A Multiplicação e Divisão de Frações são operações que, respectivamente, simplificam a soma de numeradores e representam as partes de um todo, ou seja, de um número inteiro.
Elas podem ser feitas mediante a utilização de duas regras. Vamos a elas!
É importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador.
Multiplicação de Frações
Na multiplicação de frações basta multiplicar um numerador pelo outro e, de seguida, um denominador pelo outro.
Exemplo:
A multiplicação é feita dessa forma independentemente do número de frações.
Exemplo:
Como fazer no caso abaixo? Simples. Você tem, pelo menos, três opções:
1.º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda;
2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração.
Exemplo:
Tal como na multiplicação, também na divisão a regra se aplica independentemente do número de frações, ou seja:
1.º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda e das restantes frações;
2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador de todas as outras frações.
Exercícios resolvidos de multiplicação e divisão de frações
Agora que você já aprendeu como fazer a multiplicação e a divisão de frações, teste seus conhecimentos:
Questão 1
Determine o resultado das operações abaixo.
a)
b)
c)
d)
Respostas corretas: a) 1, b) 2/7 c) 6 e d) 1/8.
a)
Quando o resultado da multiplicação de duas frações apresentar o resultado 1, significa que as frações são inversas uma da outra, ou seja, a fração inversa de 2/3 é 3/2.
Portanto, 2/3 vezes 3/2 é igual a 1.
b)
Outra maneira de resolver essa multiplicação é cancelando o termo semelhante.
Observe que as frações apresentam um mesmo fator no numerador e no denominador. Neste caso, podemos cancelá-los dividindo ambos pelo próprio número, ou seja, 3.
Portanto, 2/3 vezes 3/7 é igual a 2/7.
c) Na operação de divisão devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração, ou seja, multiplica o numerador da primeira pelo denominador da segunda e multiplica o denominador da primeira pelo numerador da segunda.
Portanto, 3/5 dividido por 1/10 é igual a 6.
d) Nesse exemplo temos a divisão de uma fração por um número natural. Para resolvê-la devemos multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.
Observe que o número 2 não tem o denominador escrito, ou seja, temos o número 1 como denominador e podemos inverter a fração da seguinte forma: o inverso de 2 é 1/2.
Resolvemos então a operação.
Portanto, a metade de 1/4 é 1/8.
Questão 2
Se em um pote contém 3/4 de quilograma de achocolatado, quantos kg de achocolatado teriam 8 potes iguais a esse?
a) 4 Kg
b) 6 Kg
c) 2 Kg
Resposta correta: b) 6 Kg.
Nessa situação temos a multiplicação de uma fração por um número natural.
Para resolvê-la devemos multiplicar o número natural pelo numerador da fração e repetir o denominador.
Se cada pote possui 3/4 kg de achocolatado, 8 potes teriam um total de 6 kg.
Questão 3
Na dispensa da sua casa, Maria percebeu que possuía quatro pacotes com meio kg de arroz e 6 pacotes com um quarto de quilo de macarrão. O que estava em maior quantidade?
a) Arroz
b) Macarrão
c) Na dispensa havia a mesma quantidade dos dois
Resposta correta: a) Arroz.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de arroz. Lembre-se que meio quilo corresponde a 1/2, pois 1 dividido por 2 é 0,5.
Agora, calculamos a quantidade de macarrão.
Como a divisão de 6 por 2 não é um número exato, podemos simplificar o numerador e o denominador por 2.
Como a divisão de 3 por 2 tem como resultado 1,5 chegamos a conclusão que o arroz está em maior quantidade, pois possui 2 kg.
Questão 4
Em uma sala de aula 2/3 dos alunos são meninas. Entre as meninas, 3/4 possuem cabelo castanho. Que fração dos alunos da sala que possui cabelo castanho?
a) 3/2
b) 1/2
c) 1/3
Resposta correta: b) 1/2.
Se em uma classe 2/3 do total são meninas e nesse número 3/4 possuem cabelo castanho, então devemos calcular o produto de duas frações.
Resolvemos a multiplicação de frações escrevendo no numerador o produto de 2 por 3 e no denominador o produto de 3 por 4.
Observe que 12 é o dobro de 6. Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 6.
Sendo assim, 1/2, ou seja, metade possuem cabelo castanho.
Ao chegar em casa João encontrou em cima da mesa uma embalagem de chocolate aberta. Havia 1/3 de barra de chocolate e ele comeu metade dessa quantidade. Quanto de chocolate João comeu?
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6
Resposta correta: c) 1/6.
No enunciado temos a informação que João comeu a metade de 1/3, ou seja, ele dividiu 1/3 em duas partes e comeu apenas uma. Portanto, a operação que deve ser realizada é 1/3 : 2.
Para resolver essa questão devemos multiplicar a primeira fração (1/3) pelo inverso da segunda fração (2), ou seja, 1/3 multiplicado por 1/2.
Sendo assim, João comeu 1/6 da barra de chocolate.
