Exercícios de notação científica

A notação científica é utilizada para reduzir a escrita de números muitos grandes utilizando a potência de 10.

Teste seus conhecimentos com questões a seguir e tire suas dúvidas com os comentários nas resoluções.

Questão 1

Passe os números a seguir para notação científica.

a) 105 000

Resposta correta: 1,05 x 105

1º passo: Encontrar o valor de N andando com a vírgula da direita para esquerda até que chegar a um número menor que 10 e maior ou igual a 1.

tabela linha com 1 vírgula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 5 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula linha com blank seta para cima blank blank blank blank fim da tabela tabela linha com célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula linha com blank fim da tabela

1,05 é o valor de N.

2º passo: Encontrar o valor de n contando por quantas casas decimais a vírgula andou.

tabela linha com 1 vírgula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 5 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula linha com blank blank célula com 5 ª fim da célula célula com 4 ª fim da célula célula com 3 ª fim da célula célula com 2 ª fim da célula fim da tabela tabela linha com célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula linha com célula com 1 ª fim da célula fim da tabela

5 é o valor de n, pois a vírgula andou 5 casas decimais da direita para esquerda.

3º passo: Escrever o número em notação científica.

Sendo a fórmula de notação científica N . 10n, o valor de N é 1,05 e de n é de 5, temos 1,05 x 105.

b) 0,0019

Resposta correta: 1,9 x 10-3

1º passo: Encontrar o valor de N andando com a vírgula da esquerda para direita até que chegar a um número menor que 10 e maior ou igual a 1.

tabela linha com 0 célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 1 com parêntese inferior abaixo fim da célula vírgula linha com blank blank blank blank seta para cima fim da tabela tabela linha com 9 linha com blank fim da tabela

1,9 é o valor de N.

2º passo: Encontrar o valor de n contando por quantas casas decimais a vírgula andou.

tabela linha com 0 célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 1 com parêntese inferior abaixo fim da célula vírgula linha com blank célula com 1 ª fim da célula célula com 2 ª fim da célula célula com 3 ª fim da célula blank fim da tabela tabela linha com 9 linha com blank fim da tabela

-3 é o valor de n, pois a vírgula andou 3 casas decimais da esquerda para direita.

3º passo: Escrever o número em notação científica.

Sendo a fórmula de notação científica N . 10n, o valor de N é 1,9 e de n é de -3, temos 1,9 x 10-3.

Veja também: Notação científica

Questão 2

A distância entre o Sol e a Terra é de 149 600 000 km. Quanto é esse número em notação científica?

Resposta correta: 1,496 x 108 km.

1º passo: Encontrar o valor de N andando com a vírgula da direita para esquerda até que chegar a um número menor que 10 e maior ou igual a 1.

1 espaço vírgula espaço 4 com parêntese inferior abaixo 9 com parêntese inferior abaixo espaço 6 com parêntese inferior abaixo 0 com parêntese inferior abaixo 0 com parêntese inferior abaixo espaço 0 com parêntese inferior abaixo 0 com parêntese inferior abaixo 0 com parêntese inferior abaixo espaço tabela linha com célula com espaço tabela linha com seta para cima blank fim da tabela fim da célula fim da tabela

1,496 é o valor de N.

2º passo: Encontrar o valor de n contando por quantas casas decimais a vírgula andou.

tabela linha com célula com 1 espaço vírgula fim da célula linha com blank linha com blank fim da tabela tabela linha com célula com 4 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 9 com parêntese inferior abaixo fim da célula linha com célula com 8 ª fim da célula célula com 7 ª fim da célula linha com blank blank fim da tabela tabela linha com célula com 6 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula linha com célula com 6 ª fim da célula célula com 5 ª fim da célula célula com 4 ª fim da célula célula com 3 ª fim da célula célula com 2 ª fim da célula célula com 1 ª fim da célula linha com blank blank blank blank blank blank fim da tabela

8 é o valor de n, pois a vírgula andou 8 casas decimais da direita para esquerda.

3º passo: Escrever o número em notação científica.

Sendo a fórmula de notação científica N . 10n, o valor de N é 1,496 e de n é de 8, temos 1,496 x 108.

Questão 3

A constante de Avogadro é uma importante grandeza que relaciona o número de moléculas, átomos ou íons existentes em um mol de substância e seu valor é de 6,02 x 1023. Escreva esse número em forma decimal.

Resposta correta: 602 000 000 000 000 000 000 000.

Como o expoente da potência de 10 é positivo, devemos andar com a vírgula da esquerda para direita. A quantidade de casas decimais que devemos andar é de 23.

Como após a vírgula já temos dois algarismos, devemos adicionar mais 21 algarismos 0 para completar as 23 posições que vírgula andou. Dessa forma, temos:

6 vírgula 02 espaço x espaço 10 à potência de 23 espaço igual a espaço 602 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço

Sendo assim, em 1 mol de matéria há 602 sextilhões de partículas.

Questão 4

Em notação científica, a massa de um elétron em repouso corresponde a 9,11 x 10−31 kg e um próton, nessa mesma condição, tem massa de 1,673 x 10-27 kg. Quem possui maior massa?

Resposta correta: O próton possui maior massa.

Escrevendo os dois números em forma decimal, temos:

Massa do elétron 9,11 x 10−31:

0 vírgula 000000000000000000000000000000911

Massa do próton 1,673 x 10-27:

0 vírgula 000000000000000000000000001673

Observe que quanto maior o expoente da potência de 10, maior o número de casas decimais que compõem o número. O sinal de menos (-) indica que a contagem deve ser feita da esquerda para direita e de acordo com os valores apresentados a maior massa é a do próton, pois seu valor está mais próximo de 1.

Questão 5

Uma das menores formas de vida conhecida na Terra vive no fundo do mar e se chama nanobe. O tamanho máximo que um ser desse pode atingir corresponde a 150 nanômetros. Escreva esse número em notação científica.

Resposta correta: 1,5 x 10-7.

Nano é o prefixo utilizado para expressar a bilionésima parte de 1 metro, ou seja, 1 metro dividido por 1 bilhão corresponde a 1 nanômetro.

numerador 1 espaço reto m sobre denominador 1 espaço 000 espaço 000 espaço 000 fim da fração igual a 0 vírgula 000 espaço 000 espaço 001 espaço reto m espaço igual a espaço 1 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 9 fim do exponencial espaço reto m

Um nanobe pode ter um comprimento de 150 nanômetros, ou seja, 150 x 10-9 m.

Sendo 150 = 1,5 x 102, temos:

150 espaço nm 150 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 9 espaço fim do exponencial reto m 1 vírgula 5 espaço reto x espaço 10 ao quadrado espaço reto x espaço 10 à potência de menos 9 fim do exponencial espaço reto m 1 vírgula 5 espaço reto x espaço 10 à potência de 2 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 9 parêntese direito fim do exponencial espaço reto m 1 vírgula 5 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 7 fim do exponencial

O tamanho de um nanobe pode ser expresso também como 1,5 x 10-7 m. Para isso, movemos a vírgula em mais duas casas decimais para que o valor de N se tornasse maior ou igual a 1.

Veja também: Unidades de comprimento

Questão 6

(Enem/2015) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012

A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

a) 4,129 x 103
b) 4,129 x 106
c) 4,129 x 109
d) 4,129 x 1012
e) 4,129 x 1015

Alternativa correta: c) 4,129 x 109.

Podemos dividir a quantidade de soja exportada em três partes:

4,129 milhões toneladas

A exportação é dada em toneladas, mas a resposta deve estar em quilogramas e, por isso, o primeiro passo para resolver a questão é fazer a conversão de toneladas para quilogramas.

1 tonelada = 1 000 kg = 103 kg

São milhões de toneladas exportadas, sendo assim, devemos multiplicar quilogramas por 1 milhão.

1 milhão = 106

106 x 103 = 106 + 3 = 109

Escrevendo o número de exportações em notação científica, temos 4,129 x 109 quilogramas de soja exportada.

Questão 7

(Enem/2017) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400 metros rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu essa prova, com a marca de 43,18 segundos.

Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é

a) 0,4318 x 102
b) 4,318 x 101
c) 43,18 x 100
d) 431,8 x 10-1
e) 4 318 x 10-2

Alternativa correta: b) 4,318 x 101

Embora todos os valores das alternativas sejam formas de representar a marca de 43,18 segundos, apenas a alternativa b está correta, pois obedece as regras da notação científica.

O formato utilizado para representar os números é N . 10n, onde:

  • N representa um número real maior ou igual a 1 e menor que 10.
  • O n é um número inteiro que corresponde ao número de casas decimais que a vírgula "andou".

A notação científica 4,318 x 101 representa 43,18 segundos, pois a potência elevada a 1 tem como resultado a própria base.

4,318 x 101 = 4,318 x 10 = 43,18 segundos.

Questão 8

(Enem/2017) Medir distâncias sempre foi uma necessidade da humanidade. Ao longo do tempo fez-se necessária a criação de unidades de medidas que pudessem representar tais distâncias, como, por exemplo, o metro. Uma unidade de comprimento pouco conhecida é a Unidade Astronômica (UA), utilizada para descrever, por exemplo, distâncias entre corpos celestes. Por definição, 1 UA equivale à distância entre a Terra e o Sol, que em notação científica é dada por 1,496 x 102 milhões de quilômetros.

Na mesma forma de representação, 1 UA, em metro, equivale a

a) 1,496 x 1011 m
b) 1,496 x 1010 m
c) 1,496 x 108 m
d) 1,496 x 106 m
e) 1,496 x 105 m

Alternativa correta: a) 1,496 x 1011 m.

Para resolver essa questão você precisa lembrar que:

  • 1 km possui 1 000 metros, que pode ser representado por 103 m.
  • 1 milhão corresponde a 1 000 000, que é representado por 106 m.

Podemos encontrar a distância entre a Terra e o Sol utilizando a regra de três. Para resolver essa questão, utilizamos a operação de multiplicação na notação científica, repetindo a base e somando os expoentes.

tabela linha com célula com 1 espaço km fim da célula menos célula com 10 ao cubo espaço reto m fim da célula blank blank linha com célula com 1 vírgula 496 espaço. espaço 10 ao quadrado.10 à potência de 6 espaço km fim da célula menos reto x blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 vírgula 496 espaço. espaço 10 ao quadrado.10 à potência de 6 espaço riscado diagonal para cima sobre km espaço fim do riscado. espaço 10 ao cubo espaço reto m sobre denominador 1 espaço diagonal para cima risco km fim da fração fim da célula blank blank linha com reto x igual a célula com 1 vírgula 496 espaço. espaço 10 à potência de 2 mais 6 mais 3 fim do exponencial reto m fim da célula blank blank linha com reto x igual a célula com 1 vírgula 496 espaço. espaço 10 à potência de 11 espaço reto m fim da célula blank blank fim da tabela

Veja também: Potenciação

Questão 9

Realize as operações a seguir e escreva os resultados em notação científica.

a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000

Todas as alternativas envolvem a operação de multiplicação.

Uma forma fácil de resolvê-las é colocar os números na forma de notação científica (N . 10n) e multiplicar os valores de N. Em seguida, para as potências de base 10, repete-se a base e somam-se os expoentes.

a) Resposta correta: 9,60 x 102

0 vírgula 00004 espaço reto x espaço 24 espaço 000 espaço 000 4 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial reto x espaço 2 vírgula 4 espaço reto x espaço 10 à potência de 7 4 espaço reto x espaço 2 vírgula 4 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 5 mais 7 fim do exponencial 9 vírgula 6 espaço reto x espaço 10 ao quadrado

b) Resposta correta: 9,6 x 10-11

0 vírgula 0000008 espaço reto x espaço 0 vírgula 00120 8 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 7 fim do exponencial reto x espaço 1 vírgula 20 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial 8 espaço reto x espaço 1 vírgula 20 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 7 mais parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito fim do exponencial 9 vírgula 60 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 11 fim do exponencial

c) Resposta correta: 6,0 x 1019

2 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço x espaço 30 espaço 000 espaço 000 espaço 000 2 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de 9 espaço fim do exponencial reto x espaço 3 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de 10 2 vírgula 0 espaço reto x espaço 3 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de 9 mais 10 fim do exponencial 6 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de 19

Questão 10

(UNIFOR) Um número expresso na notação científica é escrito como o produto de dois números reais: um deles, pertencente ao intervalo [1,10[, e o outro, uma potência de 0. Assim, por exemplo, a notação científica do número 0,000714 é 7,14 × 10–4. De acordo com essa informação, a notação científica do número reto N espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 000243 espaço sinal de multiplicação espaço 0 vírgula 0050 espaço sobre denominador 0 vírgula 036 espaço sinal de multiplicação espaço 7 vírgula espaço 5 espaço fim da fração é

a) 40,5 x 10–5
b) 45 x 10–5
c) 4,05 x 10–6
d) 4,5 x 10–6
e) 4,05 x 10–7

Alternativa correta: d) 4,5 x 10–6

Para resolver a questão, podemos reescrever os números na forma de notação científica.

reto N espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 000243 espaço sinal de multiplicação espaço 0 vírgula 0050 espaço sobre denominador 0 vírgula 036 espaço sinal de multiplicação espaço 7 vírgula 5 espaço fim da fração reto N espaço igual a espaço numerador 2 vírgula 43 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 4 fim do exponencial espaço reto x espaço 5 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador 3 vírgula 6 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço reto x espaço 7 vírgula 5 espaço reto x espaço 10 à potência de 0 fim da fração

Na operação de multiplicação das potências de mesma base somamos os expoentes.

reto N espaço igual a numerador 2 vírgula 43 espaço reto x espaço 5 vírgula 0 espaço 10 à potência de menos 4 fim do exponencial espaço reto x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador 3 vírgula 6 espaço reto x espaço 7 vírgula 5 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço reto x espaço 10 à potência de 0 fim da fração reto N espaço igual a numerador 12 vírgula 15 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 4 mais parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito fim do exponencial sobre denominador 27 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 2 mais 0 fim do exponencial fim da fração reto N espaço igual a numerador 12 vírgula 15 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 7 fim do exponencial sobre denominador 27 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial fim da fração

Na divisão das potências, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

reto N espaço igual a 0 vírgula 45 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 7 menos parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito fim do exponencial reto N espaço igual a 0 vírgula 45 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial

Passamos então o resultado para notação científica.

reto N espaço igual a espaço 4 vírgula 5 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial