Exercícios sobre Números Racionais

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física
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Estude com a lista de exercícios resolvidos passo a passo sobre números racionais que o Toda Matéria preparou para você.

Questão 1

Na sequência, da esquerda para a direita, classifique os seguintes números como racionais ou não racionais.

menos 5 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 sobre 4 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço raiz quadrada de 3 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço pi espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 vírgula 4 com barra sobrescrito

a) Racional, racional, não racional, não racional, não racional.
b) Racional, racional, não racional, racional, racional.
c) Racional, racional, não racional, não racional, racional.
d) Racional, racional, racional, não racional, racional.
e) Não racional, racional, não racional, racional, não racional.

Resposta correta: c) Racional, racional, não racional, não racional, racional.

-5 é racional pois, sendo um número inteiro, também está contido no conjunto dos números racionais.

3/4 é racional pois, é um número definido como um quociente entre dois inteiros, com o denominador diferente de zero.

raiz quadrada de 3 é irracional pois, não há um número quadrado perfeito, ou seja, um número que multiplicado por ele mesmo resulte em três. Como não há um resultado exato, suas casas decimais são infinitas e não periódicas.

pi é irracional pois, possui infinitas casas decimais não periódicas.

1 vírgula 4 com barra sobrescrito espaço é racional pois, representa a dízima decimal de período igual a 4. Assim: 1,44444444 ..... Embora possua infinitas casas decimais, pode ser escrito como a fração 13/9.

Questão 2

Represente as frações na forma decimal.

a) 12/5
b) 47/8
c) 9/4

a) 12 sobre 5 igual a 12 dividido por 5 igual a 2 vírgula 4

b) 47 sobre 8 igual a 47 dividido por 8 igual a 5 vírgula 875

c) 9 sobre 4 igual a 9 dividido por 4 igual a 2 vírgula 25

Questão 3

Represente os números decimais na forma de frações.

a) 3,41
b) 154,461
c) 0,2

a) 3 vírgula 41 espaço igual a espaço 341 sobre 100

b) 154 vírgula 461 igual a numerador 154 espaço 461 sobre denominador 1 espaço 000 fim da fração espaço

c) 0 vírgula 2 igual a 2 sobre 10

Observação: caso seja possível, a resposta pode ser simplificada com uma fração equivalente. Ex: 2/10 = 1/5.

Questão 4

Considerando os seguintes números racionais em uma reta numérica, escreva entre quais números inteiros eles estão localizados.

a) 6/4
b) -15/2
c) 21/4

a) 6 dividido por 4 igual a 1 vírgula 5 , desta forma, 1,5 está entre 1 e 2.

1< 1,5 <2

b) menos 15 dividido por 2 igual a menos 7 vírgula 5, desta forma, -7,5 está entre -8 e -7.

-8 < -7,5 < -7

c) 21 dividido por 4 igual a 5 vírgula 25, desta forma, 5,25 está entre 5 e 6.

Questão 5

Leia as afirmativas e assinale a opção que as classifica corretamente em verdadeiras(V) ou falsas(F).

1 - Todo número natural, também é um número racional.
2 - Números racionais não podem ser escritos na forma de fração.
3 - Existem números que são inteiros mas, não são naturais, ainda que sejam racionais.
4 - Um número racional pode ter infinitas casas decimais.

a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.

Resposta correta: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.

1 - Verdadeira. O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros que, por sua vez, está contido no conjunto dos números racionais. Ainda, todo número natural pode ser escrito como uma fração entre dois números naturais, com denominador diferente de zero.

2 - Falso. Todo número racional pode ser escrito na forma de uma fração.

3 - Verdadeiro. Os números negativos são inteiros e não são naturais, ainda que, podem ser expressos como uma fração.

4 - Verdadeiro. Um número racional pode ter infinitas casas decimais, desde que, seja uma dízima periódica.

Questão 6

Compare os seguintes números racionais e os classifique como maior ou menor.

5 sobre 3 espaço e espaço 8 sobre 2

Existem duas formas de comparar frações, igualando os denominadores ou, escrevendo na forma de um número decimal.

Igualando os denominadores

O MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre 3 e 2, é 6. Este será o novo denominador das frações. Para determinar os numeradores, dividimos 6 pelos denominadores das frações originais e multiplicamos pelos numeradores.

MMC(3,2)=6

Da fração 5 sobre 3 temos: 6 dividido por 3 igual a 2, assim, 2 multiplicado por 5 é 10. A fração fica desta forma: 10 sobre 6.

Da fração 8 sobre 2 temos: 6 dividido por 2 igual a 3, assim, 3 multiplicado por 8 é 24. A fração fica desta forma:24 sobre 6

Como as duas frações estão com os mesmos denominadores, comparamos os numeradores.

10 sobre 6 menor que 24 sobre 6

Como 10 sobre 6 é uma fração equivalente que se originou de 5 sobre 3, podemos concluir que é menor que 8 sobre 2.

Escrevendo as frações na forma de números decimais

5 sobre 3 igual a 5 dividido por 3 igual a 1 vírgula 666 espaço... espaço igual a espaço 1 vírgula 6 com barra sobrescrito  8 sobre 2 igual a 4

Como 1 vírgula 6 com barra sobrescrito espaço menor que 4, concluímos que 5 sobre 3 menor que 8 sobre 4.

Questão 7

Represente as frações na forma de números decimais explicitando, caso haja, suas dízimas periódicas.

a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9

a) 1 terço igual a 0 vírgula 33333 espaço... espaço igual a espaço 0 vírgula 3 com barra sobrescrito

b) 5 sobre 33 igual a 0 vírgula 151515 espaço... espaço igual a espaço 0 vírgula 15 com barra sobrescrito

c) 7 sobre 9 igual a 0 vírgula 77777 espaço... espaço igual a espaço 0 vírgula 7 com barra sobrescrito

Questão 8

Efetue as somas e subtrações dos números racionais.

a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9

a) 4 sobre 6 mais 2 sobre 6 igual a 6 sobre 6 igual a 1

b) 8 sobre 3 menos 5 sobre 7

O Igualando os denominadores

56 sobre 21 menos 15 sobre 21 igual a 41 sobre 21

c) 13,45 + 0,3 = 13,75

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 13 vírgula 45 end row row mais 0 vírgula 3 nada end row horizontal line row 13 vírgula 75 end row end stack

d) 46,89 - 34,9 =

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 4 riscado diagonal para cima sobre 6 à potência de 5 fim do riscado vírgula 1 89 end row row menos 34 vírgula nada 9 nada end row horizontal line row 11 vírgula nada 99 end row end stack

Questão 9

Efetue as multiplicações dos números racionais.

a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2

a) 15 sobre 4 sinal de multiplicação 6 sobre 2 igual a 90 sobre 8

b) 8 sobre 7 sinal de multiplicação 9 sobre 5 igual a 72 sobre 35

c) 12,3 x 2,3 = 28,29

d) 3,02 x 6,2 = 18,724

Questão 10

Efetue as divisões dos números racionais.

a) 45 sobre 6 espaço dividido por espaço 62 sobre 3

b) 23 sobre 21 espaço dividido por espaço 45 sobre 9

c) 25 vírgula 3 espaço dividido por espaço 12

d) 165 vírgula 45 espaço dividido por espaço 5 vírgula 5

a) 45 sobre 6 espaço dividido por espaço 62 sobre 3 espaço igual a espaço 45 sobre 6 espaço sinal de multiplicação espaço 3 sobre 62 igual a 135 sobre 372

b) 23 sobre 21 dividido por 45 sobre 9 igual a 23 sobre 21 espaço sinal de multiplicação espaço 9 sobre 45 igual a 207 sobre 945

c) 25 vírgula 3 espaço dividido por espaço 12 espaço igual a espaço 253 espaço dividido por espaço 120 igual a 2 vírgula 1083333 espaço igual a espaço 2 vírgula 108 3 com barra sobrescrito

d) 165 vírgula 45 espaço dividido por espaço 5 vírgula 5 espaço igual a espaço 16 espaço 545 espaço dividido por 550 espaço igual a espaço 30 vírgula 0818181 espaço... espaço igual a espaço 30 vírgula 0 81 com barra sobrescrito

Questão 11

Efetue as potenciações dos números racionais.

a) parêntese esquerdo 2 vírgula 5 parêntese direito ao quadrado
b) parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito ao cubo
c) abre parênteses 5 sobre 6 fecha parênteses à potência de 4
d) abre parênteses numerador menos 7 sobre denominador 3 fim da fração fecha parênteses à potência de 5

a) parêntese esquerdo 2 vírgula 5 parêntese direito ao quadrado igual a 2 vírgula 5 espaço sinal de multiplicação espaço 2 vírgula 5 espaço igual a espaço 6 vírgula 25

b) parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito ao cubo igual a parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito sinal de multiplicação parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito sinal de multiplicação parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito igual a 16 sinal de multiplicação parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito igual a menos 64

c) abre parênteses 5 sobre 6 fecha parênteses à potência de 4 igual a 5 sobre 6 sinal de multiplicação 5 sobre 6 sinal de multiplicação 5 sobre 6 sinal de multiplicação 5 sobre 6 igual a numerador 625 sobre denominador 1 espaço 296 fim da fração

d) abre parênteses numerador menos 7 sobre denominador 3 fim da fração fecha parênteses à potência de 5 igual a abre parênteses menos 7 sobre 3 fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses menos 7 sobre 3 fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses menos 7 sobre 3 fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses menos 7 sobre 3 fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses menos 7 sobre 3 fecha parênteses igual a menos numerador 16 espaço 807 sobre denominador 243 fim da fração

Questões do Enem sobre números racionais

Questão 12

(Enem 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.

Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.

Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de

a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses.
b) 1 ano e 8 meses a 5 anos.
c) 3 anos e 4 meses a 10 anos.
d) 4 anos e 2 meses a 5 anos.
e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses.

Resposta correta: a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses.

Devemos descobrir o menor e o maior tempo de reclusão. Como nas opções aparecem contagens em meses, passamos o tempo da pena descrita no artigo para meses, para facilitar o cálculo.

5 anos = 5 . 12 meses = 60 meses
15 anos = 15 . 12 meses = 180 meses

Maior redução possível no menor tempo de reclusão.

A maior redução é de 2/3 de 60 meses.

2 sobre 3 espaço d e espaço 60 igual a 120 sobre 3 igual a 40 espaço m e s e s

Aplicando uma redução de 40 meses em uma pena de 60 meses, sobram 20 meses.

60 - 40 = 20 meses

20 meses é igual a 12 + 8, ou seja, 1 ano e oito meses.

Menor redução possível no maior tempo de reclusão.

A menor redução é de 1/6 de 180 meses.

1 sobre 6 espaço d e espaço 180 espaço igual a espaço 180 sobre 6 igual a 30 espaço m e s e s

Aplicando uma redução de 30 meses em uma pena de 180 meses, restam 150 meses.

180 - 30 = 150 meses

150 meses é igual a 12 anos e seis meses.

Questão 13

(Enem 2021) Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que 1/4 dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.

A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é

a) 1/8
b) 3/11
c) 11/24
d) 2/3
e) 8/11

Resposta correta: e) 8/11

Sendo h o número total de homens e m o número total de mulheres, o total de funcionários é h + m. O problema quer o número de homens dividido pelo número total.

numerador h sobre denominador h mais m fim da fração espaço espaço espaço parêntese esquerdo e q u a ç ã o espaço 1 parêntese direito

A metade dos que tem ensino médio são homens, portanto, a outra metade são mulheres, então, uma quantidade é igual a outra.

  • 2/3 das mulheres tem ensino médio
  • 1/4 dos homens tem ensino médio

2 sobre 3 m igual a 1 quarto h espaço

Isolando m

m espaço igual a numerador espaço 3 espaço. espaço 1 sobre denominador 2 espaço. espaço 4 fim da fração h espaço igual a 3 sobre 8 h

Substituindo em m este valor na equação 1, temos

numerador h sobre denominador h mais começar estilo mostrar 3 sobre 8 fim do estilo h fim da fração igual a numerador h sobre denominador começar estilo mostrar 8 sobre 8 fim do estilo h mais começar estilo mostrar 3 sobre 8 fim do estilo h fim da fração igual a numerador h sobre denominador começar estilo mostrar 11 sobre 8 h fim do estilo fim da fração igual a numerador 8 diagonal para cima risco h sobre denominador 11 diagonal para cima risco h fim da fração igual a 8 sobre 11

Portanto, a fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é 8 sobre 11.

Questão 14

(Enem 2017) Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento.

Disponível em: www.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).

A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento foi

a) numerador 20 sobre denominador 0 vírgula 075 fim da fração

b) numerador 20 sobre denominador 0 vírgula 75 fim da fração

c) numerador 20 sobre denominador 7 vírgula 5 fim da fração

d) 20 x 0,075

e) 20 x 0,75

Resposta correta: b) numerador 20 sobre denominador 0 vírgula 75 fim da fração

A quantidade total de combustível no tanque é 100 kg ou 100 000 g.

Cada 750 g correspondem a 1 litro. Desta forma, a quantidade total de litros no tanque é:

numerador 100 espaço 000 sobre denominador 750 fim da fração

Foram consumidos 4/10 de combustível até a parada, isso quer dizer que sobraram 6/10 de 100 000 / 750.

No reabastecimento, foi colocada 1/3 da quantidade que sobrou. Desta forma temos:

Combustível que sobrou

numerador 100 espaço 000 sobre denominador 750 fim da fração sinal de multiplicação 6 sobre 10

Quantidade reabastecida

numerador 100 espaço 000 sobre denominador 750 fim da fração sinal de multiplicação 6 sobre 10 sinal de multiplicação 1 terço

Ao reorganizar as frações, chegamos mais facilmente ou resultado, deste modo:

numerador 600 espaço 000 sobre denominador 750 sinal de multiplicação 30 fim da fração igual a 1 sobre 750. numerador 600 espaço 000 sobre denominador 30 fim da fração igual a 1 sobre 750 espaço. espaço 20 espaço 000 espaço igual a numerador 20 espaço 000 sobre denominador 750 fim da fração espaço igual a numerador espaço 20 sobre denominador 0 vírgula 75 fim da fração

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Rafael Asth
Rafael Asth
Se graduou em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro e Licenciatura em Matemática pela Universidade Cruzeiro do Sul. É pós-graduado em Ensino da Matemática e Física pela Universidade Cândido Mendes.