Números: o que são, história e conjuntos

Número é um conceito matemático básico utilizado para caracterizar a contagem, a ordenação ou a medição.

A representação dos números é feita através de um numeral, expresso por sons ou escrita, e os algarismos correspondem à simbologia numérica, ou seja, os caracteres que identificam um número.

Para Pitágoras, filósofo e matemático da Grécia Antiga, os números constituem o princípio de todas as coisas.

História dos números

A ideia de número foi construída ao longo da história. Desde a pré-história, a necessidade de contar e medir fez parte das atividades do homem primitivo. Ajuntamento de pedras, nós em cordas e riscos em superfícies foram algumas das formas utilizadas para registrar as quantidades no dia a dia.

Os egípcios, por exemplo, por volta de 3500 a.C., criaram seu próprio sistema de contagem e escrita. A base da numeração egípcia era decimal e utilizava o princípio multiplicativo para desenvolver os números.

Outros tipos de números são tão antigos quanto o dos egípcios e foram criados para facilitar a tributação e a agricultura pelas civilizações.

Os hindus inventaram um sistema de numeração, por volta do século VI, que foi difundido pela Europa Ocidental provavelmente através dos árabes. Esse sistema hindo-arábico são os algarismos que utilizamos hoje.

Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, matemático árabe, descreveu em seu livro adição e subtração, de acordo com o cálculo hindu a possibilidade de representar qualquer número utilizando apenas 10 símbolos, chamados de algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0).

Leia também sobre a história da Matemática.

Conjuntos numéricos

Os números com características semelhantes foram são agrupados em conjuntos numéricos. São eles:

  • Números naturais (N)
  • Números inteiros (Z)
  • Números racionais (Q)
  • Números irracionais (I)
  • Números reais (R)

Números naturais (N)

Trata-se de um conjunto infinito de números, que são inteiros e positivos, utilizados na contagem.

O conjunto dos números naturais é representado por:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... }

Os números que fazem parte desse conjunto são utilizados para contar e ordenar. Os números naturais podem ser obtidos adicionando uma unidade ao número anterior da sequência.

Saiba mais sobre os números naturais.

Números inteiros (Z)

Esse conjunto infinito abrange os números que são positivos e negativos. Sendo assim, ele reúne os números naturais e seus opostos.

O conjunto dos números inteiros é representado por:

= {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

Na representação dos elementos do conjunto, os inteiros negativos são escritos com o sinal (–) e os inteiros positivos apresentam o sinal (+). Esses números são utilizados, por exemplo, para indicar grandezas, como a temperatura.

Saiba mais sobre os números inteiros.

Números racionais (Q)

Esse conjunto apresenta os números que podem ser escritos na forma de fração. Sendo tipográfico reto a sobre reto b, com b ≠ 0, temos os seguintes elementos desse conjunto:

reto números racionais espaço igual a espaço abre chaves reto a sobre reto b em moldura direita fecha moldura espaço reto a pertence reto números inteiros espaço reto e espaço reto b pertence reto números inteiros à potência de asterisco fecha chaves

Observe que, todos os números são inteiros, mas b representa os inteiros não nulos. Portanto, Z é um subconjunto de Q.

São exemplos de números racionais: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ±2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2, etc.

Os números racionais podem ser números inteiros, decimais exatos ou dízimas periódicas.

Saiba mais sobre os números racionais.

Números irracionais (I)

O conjunto dos números irracionais reúne os números decimais infinitos e não periódicos. Portanto, esses números não podem ser representados por frações irredutíveis.

Alguns exemplos de números irracionais:

  • √2 = 1,414213562373...
  • √3 = 1,732050807568...
  • √5 = 2,236067977499...
  • √7 = 2,645751311064...

Saiba mais sobre os números irracionais.

Números reais (R)

Os números reais correspondem a união dos conjuntos de números: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I).

O conjunto dos números reais pode ser representado da seguinte forma: R = Q U (R – Q), pois se um número real é racional ele não pode ser também irracional e vice-versa.

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