Cálculo da Raiz Quadrada


A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3). Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta.

Como calcular a raiz quadrada?

Para saber a raiz quadrada de um número, podemos pensar que um número elevado ao quadrado será o resultado. Portanto, o conhecimento da tabuada e de potenciação são extremamente necessários.

No entanto, alguns números são difíceis por serem muito grandes. Nesse caso, utiliza-se o processo de fatoração, por meio da decomposição em números primos.

Quanto é a raiz quadrada de √2704?

Cálculo da Raiz Quadrada

Note que a potenciação é necessária, uma vez que depois de fatorar o número, no caso da raiz quadrada, reunimos os números primos em potências de 2. Isso significa em dividir os números em quadrados perfeitos.

No exemplo acima, temos 22 x 22 x 132 = 52

Portanto, a √2704 é 52.

Quando decompomos um número em fatores primos, podemos ter dois tipos de raiz quadrada:

  • Raiz Quadrada Exata: quando um número inteiro fatorado é quadrado perfeito, ou seja, resulta num outro número inteiro, por exemplo √4 = 2 (pois 22 = 4).
  • Raiz Quadrada Não-exata: quando um número inteiro fatorado não é um quadrado perfeito, resultando num número decimal ou numa raiz quadrada não perfeita, por exemplo √147 = 7√3.

Você sabia?

Com a invenção das calculadoras modernas, esse processo tornou-se mais fácil pelo fato de podermos calcular rapidamente a raiz quadrada por esse instrumento.

Exemplos

Raiz Quadrada de 2

√2 = 1.41421356237 (raiz quadrada não-exata)

Raiz Quadrada de 3

√3 = 1.73205080757 (raiz quadrada não-exata)

Raiz Quadrada de 5

√5 = 2.2360679775 (raiz quadrada não-exata)

Raiz Quadrada de 8

√8 = 2.82842712475 (raiz quadrada não-exata)

Raiz Quadrada de 9

√9 = 3 (pois 32 é igual a 9)

Raiz Quadrada de 25

√25 = 5 (pois 52 é igual a 25)

Raiz Quadrada de 36

√36 = 6 (pois 62 é igual a 36)

Raiz Quadrada de 49

√49 = 7 (pois 72 é igual a 49)

Raiz Quadrada de 64

√64 = 8 (pois 82 é igual a 64)

Raiz Quadrada de 100

√100 = 10 (pois 102 é igual a 100)

Raiz Quadrada de 144

√144 = 12 (pois 122 é igual a 144)

Raiz Quadrada de 196

√196 = 14 (pois 142 é igual a 196)

Raiz Quadrada de 400

√400 = 20 (pois 202 é igual a 400)

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UFPI) Desenvolvendo a expressão (2√27 + 2√3 . 1)2 encontramos um número no formato a + b 2√3. Com a e b inteiros, o valor de a + b é:

a) 59
b) 47
c) 41
d) 57
e) 1

Alternativa c

2. (UTF - PR) Considere as seguintes expressões:

I. Cálculo da Raiz Quadrada
II. Cálculo da Raiz Quadrada
III. Cálculo da Raiz Quadrada

É (são) verdadeira(s), somente:

a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.

Alternativa b

3. (UFRGS) A expressão Cálculo da Raiz Quadrada é igual a:

a) √2 + 3√3/4√2
b) 5√2
c) √3
d) 8√2
e) 1

Alternativa e

Símbolo

O símbolo da raiz quadrada é chamado de radicando: √x ou 2√x.

Já da raiz cúbica é 3√y, da raiz quarta é 4√z e da raiz quinta é 5√t.