Operações com números inteiros

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

As operações com números inteiros envolvem a adição, subtração, multiplicação e divisão entre números positivos e negativos. As contas com os números inteiros possuem regras de sinais específicas.

O conjunto dos números inteiros Z é infinito negativo e positivo, além de incluir o zero, avançando de uma a uma unidade.

Z igual a chaveta esquerda menos infinito vírgula espaço... espaço vírgula espaço menos 4 vírgula espaço menos 3 vírgula espaço menos 2 vírgula espaço menos 1 vírgula espaço 0 vírgula espaço 1 vírgula espaço 2 vírgula espaço 3 vírgula espaço 4 vírgula espaço... espaço vírgula espaço infinito chaveta direita

Um número é negativo quando à sua frente há um sinal de subtração (-). Se não houver sinal significa que o número é positivo.

Adição e subtração de números inteiros

Para somar ou subtrair números inteiros é preciso se atentar aos seus sinais. Caso sejam todos positivos, somamos ou subtraímos como números naturais.

Ao somar números inteiros positivos, adicionamos seus valores e o resultado será sempre positivo.

marca espaço 3 espaço mais espaço 4 espaço igual a espaço 7 espaço marca espaço 15 espaço mais espaço 3 espaço igual a espaço 18 espaço marca espaço 258 espaço mais espaço 12 espaço igual a espaço 270

Se os todos os números forem negativos, somamos seus valores e o resultado será sempre negativo.

marca espaço menos 3 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito espaço igual a espaço menos 7 espaço marca espaço menos 15 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito espaço igual a espaço menos 18 espaço marca espaço menos 258 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito espaço igual a espaço menos 270

Veja que usamos parênteses no segundo número para que o sinal da adição não fique “colado” ao negativo, apenas para organizar e não ficarem dois sinais juntos.

Neste caso, o sinal de positivo pode ser omitido, desta forma:

menos 3 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito espaço igual a espaço menos 3 espaço menos 4 espaço igual a espaço menos 7

Para somar um número positivo e um negativo, o que fazemos na prática é subtrair seus valores, prevalecendo o sinal do maior número.

Na soma de 3 + (- 4) os sinais são diferentes, assim subtraímos seus valores:

4 espaço menos espaço 3 espaço igual a espaço 1

Como o número de maior valor é negativo, a resposta também é negativa, desta forma:

3 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito espaço igual a espaço menos 1

Regra de sinais para soma e subtração

Quando são sinais iguais, somam-se os valores e o sinal é repetido.

marca espaço 9 espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço 16 espaço marca espaço menos 9 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 7 parêntese direito espaço igual a espaço menos 9 espaço menos espaço 7 espaço igual a espaço menos 16

Quando são sinais diferentes, subtraem-se os valores e se utiliza o sinal do maior.

marca espaço 9 espaço menos espaço 7 espaço igual a espaço 2 espaço parêntese esquerdo positivo vírgula espaço pois espaço reto o espaço nove espaço reto é espaço maior espaço reto e espaço positivo parêntese direito. espaço marca espaço menos 9 espaço mais espaço 7 espaço igual a menos 2 espaço parêntese esquerdo negativo vírgula espaço pois espaço reto o espaço nove espaço reto é espaço maior espaço reto e espaço negativo parêntese direito.

Multiplicação e divisão de números inteiros

Para multiplicar ou dividir números inteiros, a princípio, as operações devem ser realizadas considerando apenas seus valores.

O resultado será positivo ou negativo, dependendo apenas dos sinais serem iguais ou diferentes. Ao multiplicar ou dividir números inteiros de mesmo sinal o resultado será sempre positivo.

marca espaço 3 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 6 marca espaço menos 3 espaço sinal de multiplicação espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito espaço igual a 6 marca espaço 10 espaço dividido por espaço 2 espaço igual a espaço 5 marca espaço menos 10 espaço dividido por espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito espaço igual a espaço 5

Nos casos de multiplicar ou dividir números com sinais diferentes, o resultado será sempre negativo.

marca menos 3 espaço sinal de multiplicação espaço 2 igual a espaço menos 6 marca espaço 10 espaço dividido por espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito igual a menos 5

Regra de sinais para multiplicação e divisão

Quando são sinais iguais, o resultado é sempre positivo. O que significa dizer que na multiplicação e na divisão "menos com menos dá mais".

Quando são sinais diferentes, o resultado é sempre negativo. O que significa dizer que na multiplicação e na divisão "mais com menos dá menos".

Aprenda mais sobre números inteiros.

Sinais antes de parênteses

No caso de sinais antes de expressões entre parênteses seguimos as regras:

Sinal positivo (+) antes dos parênteses: os sinais dos termos são mantidos iguais.

marca espaço 2 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 espaço mais espaço 3 parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço menos 4 espaço mais espaço 3 espaço

marca espaço 2 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço menos espaço 1

Sinal negativo (-) antes dos parênteses: os sinais são trocados.

marca espaço 2 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 4 espaço mais espaço 3 parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço mais espaço 4 espaço menos espaço 3 espaço

marca espaço 2 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço mais espaço 1

Exercícios de operações com números inteiros resolvidos

Exercício 1

Resolva as somas e subtrações entre números inteiros.

a) 55 + 23 =
b) -37 + 15 =
c) -157 -74 =
d) 86 - 102 =

a) 55 + 23 = 78
b) -37 + 15 = -22
c) -157 -74 = -231
d) 86 - 102 = -16

Exercício 2

Resolva as multiplicações e divisões entre números inteiros.

a) 5 . 23 =
b) -12 . (-6) =
c) -10 . 5 =
d) 56 . (-4) =

a) 5 . 23 = 115
b) -12 . (-6) = 72
c) -10 . 5 = -50
d) 56 . (-4) = -224

Exercício 3

Resolva a expressão numérica 45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 17 espaço mais espaço 9 espaço menos 12 parêntese direito espaço mais espaço 3.

Para resolver a expressão, podemos utilizar dois modos:

1º modo: resolver as operações entre parênteses e trocar o sinal do termo restante, pois há um sinal negativo antes.

45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 17 espaço mais espaço 9 espaço menos 12 parêntese direito espaço mais espaço 3 igual a 45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 8 espaço menos 12 parêntese direito espaço mais espaço 3 igual a 45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 20 parêntese direito espaço mais espaço 3 igual a 45 espaço mais espaço 23 espaço mais espaço 20 espaço mais espaço 3 igual a 91

2º modo: alterar primeiro os sinais dos termos entre parênteses, pois há um sinal negativo antes. Depois realizar as operações.

45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 17 espaço mais espaço 9 espaço menos 12 parêntese direito espaço mais espaço 3 igual a 45 espaço mais espaço 23 espaço mais espaço 17 espaço menos espaço 9 espaço mais 12 espaço mais espaço 3 igual a 85 espaço menos espaço 9 espaço mais espaço 12 espaço mais espaço 3 espaço igual a 76 espaço mais espaço 12 espaço mais espaço 3 espaço igual a 91

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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