Potência com expoente negativo: como calcular, exemplos e exercícios

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Potência de expoente negativo é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente inteiro menor que zero.

Exemplo
5 à potência de menos 2 fim do exponencial
Onde o expoente é -2 e, a base é cinco.

Numa potência a base é multiplicada por ela própria tantas vezes quanto indicar o valor do expoente.

Exemplo
2 ao cubo igual a 2 sinal de multiplicação 2 sinal de multiplicação 2 igual a 8
Onde 2 é a base, 3 é o expoente e, 8 é o resultado ou a potência.

No caso do expoente ser negativo, temos duas situações: base fracionária e base inteira.

Base fracionária elevada a expoente negativo

Uma fração elevada a um expoente negativo é invertida, o numerador vira denominador, e o denominador sobe, indo para o numerador. Após, a fração é elevada ao mesmo expoente, desta vez positivo.

Exemplo
abre parênteses 2 sobre 3 fecha parênteses à potência de menos 2 fim do exponencial igual a abre parênteses 3 sobre 2 fecha parênteses ao quadrado igual a 3 ao quadrado sobre 2 ao quadrado igual a numerador 3 espaço. espaço 3 sobre denominador 2 espaço. espaço 2 fim da fração igual a 9 sobre 4

Base inteira elevada a expoente negativo

Todo número inteiro pode ser escrito na forma de uma fração com denominador 1, visto que todo número dividido por 1 resulta nele próprio.

Exemplo
4 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a abre parênteses 4 sobre 1 fecha parênteses à potência de menos 2 fim do exponencial

Assim, é só proceder como no caso anterior, invertendo a fração e a elevando ao módulo do expoente, quer dizer, o mesmo valor numérico, agora positivo.

4 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a abre parênteses 4 sobre 1 fecha parênteses à potência de menos 2 fim do exponencial igual a abre parênteses 1 quarto fecha parênteses ao quadrado igual a 1 ao quadrado sobre 4 ao quadrado igual a numerador 1 espaço. espaço 1 sobre denominador 4 espaço. espaço 4 fim da fração igual a 1 sobre 16

Regra prática para base inteira e expoente negativo

A potência vai para o denominador de uma fração com numerador 1, já com expoente positivo.

Exemplo
4 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a 1 sobre 4 ao quadrado igual a 1 sobre 16

Exercícios sobre potência com expoente negativo

Exercício 1

Calcule a potência 5 à potência de menos 3 fim do exponencial.

5 à potência de menos 3 fim do exponencial igual a 1 sobre 5 ao cubo igual a numerador 1 sobre denominador 5 sinal de multiplicação 5 sinal de multiplicação 5 fim da fração igual a 1 sobre 125

Exercício 2

Resolva 2 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço sinal de multiplicação espaço abre parênteses 6 sobre 7 fecha parênteses à potência de menos 2 fim do exponencial.

2 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço sinal de multiplicação espaço abre parênteses 6 sobre 7 fecha parênteses à potência de menos 2 fim do exponencial igual a 1 sobre 2 ao cubo sinal de multiplicação abre parênteses 7 sobre 6 fecha parênteses ao quadrado igual a 1 sobre 2 ao cubo sinal de multiplicação 7 ao quadrado sobre 6 ao quadrado igual a 1 sobre 8 sinal de multiplicação 49 sobre 36 igual a 49 sobre 288

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Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.