - 2016

Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento.

Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é

a) 3 × 345
b) (3 + 3 + 3) × 345
c) 33 × 345
d) 3 × 4 × 345
e) 34 × 345

Alternativa c: 33 × 345

Para saber mais, veja também: