Multiplicação e Divisão de Frações

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A Multiplicação e Divisão de Frações são operações que, respectivamente, simplificam a soma de numeradores e representam as partes de um todo, ou seja, de um número inteiro.

Elas podem ser feitas mediante a utilização de duas regras. Vamos a elas!

É importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador.

Multiplicação de Frações

Na multiplicação de frações basta multiplicar um numerador pelo outro e, a seguir, um denominador pelo outro.

Exemplo:

$6 sobre 2 espaço reto x espaço 9 sobre 3 igual a 54 sobre 6$

Podemos simplificar a resposta, dividindo numerador e denominador pelo mesmo divisor, quando possível. Neste caso, temos:

$numerador 54 à potência de espaço dividido por 6 fim do exponencial sobre denominador espaço espaço 6 espaço com espaço dividido por 6 subscrito fim do subscrito fim da fração igual a 9 sobre 1 igual a 9$

A multiplicação é feita dessa forma independentemente do número de frações.

Exemplo:

$20 sobre 5 reto x espaço 12 sobre 7 reto x 1 meio igual a 240 sobre 70$

Podemos simplificar a resposta dividindo o numerador e o denominador por 10.

$numerador 240 à potência de dividido por 10 fim do exponencial sobre denominador espaço espaço 70 com espaço espaço dividido por 10 subscrito fim do subscrito fim da fração igual a 24 sobre 7$

Como fazer no caso abaixo? Simples. Você tem, pelo menos, três opções:

$8 sobre 3 espaço reto x espaço 6$

1.ª $8 sobre 3 espaço reto x espaço 6 sobre 1 igual a 48 sobre 3 igual a 16 sobre 1 igual a 16$

2.ª $8 sobre 3 mais 8 sobre 3 mais 8 sobre 3 mais 8 sobre 3 mais 8 sobre 3 mais 8 sobre 3 igual a 48 sobre 3 igual a 16 sobre 1 igual a 16$

3.ª $numerador 8 espaço reto x espaço 6 sobre denominador 3 fim da fração igual a 48 sobre 3 igual a 16 sobre 1 igual a 16$

Confira este conteúdo com mais detalhes em: Multiplicação de Frações.

Divisão de Frações

Na divisão de frações a regra é a seguinte:

1.º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda;
2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração.

Exemplo:

$10 sobre 5 dividido por 2 sobre 8 igual a numerador 10 espaço reto x espaço 8 sobre denominador 5 espaço reto x espaço 2 fim da fração igual a 80 à potência de dividido por 10 fim do exponencial sobre 10 com dividido por 10 subscrito fim do subscrito igual a 8 sobre 1 igual a 8$

Tal como na multiplicação, também na divisão a regra se aplica independentemente do número de frações, ou seja:

1.º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda e das restantes frações;
2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador de todas as outras frações.

Exemplo:

$7 sobre 8 dividido por 15 sobre 3 dividido por 5 sobre 1 igual a numerador 7 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 1 sobre denominador 8 espaço reto x espaço 15 espaço reto x espaço 5 fim da fração igual a 21 à potência de dividido por 3 fim do exponencial sobre 600 com dividido por 3 subscrito fim do subscrito igual a 7 sobre 200$

Veja também outras operações com frações: Adição e Subtração de Frações.

Exercícios resolvidos de multiplicação e divisão de frações

Agora que você já aprendeu como fazer a multiplicação e a divisão de frações, teste seus conhecimentos:

Questão 1

Determine o resultado das operações abaixo.

a) $2 sobre 3 espaço reto x espaço 3 sobre 2$

b) $2 sobre 3 espaço reto x espaço 3 sobre 7 espaço$

c) $3 sobre 5 espaço dividido por 1 sobre 10$

d) $1 quarto espaço dividido por espaço 2$

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Respostas corretas: a) 1, b) 2/7 c) 6 e d) 1/8.

a) $2 sobre 3 espaço reto x espaço 3 sobre 2 espaço igual a espaço numerador 2 espaço reto x espaço 3 sobre denominador 3 espaço reto x espaço 2 fim da fração igual a espaço 6 sobre 6 espaço igual a espaço 1$

Quando o resultado da multiplicação de duas frações apresentar o resultado 1, significa que as frações são inversas uma da outra, ou seja, a fração inversa de 2/3 é 3/2.

Portanto, 2/3 vezes 3/2 é igual a 1.

b) $2 sobre 3 espaço reto x espaço 3 sobre 7 espaço igual a espaço numerador 2 espaço reto x espaço 3 sobre denominador 2 espaço reto x espaço 7 fim da fração espaço igual a espaço 6 à potência de dividido por 3 fim do exponencial sobre 21 à potência de dividido por 3 fim do exponencial espaço igual a espaço 2 sobre 7$

Outra maneira de resolver essa multiplicação é cancelando o termo semelhante.

Observe que as frações apresentam um mesmo fator no numerador e no denominador. Neste caso, podemos cancelá-los dividindo ambos pelo próprio número, ou seja, 3.

$2 sobre 3 espaço reto x espaço 3 sobre 7 espaço igual a espaço numerador 2 sobre denominador diagonal para cima risco 3 fim da fração espaço reto x espaço numerador diagonal para cima risco 3 sobre denominador 7 fim da fração espaço igual a espaço 2 sobre 7$

Portanto, 2/3 vezes 3/7 é igual a 2/7.

c) Na operação de divisão devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração, ou seja, multiplica o numerador da primeira pelo denominador da segunda e multiplica o denominador da primeira pelo numerador da segunda.

$3 sobre 5 espaço dividido por 1 sobre 10 espaço igual a espaço 3 sobre 5 espaço reto x espaço 10 sobre 1 espaço igual a espaço 30 sobre 5 espaço igual a espaço 6$

Portanto, 3/5 dividido por 1/10 é igual a 6.

d) Nesse exemplo temos a divisão de uma fração por um número natural. Para resolvê-la devemos multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.

Observe que o número 2 não tem o denominador escrito, ou seja, temos o número 1 como denominador e podemos inverter a fração da seguinte forma: o inverso de 2 é 1/2.

Resolvemos então a operação.

$1 quarto espaço dividido por espaço 2 espaço igual a espaço 1 quarto espaço reto x espaço 1 meio espaço igual a espaço 1 sobre 8$

Portanto, a metade de 1/4 é 1/8.

Questão 2

Se em um pote contém 3/4 de quilograma de achocolatado, quantos kg de achocolatado teriam 8 potes iguais a esse?

a) 4 kg
b) 6 kg
c) 2 kg

Ver Resposta

Resposta correta: b) 6 Kg.

Nessa situação temos a multiplicação de uma fração por um número natural.

Para resolvê-la devemos multiplicar o número natural pelo numerador da fração e repetir o denominador.

$8 espaço. espaço 3 sobre 4 espaço igual a espaço 24 sobre 4 espaço igual a espaço 6$

Se cada pote possui 3/4 kg de achocolatado, 8 potes teriam um total de 6 kg.

Questão 3

Na dispensa da sua casa, Maria percebeu que possuía quatro pacotes com meio kg de arroz e 6 pacotes com um quarto de quilo de macarrão. O que estava em maior quantidade?

a) Arroz
b) Macarrão
c) Na dispensa havia a mesma quantidade dos dois

Ver Resposta

Resposta correta: a) Arroz.

Primeiro, vamos calcular a quantidade de arroz. Lembre-se que meio quilo corresponde a 1/2, pois 1 dividido por 2 é 0,5.

$4 espaço. espaço numerador 1 espaço sobre denominador 2 fim da fração igual a espaço 4 sobre 2 igual a espaço 2$

Agora, calculamos a quantidade de macarrão.

$6 espaço. espaço 1 quarto igual a espaço 6 sobre 4$

Como a divisão de 6 por 2 não é um número exato, podemos simplificar o numerador e o denominador por 2.

$6 à potência de dividido por 2 fim do exponencial sobre 4 à potência de dividido por 2 fim do exponencial espaço igual a espaço 3 sobre 2$

Como a divisão de 3 por 2 tem como resultado 1,5 chegamos a conclusão que o arroz está em maior quantidade, pois possui 2 kg.

Questão 4

Em uma sala de aula 2/3 dos alunos são meninas. Entre as meninas, 3/4 possuem cabelo castanho. Que fração dos alunos da sala que possui cabelo castanho?

a) 3/2
b) 1/2
c) 1/3

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Resposta correta: b) 1/2.

Se em uma classe 2/3 do total são meninas e nesse número 3/4 possuem cabelo castanho, então devemos calcular o produto de duas frações.

$2 sobre 3 espaço reto x espaço 3 sobre 4$

Resolvemos a multiplicação de frações escrevendo no numerador o produto de 2 por 3 e no denominador o produto de 3 por 4.

$2 sobre 3 espaço reto x espaço 3 sobre 4 espaço igual a numerador 2 espaço reto x espaço 3 sobre denominador 3 espaço reto x espaço 4 fim da fração espaço igual a espaço 6 sobre 12$

Observe que 12 é o dobro de 6. Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 6.

$6 à potência de dividido por 2 fim do exponencial sobre 12 à potência de dividido por 2 fim do exponencial espaço igual a espaço 1 meio$

Sendo assim, 1/2, ou seja, metade possuem cabelo castanho.

Para mais questões, confira Exercícios de Frações.

Questão 5

Ao chegar em casa João encontrou em cima da mesa uma embalagem de chocolate aberta. Havia 1/3 de barra de chocolate e ele comeu metade dessa quantidade. Quanto de chocolate João comeu?

a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6

Ver Resposta

Resposta correta: c) 1/6.

No enunciado temos a informação que João comeu a metade de 1/3, ou seja, ele dividiu 1/3 em duas partes e comeu apenas uma. Portanto, a operação que deve ser realizada é 1/3 : 2.

Para resolver essa questão devemos multiplicar a primeira fração (1/3) pelo inverso da segunda fração (2), ou seja, 1/3 multiplicado por 1/2.

$1 terço espaço dividido por espaço 2 espaço igual a espaço 1 terço espaço reto x espaço 1 meio igual a espaço numerador 1 espaço reto x espaço 1 sobre denominador 3 espaço reto x espaço 2 fim da fração espaço igual a espaço 1 sobre 6$

Sendo assim, João comeu 1/6 da barra de chocolate.

Saiba mais sobre o tema nos artigos:

Rafael C. Asth

Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.