Teoria dos Conjuntos

Rosimar Gouveia

A teoria dos conjuntos é a teoria matemática capaz de agrupar elementos.

Dessa forma, os elementos (que podem ser qualquer coisa: números, pessoas, frutas) são indicados por letra minúscula e definidos como um dos componentes do conjunto.

Exemplo: o elemento “a” ou a pessoa “x”

Assim, enquanto os elementos do conjunto são indicados pela letra minúscula, os conjuntos, são representados por letras maiúsculas e, normalmente, dentro de chaves ({ }).

Além disso, os elementos são separados por vírgula ou ponto e vírgula, por exemplo:

A = {a,e,i,o,u}

Diagrama de Euler-Venn

No modelo de Diagrama de Euler-Venn (Diagrama de Venn), os conjuntos são representados graficamente:

Teoria dos Conjuntos

Relação de Pertinência

A relação de pertinência é um conceito muito importante na "Teoria dos Conjuntos".

Ela indica se o elemento pertence (e) ou não pertence (ɇ) ao determinado conjunto, por exemplo:

D = {w,x,y,z}

Logo,

w e D (w pertence ao conjunto D)
j ɇ D (j não pertence ao conjunto D)

Relação de Inclusão

A relação de inclusão aponta se tal conjunto está contido (C), não está contido (Ȼ) ou se um conjunto contém o outro (Ɔ), por exemplo:

A = {a,e,i,o,u}
B = {a,e,i,o,u,m,n,o}
C = {p,q,r,s,t}

Logo,

A C B (A está contido em B, ou seja, todos os elementos de A estão em B)
C Ȼ B (C não está contido em B, na medida em que os elementos do conjuntos são diferentes)
B Ɔ A (B contém A, donde os elementos de A estão em B)

Conjunto Vazio

O conjunto vazio é o conjunto em que não há elementos; é representado por duas chaves { } ou pelo símbolo Ø. Note que o conjunto vazio está contido (C) em todos os conjuntos.

União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos

A união dos conjuntos, representada pela letra (U), corresponde a união dos elementos de dois conjuntos, por exemplo:

A = {a,e,i,o,u}
B = {1,2,3,4}

Logo,

AB = {a,e,i,o,u,1,2,3,4}

União de conjuntos

A intersecção dos conjuntos, representada pelo símbolo (), corresponde aos elementos em comum de dois conjuntos, por exemplo:

C = {a, b, c, d, e} D = {b, c, d}

Logo,

CD = {b, c, d}

Intersecção de conjuntos

A diferença entre conjuntos corresponde ao conjunto de elementos que estão no primeiro conjunto, e não aparecem no segundo, por exemplo:

A = {a, b, c, d, e} - B={b, c, d}

Logo,

A-B = {a,e}

Diferença entre conjuntos

Igualdade dos Conjuntos

Na igualdade dos conjuntos, os elementos de dois conjuntos são idênticos, por exemplo nos conjuntos A e B:

A = {1,2,3,4,5}
B = {3,5,4,1,2}

Logo,

A = B (A igual a B).

Leia também: Operações com Conjuntos e Diagrama de Venn.

Conjuntos Numéricos

Os conjuntos numéricos são formados pelos:

Teste seus conhecimentos com Exercícios sobre Conjuntos.

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.