Exercícios sobre divisão e multiplicação de frações

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Pratique multiplicação e divisão de frações com os exercícios com gabarito. Tire suas dúvidas com as resoluções comentadas passo a passo.

Exercício 1

Multiplique as frações 3 sobre 5 espaço e espaço 7 sobre 4.

Resposta: 21/20

Para multiplicar frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.

3 sobre 5 espaço sinal de multiplicação espaço 7 sobre 4 igual a numerador 3 sinal de multiplicação 7 sobre denominador 5 sinal de multiplicação 4 fim da fração igual a 21 sobre 20

Exercício 2

Divida as frações numerador 15 sobre denominador 3 espaço fim da fração espaço e espaço 12 sobre 8.

Resposta: 120/36

Para dividir frações, repetimos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda. Inverter a fração significa trocar de lugar o denominador e o numerador.

numerador 15 sobre denominador 3 espaço fim da fração espaço dividido por espaço 12 sobre 8 igual a numerador 15 sobre denominador 3 espaço fim da fração espaço sinal de multiplicação espaço 8 sobre 12 igual a 120 sobre 36

Exercício 3

Resolva a expressão 9 sobre 5 espaço sinal de multiplicação espaço 4 sobre 3 espaço dividido por espaço 12 sobre 15.

Resposta: 540/180

9 sobre 5 espaço sinal de multiplicação espaço 4 sobre 3 espaço dividido por espaço 12 sobre 15 igual a 36 sobre 15 dividido por espaço 12 sobre 15 igual a 36 sobre 15 sinal de multiplicação espaço 15 sobre 12 igual a 540 sobre 180

Exercício 4

Calcule numerador começar estilo mostrar 2 sobre 4 fim do estilo espaço sinal de multiplicação espaço começar estilo mostrar 4 sobre 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 7 sobre 14 fim do estilo dividido por começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo fim da fração.

Resposta: 2

numerador começar estilo mostrar 2 sobre 4 espaço sinal de multiplicação espaço 4 sobre 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 7 sobre 14 dividido por 1 meio fim do estilo fim da fração igual a numerador começar estilo mostrar numerador 2 espaço. espaço 4 sobre denominador 4 espaço. espaço 1 fim da fração espaço fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar numerador 7 espaço. espaço 2 sobre denominador 14 espaço. espaço 1 fim da fração fim do estilo fim da fração igual a numerador começar estilo mostrar 8 sobre 4 espaço fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 14 sobre 14 fim do estilo fim da fração igual a 2 sobre 1 igual a 2

Exercício 5

Calcule:numerador abre parênteses começar estilo mostrar 48 sobre 25 fim do estilo dividido por começar estilo mostrar 5 sobre 12 fim do estilo fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses começar estilo mostrar 4 sobre 9 fim do estilo dividido por começar estilo mostrar 8 sobre 3 fim do estilo fecha parênteses sobre denominador começar estilo mostrar 5 sobre 3 fim do estilo dividido por começar estilo mostrar 8 sobre 9 fim do estilo fim da fração

Resposta: 768/1875

começar estilo tamanho matemático 16px numerador abre parênteses começar estilo mostrar 48 sobre 25 dividido por 5 sobre 12 fim do estilo fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses começar estilo mostrar 4 sobre 9 dividido por 8 sobre 3 fim do estilo fecha parênteses sobre denominador começar estilo mostrar 5 sobre 3 dividido por 8 sobre 9 fim do estilo fim da fração igual a numerador abre parênteses começar estilo mostrar 48 sobre 25 sinal de multiplicação 12 sobre 5 fim do estilo fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses começar estilo mostrar 4 sobre 9 sinal de multiplicação 3 sobre 8 fim do estilo fecha parênteses sobre denominador começar estilo mostrar 5 sobre 3 sinal de multiplicação 9 sobre 8 fim do estilo fim da fração igual a numerador 576 sobre 125 sinal de multiplicação 12 sobre 72 sobre denominador começar estilo mostrar 45 sobre 24 fim do estilo fim da fração igual a numerador começar estilo mostrar 6912 sobre 9000 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 45 sobre 24 fim do estilo fim da fração igual a 6912 sobre 9000 sinal de multiplicação 24 sobre 45 igual a fim do estilo

Neste ponto, é possível simplificar a expressão para facilitar o cálculo.

começar estilo tamanho matemático 16px numerador 6 espaço 912 dividido por 3 sobre denominador 9 espaço 000 dividido por 24 fim da fração sinal de multiplicação numerador 24 dividido por 24 sobre denominador 45 dividido por 3 fim da fração igual a numerador 2 espaço 304 sobre denominador 375 fim da fração sinal de multiplicação 1 sobre 15 igual a fim do estilo

Mais uma vez, é possível simplificar.

começar estilo tamanho matemático 16px numerador 2 espaço 304 dividido por 3 sobre denominador 375 fim da fração sinal de multiplicação numerador 1 sobre denominador 15 dividido por 3 fim da fração igual a 768 sobre 375 sinal de multiplicação 1 quinto igual a 768 sobre 1875 fim do estilo

Exercício 6

O quarto de um número dividido por 7/3 é igual a 9/8. Que número é este?

Resposta: 63/24

numerador começar estilo mostrar x sobre 4 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 7 sobre 3 fim do estilo fim da fração igual a 9 sobre 8 x sobre 4 sinal de multiplicação 3 sobre 7 igual a 9 sobre 8 numerador 3 x sobre denominador 28 fim da fração igual a 9 sobre 8 3 x espaço igual a numerador espaço 9 espaço sinal de multiplicação 28 sobre denominador 8 fim da fração 3 x espaço igual a 252 sobre 8 x espaço igual a espaço numerador 252 sobre denominador 8 espaço sinal de multiplicação espaço 3 fim da fração x espaço igual a espaço 252 sobre 24

Exercício 7

Uma pesquisa realizada com alunos de um colégio constatou que 3/4 praticam esportes. Destes, 2/6 jogam basquete. Se a pesquisa foi realizada com 60 alunos, quantos jogam basquete?

Resposta: 15 alunos jogam basquete.

Primeiro definimos quantos alunos praticam esporte.

3 sobre 4 d e espaço 60 igual a 3 sobre 4 sinal de multiplicação espaço 60 igual a 3 sobre 4 sinal de multiplicação espaço 60 sobre 1 igual a 180 sobre 4 igual a 180 dividido por 4 igual a 45

45 alunos praticam esporte, destes, 2/6 jogam basquete. Agora definimos a quantidade de alunos que jogam basquete.

2 sobre 6 espaço d e espaço 45 espaço igual a espaço 2 sobre 6 espaço sinal de multiplicação espaço 45 espaço igual a 2 sobre 6 espaço sinal de multiplicação espaço 45 sobre 1 espaço igual a 90 sobre 6 igual a 15

Assim, 15 alunos jogam basquete.

Exercício 8

Uma nova indústria de refrigerante acaba de lançar latas com 2/5 e 3/4 de litro. Em seus reservatórios há 5 400 litros prontos para serem envasados e vendidos. Com qual das duas opções de latas haverão mais unidades do produto? Qual a diferença entre a quantidade de unidades nas duas opções de latas?

Resposta: 2 160 unidades com latas de 2/5 e, 4 050 unidades com latas de 3/4. A diferença é de 1 890 unidades.

Cálculo para o reservatório de 2/5 de litro:

2 sobre 5 d e espaço 5 espaço 400 espaço igual a espaço 2 sobre 5 sinal de multiplicação espaço numerador 5 espaço 400 sobre denominador 1 fim da fração espaço igual a numerador 10 espaço 800 sobre denominador 5 fim da fração igual a 2 espaço 160

2160 unidades serão envasadas com latas de 2/5 de litro.

Cálculo para o reservatório de 3/4 de litro:

3 sobre 4 d e espaço 5 espaço 400 espaço igual a espaço 3 sobre 4 sinal de multiplicação espaço numerador 5 espaço 400 sobre denominador 1 fim da fração espaço igual a numerador 16 espaço 200 sobre denominador 4 fim da fração igual a 4 espaço 050

4 050 unidades serão envasadas com latas de 3/4 de litro.

Para calcular a diferença entre as quantidades, fazemos:

4 050 - 2 160 = 1 890

Exercício 9

Em uma apresentação de negócios será servido café em copos com capacidade de 2/40 de um litro. Há 43 participantes sendo que, cinco avisaram que não tomam café. Se uma garrafa de café tem capacidade para 3/4 de um litro e a cada participante um copo será servido, quantas garrafas, no mínimo, serão necessárias para servir os participantes?

Resposta: No mínimo 2,5 garrafas de café.

O quantidade de pessoas que irão beber café é:

43 - 5 = 38

A quantidade total de café servido será:

38 espaço sinal de multiplicação 2 sobre 40 igual a 76 sobre 40

Dividindo a quantidade total de café pela capacidade de cada garrafa, teremos:

76 sobre 40 dividido por 3 sobre 4 igual a 76 sobre 40 sinal de multiplicação 4 sobre 3 igual a 304 sobre 120

Dividindo o numerador pelo denominador:

304 espaço dividido por espaço 120 espaço aproximadamente igual espaço 2 vírgula 5333 espaço...

Concluímos que para servir todos os participantes será necessário preparar um pouco mais que duas garrafas e meia de café.

Exercício 10

(Enem 2015 modificada) O álcool utilizado como combustível automotivo (etanol hidratado) deve apresentar uma taxa máxima de água em sua composição para não prejudicar o funcionamento do motor. Uma maneira simples e rápida de estimar a quantidade de etanol em mistura com água é medir a densidade da mistura. O gráfico mostra a variação da densidade da mistura (água e etanol) com a fração percentual da massa de etanol (fe), dada pela expressão

f com e subscrito igual a 100 espaço sinal de multiplicação numerador m com e subscrito sobre denominador m com e subscrito espaço mais espaço m com a subscrito fim da fração

em que me e ma são as massas de etanol e de água na mistura, respectivamente, a uma temperatura de 20 °C.

Imagem associada a resolução da questão.

Disponível em: www.handymath.com. Acesso em: 8 ago. 2012.

Suponha que em uma inspeção de rotina realizada em determinado posto, tenha-se verificado que 50,0 c m ao cubo de álcool combustível tenham massa igual a 45,0 g. Qual é a fração percentual de etanol nessa mistura? Qual a relação proporcional entre a massa de água e de etanol presente na amostra de combustível?

Resposta: fe = 55; ma = 0,81me.

O gráfico fornece a variação da densidade com a variação da fração percentual fe.

A densidade é calculada pela divisão entre a massa e o volume.

ró espaço igual a espaço 45 sobre 50 igual a 0 vírgula 9 espaço g dividido por c m ao cubo

Seguindo horizontalmente a linha de densidade 0,9 g/cm³ cruzamos com fe igual a 55. Assim, a fração percentual de etanol nessa mistura é de 55.

Utilizando a fórmula, substituindo os valores e resolvendo para ma, temos:

f com e subscrito igual a 100 espaço sinal de multiplicação numerador m com e subscrito sobre denominador m com e subscrito espaço mais espaço m com a subscrito fim da fração f com e subscrito parêntese esquerdo m com e subscrito espaço mais espaço m com a subscrito parêntese direito igual a 100 m com e subscrito

Substituindo o valor de fe na fórmula:

55 espaço. espaço parêntese esquerdo m com e subscrito mais m com a subscrito parêntese direito igual a 100 m com e subscrito 55 m com e subscrito espaço mais espaço 55 m com a subscrito espaço igual a espaço 100 m com e subscrito 55 m com a subscrito espaço igual a espaço 100 m com e subscrito espaço menos espaço 55 m com e subscrito 55 m com a subscrito igual a 45 m com e subscrito m com a subscrito igual a 45 sobre 55 m com e subscrito m com a subscrito aproximadamente igual 0 vírgula 81 m com e subscrito

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Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.