Exercícios sobre adição e subtração de frações

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

A soma e a subtração de frações são importantes para compreender e resolver problemas de matemática. Estude com esta lista de exercícios de adição e subtração de frações, todos com resposta e resolvidos passo a passo.

Exercício 1

Resolva a expressão:

2 sobre 3 mais abre parênteses 5 sobre 6 menos 3 sobre 2 fecha parênteses mais 8 sobre 9 igual a

Resposta: 8/9

negrito 2 sobre negrito 3 negrito mais começar estilo negrito ligadura parêntese esquerdo 5 sobre 6 menos 3 sobre 2 ligadura parêntese direito fim do estilo negrito mais negrito 8 sobre negrito 9 negrito igual a 2 sobre 3 mais abre parênteses numerador 5.2 sobre denominador 6.2 fim da fração menos numerador 3.6 sobre denominador 2.6 fim da fração fecha parênteses mais 8 sobre 9 igual a 2 sobre 3 mais abre parênteses 10 sobre 12 menos 18 sobre 12 fecha parênteses mais 8 sobre 9 igual a 2 sobre 3 mais abre parênteses menos 8 sobre 12 fecha parênteses mais 8 sobre 9 igual a 2 sobre 3 menos 8 sobre 12 mais 8 sobre 9 igual a

O MMC entre 3, 12 e 9 é 36. Calculando os numeradores das frações equivalentes:

numerador parêntese esquerdo 36 dividido por 3 parêntese direito 2 sobre denominador 36 fim da fração menos numerador parêntese esquerdo 36 dividido por 12 parêntese direito 8 sobre denominador 36 fim da fração mais numerador parêntese esquerdo 36 dividido por 9 parêntese direito 8 sobre denominador 36 fim da fração igual a numerador parêntese esquerdo 12 parêntese direito 2 sobre denominador 36 fim da fração menos numerador parêntese esquerdo 3 parêntese direito 8 sobre denominador 36 fim da fração mais numerador parêntese esquerdo 4 parêntese direito 8 sobre denominador 36 fim da fração igual a 24 sobre 36 menos 24 sobre 36 mais 32 sobre 36 igual a 32 sobre 36

Ainda podemos simplificar o resultado.

32 sobre 36 igual a 16 sobre 18 igual a 8 sobre 9

Exercício 2

A fração das peças pretas em relação ao total de casas no tabuleiro do seguinte jogo de xadrez, mais a fração das peças brancas em relação ao número de casas do tabuleiro, é:

Imagem associada à questão.

Resposta: 3/8

O tabuleiro possui 64 casas, pois são oito linhas e oito colunas.

8 x 8 = 64

Há 12 peças pretas e 12 brancas. As frações são:

Pretas: 12/64
Brancas: 12/64

Adicionamos, temos:

12 sobre 64 mais 12 sobre 64 igual a 24 sobre 64

Ainda podemos simplificar a resposta.

24 sobre 64 igual a 12 sobre 32 igual a 6 sobre 16 igual a 3 sobre 8

Exercício 3

Uma imobiliária acaba de comprar um terreno onde irá construir um edifício com apartamentos residenciais. O edifício ocupará 4/7 do terreno. Os moradores ainda terão uma piscina, que ocupa 1/7 e um estacionamento.

a) Qual a porção ocupada pelo edifício e piscina, juntos?

b) Qual a porção do terreno ocupada pelo estacionamento?

a) Para somar ou subtrair frações com mesmo denominador, basta repetir o denominador e somar ou subtrair os numeradores.

4 sobre 7 mais 1 sobre 7 igual a 5 sobre 7

b) A porção ocupada pelo estacionamento é a que falta para completar o inteiro, a partir da soma do prédio e a piscina. O terreno inteiro é representado pelo fração 7/7. Fazendo a subtração:

7 sobre 7 menos 5 sobre 7 igual a 2 sobre 7

Exercício 4

Na barraca de sucos do Aloísio, um dos mais pedidos é o de laranja com acerola. No copo do liquidificador, há duas escalas de marcações de nível. Primeiro ele enche o reservatório até a marca de 3/5. A partir desta marca, ele coloca poupa de acerola, até alcançar 3/4 na segunda escala. Após, ele completa com água.
Qual a fração de poupa de acerola adicionada?

Resposta: A fração de poupa de acerola adicionada foi de 3/20.

Como 3/4 é maior que 3/5, fazemos a subtração do nível maior, menos o nível menor.

3 sobre 4 menos 3 sobre 5 igual a

Os denominadores são diferentes e devemos primeiro igualá-los. O menor múltiplo comum (MMC) entre 4 e 5 é 20, que será o novo denominador das frações.

Para encontrar os numeradores, dividimos 20 pelos denominadores das frações originais e, multiplicamos o resultado pelos numeradores.

numerador abre parênteses 20 dividido por 4 fecha parênteses sinal de multiplicação 3 sobre denominador 20 fim da fração espaço menos espaço numerador abre parênteses 20 dividido por 5 fecha parênteses espaço sinal de multiplicação 3 sobre denominador 20 fim da fração igual a numerador 5 sinal de multiplicação 3 sobre denominador 20 fim da fração espaço menos espaço numerador 4 sinal de multiplicação 3 sobre denominador 20 fim da fração igual a 15 sobre 20 espaço menos espaço 12 sobre 20 igual a 3 sobre 20 espaço

Exercício 5

O trajeto da casa de Henrique até a escola, possui três pontos de ônibus. O primeiro corresponde a 2/5 do trajeto completo, já a distância entre o primeiro e o segundo, 3/7. Qual fração corresponde a terceira etapa do trajeto?

Resposta: 6/35.

Primeiro, somamos os dois primeiros trechos.

2 sobre 5 mais 3 sobre 7 igual a

Igualando os denominadores:

numerador abre parênteses 35 dividido por 5 fecha parênteses sinal de multiplicação 2 sobre denominador 35 fim da fração mais numerador abre parênteses 35 dividido por 7 fecha parênteses sinal de multiplicação 3 sobre denominador 35 fim da fração igual a numerador 7 sinal de multiplicação 2 sobre denominador 35 fim da fração mais numerador 5 sinal de multiplicação 3 sobre denominador 35 fim da fração igual a 14 sobre 35 mais 15 sobre 35 igual a 29 sobre 35

Para determinar a fração que correspondente a terceira etapa, subtraímos o total pela soma das iniciais.

35 sobre 35 menos 29 sobre 35 igual a 6 sobre 35

Exercício 6

Maurício comprou um pacote de biscoitos e ontem comeu 2/6. Hoje, ele comeu mais 8 biscoitos, tendo comido todo o pacote. Quantos biscoitos havia no pacote?

Resposta: Havia 12 biscoitos no pacote.

Após ter comido 2/6 do pacote no primeiro dia, a fração que sobrou foi:

6 sobre 6 menos 2 sobre 6 igual a 4 sobre 6

A fração de 4/6 do pacote corresponde a 8 biscoitos.

Chamando de P a quantidade de biscoitos no pacote, fazemos:

4 sobre 6 espaço d e espaço P espaço igual a espaço 8 4 sobre 6 espaço. espaço P espaço igual a espaço 8 4 P espaço igual a espaço 6 espaço. espaço 8 4 P espaço igual a espaço 48 P espaço igual a espaço 48 sobre 4 igual a 12

Exercício 7

Ana e Patrícia fizeram um bolo e repartiram em 36 pedaços iguais. Ana comeu 2/9 e Patrícia 3/8 do bolo.

a) Qual a fração representa a parte já comida do bolo?
b) Qual a fração representa a parte que sobrou do bolo?
c) Juntas, Ana e Patrícia comeram quantos pedaços?

a) A parte que representa a porção que Ana e Patrícia já comeram é:

2 sobre 9 mais 3 sobre 8 igual a

Igualando os denominadores.

numerador abre parênteses 72 dividido por 9 fecha parênteses sinal de multiplicação 2 espaço sobre denominador 72 fim da fração mais numerador abre parênteses 72 dividido por 8 fecha parênteses sinal de multiplicação 3 espaço sobre denominador 72 fim da fração igual a numerador 8 sinal de multiplicação 2 sobre denominador 72 fim da fração mais numerador 9 sinal de multiplicação 3 sobre denominador 72 fim da fração igual a 16 sobre 72 mais 27 sobre 72 igual a 43 sobre 72

b) A fração que representa a porção que sobrou é:

72 sobre 72 menos 43 sobre 72 igual a 29 sobre 72

c) As duas comeram juntas 43/72 das 36 fatias.

43 sobre 72 espaço d e espaço 36 igual a 43 sobre 72 espaço. espaço 36 igual a numerador 43 espaço. espaço 36 sobre denominador 72 fim da fração igual a 1548 sobre 72 igual a 21 vírgula 5

As duas juntas comeram 21,5 pedaços.

Exercício 8

(Uneb 2015) Um tipo de tratamento reduziu um terço do volume V de um tumor. Um segundo tipo de tratamento eliminou uma fração q do volume restante, até sobrar apenas metade do volume inicial V. Se o segundo tratamento for repetido e gerar a mesma redução q do volume que sobrou, restará uma fração de V igual a

a) 1/4
b) 1/3
c) 3/8
d) 2/5
e) 3/7

Resposta: c) 3/8

V é o volume inicial.

O primeiro tratamento reduziu 1/3 do volume inicial V, restando 2/3 de V.

Um segundo tratamento foi realizado, reduzindo uma porção q, dos 2/3 de V que restaram, após o primeiro tratamento. Após o segundo tratamento, restam V/2 do volume inicial.

O valor de q, é:

numerador 2 reto V sobre denominador 3 fim da fração menos espaço reto q espaço de espaço numerador 2 reto V sobre denominador 3 fim da fração igual a reto V sobre 2 numerador 2 reto V sobre denominador 3 fim da fração menos espaço reto q numerador 2 reto V sobre denominador 3 fim da fração igual a reto V sobre 2 colocando espaço em espaço evidência numerador 2 reto V sobre denominador 3 fim da fração abre parênteses 1 menos reto q fecha parênteses igual a reto V sobre 2 cortando espaço reto v espaço dos espaço dois espaço lados 2 sobre 3 abre parênteses 1 menos reto q fecha parênteses igual a 1 meio 1 menos reto q igual a numerador 1 espaço. espaço 3 sobre denominador 2 espaço. espaço 2 fim da fração 1 menos reto q igual a 3 sobre 4 1 menos 3 sobre 4 igual a reto q 4 sobre 4 menos 3 sobre 4 igual a reto q 1 quarto igual a reto q

Dos V/2 que restaram, o segundo tratamento, que reduziu q, será reaplicado, reduzindo mais uma vez a mesma porção q.

V sobre 2 menos 1 quarto d e espaço V sobre 2 igual a V sobre 2 menos 1 quarto. V sobre 2 igual a V sobre 2 menos V sobre 8 igual a numerador 8 V sobre denominador 16 fim da fração menos numerador 2 V sobre denominador 16 fim da fração igual a numerador 6 V sobre denominador 16 fim da fração igual a numerador 3 V sobre denominador 8 fim da fração

Exercício 10

(Enem 2009) A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.

Imagem associada à questão.

Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 1/2, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 3/4, poderia ser preenchido com

a) 24 fusas.
b) 3 semínimas.
c) 8 semínimas.
d) 24 colcheias e 12 semínimas.
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias.

Resposta: d) 24 colcheias e 12 semínimas.

A fórmula 3/4 é para cada compasso, como são oito, temos:

8 espaço. espaço 3 sobre 4 igual a 24 sobre 4 igual a 6

A opção a), são 24 fusas, que é diferente de 6.

24 espaço. espaço 1 sobre 32 igual a 24 sobre 32

Testando as outras opções, verificamos d) 24 colcheias e 12 semínimas.

24 espaço. espaço 1 sobre 8 espaço mais espaço 12 espaço. espaço 1 quarto igual a 24 sobre 8 mais 12 sobre 4 igual a 3 mais 3 igual a 6

Exercício 11

(IBADE 2020) O número que devemos somar aos termos da fração 9/19, para se obter a fração 3/5 é:

a) 16.
b) -6.
c) 10.
d) 5.
e) 6.

Resposta: e) 6.

numerador 9 espaço mais espaço x sobre denominador 19 espaço mais espaço x fim da fração igual a 3 sobre 5 abre parênteses 9 espaço mais espaço x fecha parênteses 5 igual a abre parênteses 19 espaço mais espaço x fecha parênteses 3 45 espaço mais espaço 5 x espaço igual a espaço 57 espaço mais espaço 3 x 5 x espaço menos espaço 3 x espaço igual a espaço 57 espaço menos espaço 45 2 x espaço igual a espaço 12 x igual a 12 sobre 2 igual a 6

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Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.