Números Racionais

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.

Observe que o conjunto dos números racionais, representado por reto números racionais, contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, ou seja, reto números naturais subconjunto reto números inteiros subconjunto reto números racionais.

conjunto dos números racionais

O conjunto dos números racionais pode ser representado por:

reto números racionais igual a abre chaves a sobre b linha vertical a pertence reto números inteiros espaço e espaço b pertence reto números inteiros asterisco fecha chaves

A definição do conjunto reto números racionais pode ser lida como: um quociente entre um número a por um número b, tal que, a pertença ao conjunto dos números inteiros, e b pertença ao conjunto dos números inteiros sem o zero.

Todo número natural reto números naturais é um número inteiro, assim como todo número inteiro reto números inteiros, é um número racional reto números racionais.

Exemplos de Números Racionais

Números Inteiros

Todo número inteiro pode ser escrito como uma divisão de outros dois números inteiros.

começar estilo tamanho matemático 18px negrito 2 negrito igual a negrito 2 sobre negrito 1 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 5 negrito igual a negrito 5 sobre negrito 1 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito menos negrito 7 negrito igual a negrito menos negrito 7 sobre negrito 1 fim do estilo

Números decimais finitos

Todo número decimal com um número finito de casas depois da vírgula, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.

começar estilo tamanho matemático 18px negrito 0 negrito vírgula negrito 2 negrito igual a negrito 2 sobre negrito 10 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 0 negrito vírgula negrito 06 negrito igual a negrito 6 sobre negrito 100 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 2 negrito vírgula negrito 173 negrito igual a negrito 2173 sobre negrito 1000 fim do estilo

Números Periódicos (Dízimas periódicas)

Todo número decimal com um número infinito de casas depois da vírgula, que se repetem periodicamente, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.

começar estilo tamanho matemático 18px negrito 0 negrito vírgula negrito 333 negrito. negrito. negrito. negrito igual a negrito 3 sobre negrito 9 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 0 negrito vírgula negrito 24141 negrito. negrito. negrito. negrito igual a negrito 239 sobre negrito 990 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito 2 negrito vírgula negrito 77 negrito. negrito. negrito. negrito igual a negrito 25 sobre negrito 9 negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço negrito espaço fim do estilo

Subconjuntos do conjunto reto números racionais

  • Racionais não-nulos. Esse subconjunto é formado pelos números racionais sem o zero (0)
    reto números racionais asterisco igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x não igual 0 fecha chaves
  • Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja diferente de zero.
  • Racionais não-negativos. Subconjunto composto pelos números racionais positivos e o zero.
    reto números racionais com mais subscrito igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x maior ou igual a 0 fecha chaves
    Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior ou igual a zero.
  • Racionais não-positivos. Números racionais negativos e o zero formam esse subconjunto.
    reto números racionais com menos subscrito igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x menor ou igual a 0 fecha chaves
    Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor ou igual a zero.
  • Racionais positivos. Esse subconjunto é composto pelos números racionais positivos.reto números racionais à potência de asterisco com mais subscrito igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x maior que 0 fecha chaves
    Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior que zero.
  • Racionais negativos. Subconjunto formado pelos números racionais negativos.reto números racionais à potência de asterisco com menos subscrito igual a abre chaves x pertence reto números racionais linha vertical x menor que 0 fecha chaves
    Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor que zero.

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Exercícios Resolvidos

Questão 1

Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):

a) 0,212121... é um número racional
b) 5/3 não é um número racional
c) -1 é um número racional
d) O oposto de 13/5 é -13/5
e) 1,41421356... é um número racional

a) V
b) F
c) V
d) V
e) F

Questão 2

Represente as frações em números decimais:

a) 375/200
b) 30/11
c) 3/5
d) 4/3
e) -7/50

a) 1,875
b) 2,727272...
c) 0,6
d) 1,333...
e) -0,14

Pratique mais com Exercícios sobre Números Racionais.

Curiosidade

A letra que representa o conjunto dos números racionais, ou seja, o "Q" é derivado da palavra inglesa "quotient", que significa quociente.

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Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.