Exercícios de Frações

Rosimar Gouveia

Confira abaixo 7 exercícios sobre frações que caíram no vestibular. Fique atento às resoluções comentadas e confira os links para os temas relacionados.

Exercício 1

(UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto.

Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha.

Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi:

a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6

Resolução Comentada

O primeiro pote continha 3 sabores em iguais quantidades: 1/3 de chocolate, 1/3 de baunilha e 1/3 de morango.

No segundo pote, havia 1/2 de chocolate e 1/2 de baunilha.

Representando esquematicamente a situação, conforme imagem abaixo, temos:

Questão de fração

Note que queremos saber a fração correspondente à quantidade de chocolate na compra, ou seja, considerando os dois potes de sorvete, por isso dividimos os dois potes em partes iguais.

Desta forma, cada pote foi dividido em 6 partes iguais. Portanto nos dois potes temos 12 partes iguais. Sendo que destas, 5 partes correspondem ao sabor chocolate.

Assim, a resposta correta é a letra c.

Poderíamos ainda resolver esse problema, considerando que a quantidade de sorvete em cada pote é igual a Q. Temos então:

1 º p o t e dois pontos Q sobre 3

2 º espaço p o t e dois pontos espaço Q sobre 2

O denominador da fração procurada será igual a 2Q, pois temos que considerar que são dois potes. O numerador será igual a soma das partes de chocolate em cada pote. Assim:

numerador começar estilo mostrar Q sobre 3 mais Q sobre 2 fim do estilo sobre denominador 2 Q fim da fração igual a numerador começar estilo mostrar numerador 2 Q mais 3 Q sobre denominador 6 fim da fração fim do estilo sobre denominador 2 Q fim da fração igual a numerador 5 espaço riscado diagonal para cima sobre Q espaço fim do riscado sobre denominador 6 fim da fração. numerador 1 sobre denominador 2 riscado diagonal para cima sobre Q espaço fim do riscado fim da fração igual a 5 sobre 12

Lembre-se que quando dividimos uma fração por outra, repetimos a primeira, passamos para multiplicação e invertemos a segunda fração.

Exercício 2

(Unesp-1994) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de:

a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km

Resolução Comentada

Sabemos que o valor total da estrada é de 81 km (3/5) + 2/5. Através da regra de três podemos descobrir o valor em km dos 2/5. Logo:

3/5 81 Km
2/5 x

3 sobre 5 x igual a 81.2 sobre 5 seta dupla para a direita 3 x igual a numerador 162. riscado diagonal para cima sobre 5 espaço fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre 5 espaço fim do riscado fim da fração seta dupla para a direita x igual a 162 sobre 3 igual a 54

Encontramos, portanto, que 54 km equivalente a 2/5 da estrada. Agora, basta somar esse valor ao outro:

54 km + 81 km = 135 km

Resposta: letra b

Se tiver dúvida sobre a resolução desse exercício, leia também: Regra de Três Simples e Composta.

Exercício 3

(UECE-2009) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e ficou medindo 36 metros. Nessas condições, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a:

a) 39,6 metros
b) 40 metros
c) 41,3 metros
d) 42 metros
e) 42,8 metros

Resolução Comentada

Nesse problema precisamos encontrar o valor equivalente a 1/10 do tecido que foi encolhido após a lavagem. Lembre-se que os 36 metros equivalem, portanto, a 9/10.

Se 9/10 é 36, quanto será 1/10?

A partir da regra de três conseguimos obter esse valor:

9/10 36 metros
1/10 x

9 sobre 10 x igual a 36.1 sobre 10 seta dupla para a direita 9 x igual a numerador 36. riscado diagonal para cima sobre 10 espaço fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre 10 espaço fim do riscado fim da fração seta dupla para a direita x igual a 36 sobre 9 seta dupla para a direita x igual a 4

Sabemos então que 1/10 da roupa equivale a 4 metros. Agora, basta somar com os 9/10 restantes:

36 metros (9/10) + 4 metros (1/10) = 40 metros

Resposta: letra b

Exercício 4

(ETEC/SP-2009) Tradicionalmente, os paulistas costumam comer pizza nos finais de semana. A família de João, composta por ele, sua esposa e seus filhos, comprou uma pizza tamanho gigante cortada em 20 pedaços iguais. Sabe-se que João comeu 3/12 e sua esposa comeu 2/5 e sobraram N pedaços para seus filhos. O valor de N é?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Resolução Comentada

Sabemos que as frações representam a parte de um todo, que nesse caso são os 20 pedaços de uma pizza gigante.

Para resolver esse problema, temos que obter a quantidade de pedaços correspondente a cada fração:

João: comeu 3/12
Esposa de João: comeu 2/5
N: o que sobrou (?)

Vamos então descobrir quantos pedaços que cada um deles comeu:

João: 3/12 de 20 = 3/12 . 20 = 60/12 = 5 pedaços
Esposa: 2/5 de 20 = 2/5 . 20 = 8 pedaços

Se somarmos os dois valores (5+8 = 13) temos a quantidade de fatias que foram comidas por eles. Portanto, sobraram 7 pedaços que foram divididos entre os filhos.

Resposta: letra a

Exercício 5

(Enem-2011) O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do planeta - com aproximadamente 210 mil km2, sendo 140 mil km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de:

a) 91,3 mil km2
b) 93,3 mil km2
c) 140 mil km2
d) 152,1 mil km2
e) 233,3 mil km2

Resolução Comentada

Primeiramente, devemos anotar os valores oferecidos pelo exercício:

210 mil km2: total da área
2/3 é o valor que as cheias cobrem dessa área

Para resolver basta saber o valor dos 2/3 de 210 mil Km2

210.000 . 2/3 = 420 000/3 = 140 mil km2

Resposta: letra c

Exercício 6

(Enem-2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do marcador, conforme figura a seguir.

Questão Enem - 2016

Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida. Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada?

a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150

Resolução Comentada

Para descobrir quantos quilômetros o carro poderá percorrer, o primeiro passo é descobrir quanto de combustível existe no tanque.

Para isso, temos que fazer a leitura do marcador. No caso, o ponteiro está marcando metade, mais metade da metade. Podemos representar essa fração por:

1 meio mais numerador começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo sobre denominador 2 fim da fração igual a 1 meio mais 1 meio.1 meio igual a 1 meio mais 1 quarto igual a 2 sobre 4 mais 1 quarto igual a 3 sobre 4

Portanto, 3/4 do tanque estão cheios. Agora, temos que saber quantos litros equivale a essa fração. Como o tanque totalmente cheio tem 50 litros, então vamos encontrar 3/4 de 50:

3 sobre 4.50 espaço igual a espaço 150 sobre 4 igual a 37 vírgula 5 espaço l i t r o s

Sabemos ainda que o rendimento do carro é de 15 km com 1 litro, então fazendo uma regra de três encontramos:

15 km 1 litro
x 37,5 km

x = 15 . 37,5
x = 562,5 km

Assim, o carro poderá percorrer 562,5 km com o combustível que está no tanque. Contudo, ele deverá parar antes de ficar sem combustível.

Neste caso, ele terá que reabastecer após percorrer 500 km, pois é o posto antes de ficar sem combustível.

Resposta : letra b

Exercício 7

(Enem-2017) Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.

Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de

a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30

Resolução Comentada

Primeiro, vamos descobrir o custo do suco para o comerciante, antes do aumento.

Para encontrar esse valor, vamos somar o custo atual de cada fruta, levando em consideração a fração usada para fazer o suco. Assim, temos:

2 sobre 3.18 espaço mais 1 terço.14 vírgula 7 igual a 12 mais 4 vírgula 9 espaço igual a 16 vírgula 9

Então, esse é o valor que será mantido pelo comerciante.

Sendo assim, vamos chamar de x o valor que a polpa de morango deve passar a custar para que o custo total permaneça o mesmo (R$16,90) e considerar o novo valor da polpa de acerola:

2 sobre 3. x mais 1 terço.15 vírgula 3 igual a 16 vírgula 9 seta dupla para a direita 2 sobre 3. x igual a 16 vírgula 9 menos 5 vírgula 1 seta dupla para a direita x igual a numerador começar estilo mostrar 3.11 vírgula 8 fim do estilo sobre denominador 2 fim da fração seta dupla para a direita x igual a 17 vírgula 7

Como a questão pede a redução no preço da polpa de morango, então ainda temos que fazer a seguinte subtração:

18 - 17,7 = 0,3

A redução terá que ser de R$0,30.

Resposta : letra e

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Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.