Notação Científica: como transformar e fazer cálculos

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A notação científica é uma forma de escrever números usando potência de 10. É utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam muitos algarismos.

Números muito pequenos ou muito grandes são frequentemente encontrados nas ciências em geral e escrever em notação científica facilita fazer comparações e cálculos.

Um número em notação científica apresenta o seguinte formato:

N . 10ⁿ

Sendo,

N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10;
n um número inteiro.

Exemplos

a) 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 10 ¹⁵
b) 0, 000000000016 = 1,6 . 10 ^{- 11}

Transformar um número em notação científica

Veja abaixo como transformar os números em notação científica de forma prática:

1º Passo: Escrever o número na forma decimal, com apenas um algarismo diferente de 0 na frente da vírgula.
2º Passo: Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que tivemos que "andar" com a vírgula. Se ao andar com a vírgula o valor do número diminuiu, o expoente ficará positivo, se aumentou o expoente ficará negativo.
3º Passo: Escrever o produto do número pela potência de 10.

Exemplos 1

Transformar o número 32 000 em notação científica.

• Primeiro "andar" com a vírgula, colocando-a entre o 3 e o 2, pois desta forma ficaremos apenas com o algarismo 3 antes da vírgula;
• Para colocar a vírgula nesta posição verificamos que tivemos que "andar" 4 casas decimais, visto que nos números inteiros a vírgula se encontra no final do número. Neste caso o 4 será o expoente da potência de 10.
• Escrevendo em notação científica: 3,2 . 10⁴

Exemplo 2

A massa de um elétron é de aproximadamente 0,000000000000000000000000000911 g. Transforme esse valor para notação científica.

• Primeiro "andar" com a vírgula, colocando-a entre o 9 e o 1, pois desta forma ficaremos apenas com o algarismo 9 (que é o primeiro algarismo diferente de 0) antes da vírgula;
• Para colocar a vírgula nesta posição "andamos" 28 casas decimais. É necessário lembrar que ao colocar a vírgula depois do 9, o número ficou com um valor maior, então para não modificar seu valor o expoente ficará negativo;
• Escrevendo a massa do elétron em notação científica: 9,11 . 10 ^{- 28} g

Operações com notação científica

Para fazer operações entre números escritos em notação científica é importante revisar as operações com potenciação.

Multiplicação

A multiplicação de números na forma de notação científica é feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e somando os expoentes.

Exemplos

a) 1,4 . 10 ³ x 3,1 . 10 ² = (1,4 x 3,1) . 10 ^{(3 + 2)} = 4,34 . 10 ⁵
b) 2,5 . 10 ^{- 8} x 2,3 . 10 ⁶ = (2,5 x 2,3) . 10 ^{( - 8 + 6)} = 5,75 . 10 ^{- 2}

Divisão

Para dividir números na forma de notação científica devemos dividir os números, repetir a base 10 e subtrair os expoentes.

Exemplos

a) 9,42 . 10 ⁵ : 1,2 . 10 ² = (9,42 : 1,2) . 10 ^{(5 - 2)} = 7,85 . 10 ³
b) 8,64 . 10 ^{- 3} : 3,2 . 10 ⁶ = (8,64 : 3,2) . 10 ^{( - 3 - 6)} = 2,7 . 10 ^{- 9}

Soma e Subtração

Para efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso, para fazer essas operações, é necessário que as potências de 10 apresentem o mesmo expoente.

Exemplos

a) 3,3 . 10 ⁸ + 4,8 . 10 ⁸ = (3,3 + 4,8) . 10 ⁸ = 8,1 . 10 ⁸
b) 6,4 . 10 ³ - 8,3 . 10 ³ = (6,4 - 8,3) . 10 ³ = - 1,9 . 10 ³

Para saber mais, veja também Exercícios de Potenciação.

Exercícios de notação científica

Exercício 1

(ENEM - 2015) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012

A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

a) 4,129 . 10³
b) 4,129 . 10⁶
c) 4,129 . 10⁹
d) 4,129 . 10¹²
e) 4,129 . 10¹⁵

Exercício 2

(ENEM - 2016) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.
Para fins de cálculo, considere desprezível as espessuras das placas divisórias.

Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de

a) 1,4 x 10³ m³
b) 1,8 x 10³ m³
c) 2,0 x 10³ m³
d) 3,2 x 10³ m³
e) 6,0 x 10³ m³

Para mais questões com resolução comentada, veja também: Exercícios de Notação Científica.

Aprenda mais em:

• Ordem de grandeza
• Potências de base 10

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.