Teoria dos Conjuntos

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

A teoria dos conjuntos é a teoria matemática capaz de agrupar elementos.

Dessa forma, os elementos (que podem ser qualquer coisa: números, pessoas, frutas) são indicados por letra minúscula e definidos como um dos componentes do conjunto.

Exemplo: o elemento “a” ou a pessoa “x”

Assim, enquanto os elementos do conjunto são indicados pela letra minúscula, os conjuntos, são representados por letras maiúsculas e, normalmente, dentro de chaves ({ }).

Além disso, os elementos são separados por vírgula ou ponto e vírgula, por exemplo:

A = {a,e,i,o,u}

Diagrama de Euler-Venn

No modelo de Diagrama de Euler-Venn (Diagrama de Venn), os conjuntos são representados graficamente:

Teoria dos Conjuntos

Relação de Pertinência

A relação de pertinência é um conceito muito importante na "Teoria dos Conjuntos".

Ela indica se o elemento pertence (e) ou não pertence (ɇ) ao determinado conjunto, por exemplo:

D = {w,x,y,z}

Logo,

w e D (w pertence ao conjunto D)
j ɇ D (j não pertence ao conjunto D)

Relação de Inclusão

A relação de inclusão aponta se tal conjunto está contido (C), não está contido (Ȼ) ou se um conjunto contém o outro (Ɔ), por exemplo:

A = {a,e,i,o,u}
B = {a,e,i,o,u,m,n,o}
C = {p,q,r,s,t}

Logo,

A C B (A está contido em B, ou seja, todos os elementos de A estão em B)
C Ȼ B (C não está contido em B, na medida em que os elementos do conjuntos são diferentes)
B Ɔ A (B contém A, donde os elementos de A estão em B)

Conjunto Vazio

O conjunto vazio é o conjunto em que não há elementos; é representado por duas chaves { } ou pelo símbolo Ø. Note que o conjunto vazio está contido (C) em todos os conjuntos.

União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos

A união dos conjuntos, representada pela letra (U), corresponde a união dos elementos de dois conjuntos, por exemplo:

A = {a,e,i,o,u}
B = {1,2,3,4}

Logo,

AB = {a,e,i,o,u,1,2,3,4}

A intersecção dos conjuntos, representada pelo símbolo (∩), corresponde aos elementos em comum de dois conjuntos, por exemplo:

C = {a, b, c, d, e} ∩ D = {b, c, d}

Logo,

CD = {b, c, d}

A diferença entre conjuntos corresponde ao conjunto de elementos que estão no primeiro conjunto, e não aparecem no segundo, por exemplo:

A = {a, b, c, d, e} - B={b, c, d}

Logo,

A-B = {a,e}

Igualdade dos Conjuntos

Na igualdade dos conjuntos, os elementos de dois conjuntos são idênticos, por exemplo nos conjuntos A e B:

A = {1,2,3,4,5}
B = {3,5,4,1,2}

Logo,

A = B (A igual a B).

Conjuntos Numéricos

Os conjuntos numéricos são formados pelos:

Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...}
Números Inteiros: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
Números Racionais: Q = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4,5,6...}
Números Irracionais: I = {..., √2, √3, √7, 3, 141592…}
Números Reais (R): N (números naturais) + Z (números inteiros) + Q (números racionais) + I (números irracionais)

Aprenda mais sobre os símbolos dos conjuntos e outros.