Radiciação

Rosimar Gouveia

Radiciação é a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o número que multiplicado por ele mesmo uma determinada quantidades de vezes dá um valor que conhecemos.

Exemplo: Qual é o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125?

Por tentativa podemos descobrir que:

5 x 5 x 5 = 125, ou seja, 5 ao cubo espaço igual a espaço 125

Escrevendo na forma de raiz, temos:

cúbica raiz de 125 espaço igual a espaço 5

Portanto, vimos que o 5 é o número que estamos procurando.

Símbolo da Radiciação

Para indicar a radiciação usamos a seguinte notação:

negrito n enésima raiz de negrito x

Sendo,

n é o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.
X é o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo.

Exemplos de radiciação:

raiz quadrada de 400(Lê-se raiz quadrada de 400)

cúbica raiz de 27 (Lê-se raiz cúbica de 27)

quinta raiz de 32 (Lê-se raiz quinta de 32)

Propriedades da Radiciação

As propriedades da radiciação são muito úteis quando necessitamos simplificar radicais. Confira a seguir.

1ª propriedade:

reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço reto a à potência de tipográfico reto m sobre reto n fim do exponencial

Já que a radiciação é a operação inversa da potenciação, todo radical pode ser escrito na forma de potência.

Exemplo: quinta raiz de 4 ao cubo fim da raiz espaço igual a espaço 4 à potência de tipográfico 3 sobre 5 fim do exponencial

2ª propriedade:

reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n. reto p de reto a à potência de reto m. reto p fim do exponencial fim da raiz espaço reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n dividido por reto p de reto a à potência de reto m dividido por reto p fim do exponencial fim da raiz

Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera.

Exemplos:

índice radical espaço em branco de 16 espaço igual a índice radical espaço em branco de 2 à potência de 4 fim da raiz igual a espaço índice radical 2.2 de 2 à potência de 4.2 fim do exponencial fim da raiz espaço igual a espaço quarta raiz de 2 à potência de 8 fim da raiz espaço igual a espaço quarta raiz de 256 espaço igual a 4

quarta raiz de 256 espaço igual a quarta raiz de 2 à potência de 8 fim da raiz igual a espaço índice radical 4 dividido por 2 de 2 à potência de 8 dividido por 2 fim do exponencial fim da raiz igual a índice radical espaço em branco de 2 à potência de 4 fim da raiz igual a raiz quadrada de 16 espaço igual a espaço 4

3ª propriedade:

reto n enésima raiz de reto a. reto n enésima raiz de reto b espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a. reto b fim da raiz numerador reto n enésima raiz de reto a sobre denominador reto n enésima raiz de reto b fim da fração igual a espaço reto n enésima raiz de reto a sobre reto b fim da raiz vírgula espaço sendo espaço reto b espaço não igual 0

Na multiplicação ou divisão com radiciais de mesmo índice realiza-se a operação com os radicandos e mantém-se o índice do radical.

Exemplos:

cúbica raiz de 9 espaço. espaço cúbica raiz de 3 espaço igual a espaço cúbica raiz de 9.3 fim da raiz espaço igual a espaço cúbica raiz de 27 espaço igual a espaço 3

numerador índice radical espaço em branco de 27 sobre denominador índice radical espaço em branco de 3 fim da fração espaço igual a espaço índice radical espaço em branco de 27 sobre 3 fim da raiz espaço igual a espaço índice radical espaço em branco de 9 espaço igual a espaço 3

4ª propriedade:

abre parênteses reto n enésima raiz de reto a fecha parênteses à potência de reto m espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz

A potência da raiz pode ser transformada no expoente do radicando para que a raiz seja encontrada.

Exemplo: parêntese esquerdo índice radical espaço em branco de 2 parêntese direito à potência de 4 espaço igual a espaço índice radical espaço em branco de 2 à potência de 4 fim da raiz espaço igual a raiz quadrada de 16 espaço igual a espaço 4

Quando o índice e a potência apresentam o mesmo valor: parêntese esquerdo reto n enésima raiz de reto a parêntese direito à potência de reto n espaço igual a reto n enésima raiz de reto a à potência de reto n fim da raiz igual a reto a.

Exemplo: parêntese esquerdo quarta raiz de 2 parêntese direito à potência de 4 espaço igual a espaço quarta raiz de 2 à potência de 4 fim da raiz igual a 2

5ª propriedade:

reto n enésima raiz de reto m enésima raiz de reto a fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n. reto m de reto a

A raiz de uma outra raiz pode ser calculada mantendo-se o radicando e multiplicando-se os índices.

Exemplo: índice radical espaço em branco de cúbica raiz de 64 fim da raiz espaço igual a espaço índice radical 2.3 de 64 espaço igual a índice radical 6 de 64 espaço igual a espaço 2

Radiciação e Potenciação

A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação. Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciação, que tem como resultado a raiz proposta.

Observe: reto n enésima raiz de reto x espaço igual a espaço reto a espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço reto a à potência de reto n espaço igual a espaço reto x

Note que se o radicando (x) é um número real e o índice (n) da raiz é um número natural, o resultado (a) é a raiz enésima de x se an = x.

Exemplos:

índice radical espaço em branco de 81 espaço igual a espaço 9 espaço, pois sabemos que 92 = 81

quarta raiz de 10 espaço 000 fim da raiz espaço igual a espaço 10, pois sabemos que 104 = 10 000

cúbica raiz de menos 8 fim da raiz igual a menos 2, pois sabemos que (–2)3 = –8

Saiba mais lendo o texto Potenciação e Radiciação.

Simplificação de Radicais

Muitas vezes não sabemos de forma direta o resultado da radiciação ou o resultado não é um número inteiro. Neste caso, podemos simplificar o radical.

Para fazer a simplificação devemos seguir os seguintes passos:

  1. Fatorar o número em fatores primos.
  2. Escrever o número na forma de potência.
  3. Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o expoente da potência (propriedade da radiciação).

Exemplo:Calcule quinta raiz de 243

1º passo: transformar o número 243 em fatores primos

tabela linha com 2 4 3 linha com blank 8 1 linha com blank 2 7 linha com blank blank 9 linha com blank blank 3 linha com blank blank 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com blank fim da tabela

243 espaço igual a espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 3 à potência de 5

2º passo: inserir o resultado, na forma de potência, dentro da raiz

quinta raiz de 243 espaço igual a espaço quinta raiz de 3 à potência de 5 fim da raiz

3º passo: simplificar o radical

Para simplificar, devemos dividir o índice e o expoente da potenciação por um mesmo número. Quando isso não for possível, significa que o resultado da raiz não é um número inteiro.

índice radical 5 espaço dois pontos espaço 5 de 3 à potência de 5 espaço dois pontos espaço 5 fim do exponencial fim da raiz, note que ao dividir o índice por 5 o resultado é igual a 1, desta forma cancelamos o radical.

Assim, quinta raiz de 243 espaço igual a espaço 3.

Veja também: Simplificação de radicais

Racionalização de Denominadores

A racionalização de denominadores consiste em transformar uma fração, que apresenta um número irracional no denominador, em uma fração equivalente com denominador racional.

1º caso – raiz quadrada no denominador

numerador 3 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração igual a numerador 3 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração. numerador raiz quadrada de 5 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração igual a numerador 3 raiz quadrada de 5 sobre denominador raiz quadrada de 5.5 fim da raiz fim da fração igual a numerador 3 raiz quadrada de 5 sobre denominador raiz quadrada de 5 ao quadrado fim da raiz fim da fração igual a numerador 3 raiz quadrada de 5 sobre denominador 5 fim da fração

Neste caso, o quociente com o número irracional raiz quadrada de 5 no denominador foi transformado em um número racional ao utilizarmos o fator racionalizante raiz quadrada de 5.

2º caso raiz com índice maior que 2 no denominador

numerador 2 sobre denominador quinta raiz de 9 fim da fração igual a numerador 2 sobre denominador quinta raiz de 3 ao quadrado fim da raiz fim da fração. numerador quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz sobre denominador quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz fim da fração igual a numerador 2 quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz sobre denominador quinta raiz de 3 ao quadrado.3 ao cubo fim da raiz fim da fração igual a numerador 2 quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz sobre denominador quinta raiz de 3 à potência de 2 mais 3 fim do exponencial fim da raiz fim da fração igual a numerador 2 quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz sobre denominador quinta raiz de 3 à potência de 5 fim da raiz fim da fração igual a numerador 2 quinta raiz de 27 sobre denominador 3 fim da fração

Neste caso, o quociente com o número irracional quinta raiz de 9 no denominador foi transformado em um número racional ao utilizarmos o fator racionalizante quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz, cujo expoente (3) foi obtido pela subtração do índice (5) do radical pelo expoente (2) do radicando.

3º caso – adição ou subtração de radicais no denominador

numerador 3 sobre denominador raiz quadrada de 6 menos raiz quadrada de 3 fim da fração igual a numerador 3 sobre denominador raiz quadrada de 6 menos raiz quadrada de 3 fim da fração. numerador raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 sobre denominador raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 fim da fração igual a numerador 3 parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 menos raiz quadrada de 3 parêntese direito. parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito fim da fração seta dupla para a direita seta dupla para a direita numerador 3 parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 parêntese direito ao quadrado menos parêntese esquerdo raiz quadrada de 3 parêntese direito ao quadrado fim da fração igual a numerador 3 parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito sobre denominador 6 menos 3 fim da fração igual a numerador 3 parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito sobre denominador 3 fim da fração igual a raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3

Neste caso, utilizamos o fator racionalizante raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3para eliminar a radical do denominador, pois parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço reto b parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo reto a espaço – espaço reto b parêntese direito espaço igual a espaço reto a ao quadrado espaço menos espaço reto b ao quadrado.

Operações com Radicais

Soma e Subtração

Para somar ou subtrair devemos identificar se os radicais são semelhantes, ou seja, se apresentam índice e radicando iguais.

1º caso – Radicais semelhantes

Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes.

Veja como fazer: reto a espaço reto n enésima raiz de reto x espaço mais espaço reto b espaço reto n enésima raiz de reto x espaço menos espaço reto c espaço reto n enésima raiz de reto x espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço reto b espaço menos espaço reto c parêntese direito espaço reto n enésima raiz de reto x

Exemplos:

20 espaço índice radical 6 de 3 mais 103 espaço índice radical 6 de 3 espaço igual a espaço parêntese esquerdo 20 mais 103 parêntese direito espaço índice radical 6 de 3 espaço igual a espaço 123 espaço índice radical 6 de 3

53 espaço quinta raiz de 13 menos 43 espaço quinta raiz de 13 igual a espaço parêntese esquerdo 53 espaço menos espaço 43 parêntese direito espaço quinta raiz de 13 igual a espaço 13 espaço quinta raiz de 13

2 espaço cúbica raiz de 5 mais 8 espaço cúbica raiz de 5 menos 4 espaço cúbica raiz de 5 igual a espaço parêntese esquerdo 2 mais 8 menos 4 parêntese direito espaço cúbica raiz de 5 igual a espaço 6 espaço cúbica raiz de 5

2º caso – Radicais semelhantes após simplificação

Neste caso, devemos inicialmente simplificar os radicais para se tornarem semelhantes. Depois, faremos como no caso anterior.

Exemplo I:

8 espaço raiz quadrada de 6 mais 9 espaço raiz quadrada de 24 igual a espaço 8 espaço raiz quadrada de 6 mais 9 espaço raiz quadrada de 2 ao quadrado.2.3 fim da raiz igual a 8 espaço raiz quadrada de 6 espaço mais espaço parêntese esquerdo 9.2 parêntese direito espaço raiz quadrada de 2.3 fim da raiz seta dupla para a direita espaço seta dupla para a direita 8 espaço raiz quadrada de 6 espaço mais espaço 18 espaço raiz quadrada de 6 espaço igual a espaço parêntese esquerdo 8 espaço mais espaço 18 parêntese direito raiz quadrada de 6 espaço igual a 26 espaço raiz quadrada de 6

Portanto, 8 espaço raiz quadrada de 6 mais 9 espaço raiz quadrada de 24 igual a 26 espaço raiz quadrada de 6.

Exemplo II:

5 espaço cúbica raiz de 81 espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 igual a 5 espaço cúbica raiz de 3 ao cubo.3 fim da raiz espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 igual a parêntese esquerdo 5.3 parêntese direito espaço cúbica raiz de 3 espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 seta dupla para a direita seta dupla para a direita 15 espaço cúbica raiz de 3 espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 igual a parêntese esquerdo 15 espaço menos espaço 4 parêntese direito cúbica raiz de 3 igual a 11 espaço cúbica raiz de 3

Portanto, 5 espaço cúbica raiz de 81 espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 igual a 11 espaço cúbica raiz de 3.

3º caso – Radicais não são semelhantes

Calculamos os valores dos radicais e depois efetuamos a soma ou a subtração.

Exemplos:

raiz quadrada de 81 espaço mais espaço raiz quadrada de 25 igual a raiz quadrada de 9 ao quadrado fim da raiz espaço mais espaço raiz quadrada de 5 ao quadrado fim da raiz igual a 9 espaço mais espaço 5 espaço igual a espaço 14

raiz quadrada de 5 espaço menos espaço raiz quadrada de 2 espaço igual a espaço 2 vírgula 24 espaço menos espaço 1 vírgula 41 espaço igual a espaço 0 vírgula 82

(valores aproximados, pois a raiz quadrada de 5 e de 2 são números irracionais)

Multiplicação e Divisão

1º caso – Radicais com mesmo índice

Repete a raiz e realiza a operação com os radicandos.

Exemplos:

cúbica raiz de 7 espaço. espaço cúbica raiz de 4 espaço igual a espaço cúbica raiz de parêntese esquerdo 7.4 parêntese direito fim da raiz espaço igual a espaço cúbica raiz de 28

quinta raiz de 194 espaço dividido por espaço quinta raiz de 97 espaço igual a quinta raiz de parêntese esquerdo 194 espaço dividido por espaço 97 parêntese direito fim da raiz espaço igual a quinta raiz de 2

2º caso – Radicais com índices diferentes

Primeiro, devemos reduzir ao mesmo índice, depois realizar a operação com os radicandos.

Exemplo I:

cúbica raiz de 6 espaço. espaço raiz quadrada de 3 espaço igual a espaço índice radical 3.2 de 6 à potência de 1.2 fim do exponencial fim da raiz espaço. espaço índice radical 2.3 de 3 à potência de 1.3 fim do exponencial fim da raiz igual a índice radical 6 de 6 ao quadrado fim da raiz espaço. espaço índice radical 6 de 3 ao cubo fim da raiz seta dupla para a direita seta dupla para a direita índice radical 6 de 36 espaço. espaço índice radical 6 de 27 igual a índice radical 6 de 36 espaço. espaço 27 fim da raiz espaço igual a índice radical 6 de 972 espaço

Portanto, cúbica raiz de 6 espaço. espaço raiz quadrada de 3 espaço igual a espaço índice radical 6 de 972 espaço.

Exemplo II:

cúbica raiz de 4 espaço dividido por espaço quinta raiz de 8 igual a espaço índice radical 3.5 de 4 à potência de 1.5 fim do exponencial fim da raiz espaço dividido por espaço índice radical 5.3 de 8 à potência de 1.3 fim do exponencial fim da raiz igual a índice radical 15 de 4 à potência de 5 fim da raiz espaço dividido por espaço índice radical 15 de 8 ao cubo fim da raiz seta dupla para a direita seta dupla para a direita índice radical 15 de 1024 espaço dividido por espaço índice radical 15 de 512 igual a índice radical 15 de 1024 dividido por 512 fim da raiz igual a índice radical 15 de 2

Portanto, cúbica raiz de 4 espaço dividido por espaço quinta raiz de 8 igual a espaço índice radical 15 de 2.

Saiba também sobre

Exercícios resolvidos sobre radiciação

Questão 1

Calcule os radicais a seguir.

a) raiz quadrada de 16

b) cúbica raiz de menos 27 fim da raiz

c) quinta raiz de 0

d) quarta raiz de 4096

Resposta correta: a) 4; b) -3; c) 0 e d) 8.

a) raiz quadrada de 16 espaço igual a espaço raiz quadrada de 4.4 fim da raiz espaço igual a raiz quadrada de 4 ao quadrado fim da raiz espaço igual a espaço 4

b) cúbica raiz de menos 27 fim da raiz igual a cúbica raiz de parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito. parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito. parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito fim da raiz igual a cúbica raiz de parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito ao cubo fim da raiz igual a menos 3

c) a raiz do número zero é o próprio zero.

d) quarta raiz de 4096 igual a quarta raiz de 8.8.8.8 fim da raiz espaço igual a espaço quarta raiz de 8 à potência de 4 fim da raiz espaço igual a espaço 8

Questão 2

Resolva as operações abaixo utilizando as propriedades da radiciação.

a) cúbica raiz de 27 espaço. espaço cúbica raiz de 8

b) índice radical espaço em branco de índice radical espaço em branco de 256 fim da raiz

c) índice radical espaço em branco de 9 sobre 16 fim da raiz

d) 9 raiz quadrada de 5 espaço mais 2 raiz quadrada de 5 espaço menos espaço 6 raiz quadrada de 5

Resposta correta: a) 6; b) 4; c) 3/4 e d) 5√5.

a) Por se tratar da multiplicação de radicais com o mesmo índice utilizamos as propriedadesreto I. espaço reto n enésima raiz de reto a. reto n enésima raiz de reto b espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a. reto b fim da raiz espaço II. espaço reto n enésima raiz de reto a à potência de reto n fim da raiz igual a espaço reto a

Portanto, cúbica raiz de 27 espaço fim da raiz. espaço cúbica raiz de 8 espaço igual a espaço cúbica raiz de 27.8 fim da raiz espaço igual a espaço cúbica raiz de 3 ao cubo.2 ao cubo fim da raiz igual a 3.2 espaço igual a espaço 6

b) Por se tratar do cálculo da raiz de uma raiz utilizamos a propriedade reto n enésima raiz de reto m enésima raiz de reto a fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n. reto m de reto a

Portanto, índice radical espaço em branco de índice radical espaço em branco de 256 fim da raiz espaço igual a espaço índice radical 2.2 de 256 espaço igual a espaço quarta raiz de 256 espaço igual a quarta raiz de 4 à potência de 4 fim da raiz espaço igual a 4

c) Por se tratar da raiz de uma fração utilizamos a propriedade reto n enésima raiz de reto a sobre reto b fim da raiz espaço igual a espaço numerador reto n enésima raiz de reto a sobre denominador reto n enésima raiz de reto b fim da fração

Portanto, índice radical espaço em branco de 9 sobre 16 fim da raiz igual a numerador raiz quadrada de 9 sobre denominador raiz quadrada de 16 fim da fração igual a numerador raiz quadrada de 3 ao quadrado fim da raiz sobre denominador raiz quadrada de 4 ao quadrado fim da raiz fim da fração igual a 3 sobre 4

d) Por se tratar da soma e subtração de radicais semelhantes utilizamos a propriedadereto a espaço reto n enésima raiz de reto x espaço mais espaço reto b espaço reto n enésima raiz de reto x espaço menos espaço reto c espaço reto n enésima raiz de reto x espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço reto b espaço menos espaço reto c parêntese direito espaço reto n enésima raiz de reto x

Portanto, 9 espaço índice radical espaço em branco de 5 espaço mais espaço 2 índice radical espaço em branco de 5 espaço menos espaço 6 espaço índice radical espaço em branco de 5 espaço igual a espaço parêntese esquerdo 9 espaço mais espaço 2 espaço menos espaço 6 parêntese direito espaço índice radical espaço em branco de 5 espaço igual a 5 raiz quadrada de 5

Veja também: Exercícios sobre simplificação de radicais

Questão 3

(Enem/2010) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

IMC espaço igual a espaço numerador massa espaço parêntese esquerdo kg parêntese direito sobre denominador abre colchetes altura espaço parêntese esquerdo reto m parêntese direito fecha colchetes ao quadrado fim da fração RIP espaço igual a espaço numerador altura espaço parêntese esquerdo cm parêntese direito sobre denominador cúbica raiz de massa espaço parêntese esquerdo kg parêntese direito fim da raiz fim da fração

ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, no 1, 2002 (adaptado).

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2 , então ela possui RIP igual a

a) 0,4 cm/kg1/3
b) 2,5 cm/kg1/3
c) 8 cm/kg1/3
d) 20 cm/kg1/3
e) 40 cm/kg1/3

Resposta correta: e) 40 cm/kg1/3.

1º passo: calcular a altura, em metros, utilizando a fórmula do IMC.

IMC espaço igual a espaço numerador reto m sobre denominador espaço reto h ao quadrado fim da fração reto h ao quadrado espaço igual a espaço numerador massa espaço parêntese esquerdo kg parêntese direito sobre denominador IMC fim da fração reto h ao quadrado espaço igual a espaço numerador 64 espaço diagonal para cima risco kg sobre denominador 25 espaço diagonal para cima risco kg dividido por reto m ao quadrado fim da fração reto h ao quadrado igual a 2 vírgula 56 espaço reto m ao quadrado reto h espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 vírgula 56 espaço reto m ao quadrado fim da raiz reto h espaço igual a espaço 1 vírgula 6 espaço reto m

2º passo: transformar a unidade da altura de metros para centímetros.

reto h com parêntese esquerdo cm parêntese direito espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço 100 espaço.1 vírgula 6 espaço reto m reto h com parêntese esquerdo cm parêntese direito espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço 160 espaço cm

3º passo: calcular o Recíproco do Índice Ponderal (RIP).

RIP espaço igual a espaço numerador altura espaço parêntese esquerdo cm parêntese direito sobre denominador cúbica raiz de massa espaço parêntese esquerdo kg parêntese direito fim da raiz fim da fração RIP espaço igual a espaço numerador 160 espaço cm sobre denominador cúbica raiz de 64 espaço kg fim da raiz fim da fração RIP espaço igual a numerador 160 espaço cm sobre denominador 4 espaço kg à potência de começar estilo mostrar tipográfico 1 terço fim do estilo fim do exponencial fim da fração RIP espaço igual a 40 espaço tipográfico cm sobre kg à potência de tipográfico 1 terço fim do exponencial

Portanto, uma menina, com 64 kg de massa, apresenta RIP igual a 40 cm/kg1/3.

Questão 4

(Enem/2013 - Adaptado) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

a) reto S espaço igual a espaço reto K espaço. espaço reto M
b) reto S espaço igual a espaço reto K espaço. espaço cúbica raiz de reto M
c) reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto K espaço. espaço cúbica raiz de reto M
d) reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto K espaço. espaço cúbica raiz de reto M ao quadrado fim da raiz
e) reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto K espaço. espaço reto M ao quadrado

Resposta correta: d) reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto K espaço. espaço cúbica raiz de reto M ao quadrado fim da raiz.

A relação entre as grandezas “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M” pode descrita da seguinte forma:

reto S ao cubo espaço igual a espaço reto k. reto M ao quadrado, sendo k a constante de proporcionalidade.

A área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto k espaço. espaço reto M ao quadrado fim da raiz

Através da propriedade reto n enésima raiz de reto a. reto b fim da raiz espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a. reto n enésima raiz de reto b espaçoreescrevemos a área S.

reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto k espaço. espaço cúbica raiz de reto M ao quadrado fim da raiz, conforme a alternativa d.

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.