Ordem de grandeza

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Ordem de grandeza de um número é a sua potência de 10 mais próxima, uma estimativa que fornece a ideia do tamanho de sua medida.

Ainda que a ordem de grandeza seja uma maneira imprecisa de fornecer um valor, é muito útil para expressar medidas quando não temos um número exato para defini-la.

Por exemplo, se pensarmos na ordem de grandeza para a altura de uma porta, temos uma ideia de que essa é mais alta que 100 centímetros (1 metro) e mais baixa que 1000 centímetros (10 metros). Expressando a medida em centímetros e colocando em potências de 10, temos:

100 espaço c m espaço menor que espaço m e d i d a espaço d a espaço p o r t a espaço menor que espaço 1000 espaço c m

10 ² espaço c m espaço menor que espaço m e d i d a espaço d a espaço p o r t a espaço menor que espaço 10 ³ espaço c m

A ordem de grandeza da porta é de 10², pois a altura da porta está mais próxima de 100 cm que de 1000 cm. Ainda que a porta tenha três metros, 10² é uma boa aproximação para esta medida.

A precisão não é importante para definir a ordem de grandeza, essa é uma aproximação, uma estimativa. Para ter uma ideia, em metros, 10 à potência de 0 é um metro e,10 à potência de 4, ou seja, 10.000 metros, representa a ordem de grandeza do Monte Everest que possui a altura real de 8849 metros.

Ordem de grandeza de um número

O método para determinar a ordem de grandeza de um número é tomar como parâmetro o valor da raiz quadrada de 10, que é 3,162. Para isso, o número deve ser expresso em notação científica.

N sinal de multiplicação 10 à potência de n

Quando N, o valor numérico que vem antes da potência de 10, é menor que 3,162 a ordem de grandeza é a própria potência de 10.

S e espaço N espaço menor que espaço 3 vírgula 162 vírgula espaço e n t ã o espaço a espaço o r d e m espaço d e espaço g r a n d e z a espaço é espaço.

Quando N, é maior que 3,162 a ordem de grandeza é a potência de 10, somando +1 ao expoente.

S e espaço N espaço maior que espaço 3 vírgula 162 vírgula espaço a espaço s u a espaço o r d e m espaço d e espaço g r a n d e z a espaço é espaço.

Exemplos

2,1x10³ tem como ordem de grandeza 10³, pois 2,1 é menor que 3,162.

4,4x10² tem como ordem de grandeza 10³, pois 4,4 é maior que 3,162.

Veja também: notação científica

As ordens de grandeza recebem nomes e símbolos especiais, de acordo com a potência de 10.

Prefixos das potências de 10 no Sistema Internacional
Prefixos das potências de 10 no Sistema Internacional

Exercícios

Questão 1

(UFRGS) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, o físico Marcelo Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é

(A) 10 à potência de menos 8 fim do exponencial

(B) 10 à potência de menos 9 fim do exponencial

(C) 10 à potência de menos 10 fim do exponencial

(D) 10 à potência de menos 11 fim do exponencial

(E) 10 à potência de menos 12 fim do exponencial

A resposta é a letra c.

Um bilionésimo é 1 dividido por 1000 000 000. Em notação científica, fica assim: 1.10 à potência de menos 9 fim do exponencial.

Para calcular um décimo deste valor, é só dividir por 10.

10 à potência de menos 9 fim do exponencial sobre 10 espaço igual a espaço 10 à potência de menos 9 menos 1 fim do exponencial espaço igual a espaço 10 à potência de menos 10 fim do exponencial

Questão 2

(UFRRJ) Uma determinada marca de automóvel possui um tanque de gasolina com volume igual a 54 litros. O manual de apresentação do veículo informa que ele pode percorrer 12 km com 1 litro. Supondo-se que as informações do fabricante sejam verdadeiras, a ordem de grandeza da distância, medida em metros, que o automóvel pode percorrer, após ter o tanque completamente cheio, sem precisar reabastecer, é de:

a) 10 à potência de 0

b) 10 ao quadrado

c) 10 ao cubo

d) 10 à potência de 5

e) 10 à potência de 6

A resposta é a letra e.

12km x 54 = 648km, em metros, 648000 e escrito em notação científica temos: 6 vírgula 48 x 10 à potência de 5.

Como 6,48 é maior que 3,162, somamos 1 ao expoente. Então a OG (ordem de grandeza) é 10 à potência de 6.

Questão 3

(UFPE) Em um hotel com 200 apartamentos o consumo médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia?

a) 10 à potência de 1

b) 10 ao quadrado

c) 10 ao cubo

d) 10 à potência de 4

e) 10 à potência de 5

A resposta é a letra a.

Consumo total do dia: 200 x 100 = 20000 litros.

1m³ = 1000l

Assim, o volume total em um dia é de 20m³. Em notação científica temos: 2x10¹.

Como 2 é menor que 3,162 a OG (ordem de grandeza) é 10¹.

Para saber mais, veja também:

Exercícios de notação científica
Propriedades da potenciação
Exercícios de potenciação

Atualizado em
Rafael Asth
Rafael Asth
Se graduou em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro e Licenciatura em Matemática pela Universidade Cruzeiro do Sul. É pós-graduado em Ensino da Matemática e Física pela Universidade Cândido Mendes.