Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita

Uma equação do 1º grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde a não igual 0. Neste caso, x é a incógnita e a e b são números reais chamados de coeficientes da equação.

Teste seus conhecimentos com 10 questões a seguir sobre o tema. Aproveite os comentários após o gabarito para tirar suas dúvidas sobre a resolução.

Questão 1

Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.

a) 4x + 2 = 38
b) 9x = 6x + 12
c) 5x – 1 = 3x + 11
d) 2x + 8 = x + 13

Respostas corretas:

a) x = 9
b) x = 2
c) x = 6
d) x = 5

Para resolver uma equação do primeiro grau devemos isolar a incógnita de um lado da igualdade e os valores constantes do outro. Lembre-se que ao mudar um termo da equação para o outro lado do sinal de igual devemos inverter a operação. Por exemplo, o que estava somando passa a subtrair e vice-versa.

a) Resposta correta: x = 9.

4 reto x espaço mais espaço 2 espaço igual a espaço 38 4 reto x espaço igual a espaço 38 espaço menos espaço 2 4 reto x espaço igual a espaço 36 reto x espaço igual a espaço 36 sobre 4 reto x espaço igual a espaço 9

b) Resposta correta: x = 4

9 reto x espaço igual a espaço 6 reto x espaço mais espaço 12 9 reto x espaço menos espaço 6 reto x espaço igual a espaço 12 3 reto x espaço igual a espaço 12 reto x espaço igual a espaço 12 sobre 3 reto x espaço igual a espaço 4

c) Resposta correta: x = 6

5 reto x espaço – espaço 1 espaço igual a espaço 3 reto x espaço mais espaço 11 5 reto x espaço menos espaço 3 reto x espaço igual a espaço 11 espaço mais espaço 1 2 reto x espaço igual a espaço 12 reto x espaço igual a espaço 12 sobre 2 reto x espaço igual a espaço 6

d) Resposta correta: x = 5

2 reto x espaço mais espaço 8 espaço igual a espaço reto x espaço mais espaço 13 2 reto x espaço menos espaço reto x espaço igual a espaço 13 espaço menos espaço 8 reto x espaço igual a espaço 5

Questão 2

Dentro do conjunto universo Q, resolva a equação do 1º grau: 4.(x – 2) – 5.(2 – 3x) = 4.(2x – 6)

Resposta correta: x = - 6/11.

Primeiramente, devemos eliminar os parênteses. Para isso, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.

4. parêntese esquerdo reto x espaço – espaço 2 parêntese direito espaço – espaço 5. parêntese esquerdo 2 espaço – espaço 3 reto x parêntese direito espaço igual a espaço 4. parêntese esquerdo 2 reto x espaço – espaço 6 parêntese direito 4 reto x espaço menos espaço 8 espaço menos espaço 10 espaço mais espaço 15 reto x espaço igual a espaço 8 reto x espaço menos espaço 24 19 reto x espaço menos espaço 18 espaço igual a espaço 8 reto x espaço menos espaço 24

Agora, podemos encontrar o valor da incógnita, isolando o x em um lado da igualdade.

19 reto x espaço menos espaço 8 reto x espaço igual a espaço menos espaço 24 espaço mais espaço 18 11 reto x espaço igual a espaço menos espaço 6 reto x espaço igual a espaço menos espaço 6 sobre 11

Questão 3

Dada a equação numerador 2 reto x sobre denominador 4 fim da fração espaço – espaço 5 sobre 3 espaço igual a espaço reto x espaço – espaço 7 sobre 2, calcule o valor de x.

Resposta correta: 11/3.

Observe que a equação apresenta frações. Para resolvê-la precisamos, primeiramente, reduzir as frações ao mesmo denominador. Por isso, devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre os eles.

tabela linha com 4 3 2 linha com 2 3 1 linha com 1 3 1 linha com 1 1 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 2 linha com 2 linha com 3 linha com célula com 2 espaço reto x espaço 2 espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 12em moldura superior fecha moldura fim da célula fim da tabela

Agora, dividimos o MMC 12 pelo denominador de cada fração e o resultado deve ser multiplicado pelo numerador. Esse valor passa a ser o numerador, enquanto que o denominador de todos os termos é 12.

numerador 2 reto x sobre denominador 4 fim da fração espaço – espaço 5 sobre 3 espaço igual a espaço reto x espaço – espaço 7 sobre 2 espaço seta dupla para a direita seta dupla para a direita numerador 3.2 reto x sobre denominador 12 fim da fração espaço – espaço numerador 4.5 sobre denominador 12 fim da fração espaço igual a espaço numerador 12. reto x sobre denominador 12 fim da fração espaço – espaço numerador 6.7 sobre denominador 12 fim da fração seta dupla para a direita seta dupla para a direita numerador 6 reto x sobre denominador 12 fim da fração espaço – espaço 20 sobre 12 espaço igual a espaço numerador 12 reto x sobre denominador 12 fim da fração espaço – espaço 42 sobre 12

Após cancelar os denominadores, podemos isolar a incógnita e calcular o valor de x.

6 reto x espaço menos espaço 20 espaço igual a espaço 12 reto x espaço menos espaço 42 6 reto x espaço menos espaço 12 reto x espaço igual a espaço menos espaço 42 espaço mais espaço 20 menos espaço 6 reto x espaço igual a espaço menos espaço 22 espaço. parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito 6 reto x espaço igual a espaço 22 reto x espaço igual a espaço 22 sobre 6 igual a 11 sobre 3

Questão 4

Determine o conjunto solução S da equação do 1º grau numerador 4 reto x espaço mais espaço 2 sobre denominador 3 fim da fração espaço – espaço numerador 5 reto x espaço – espaço 7 sobre denominador 6 fim da fração espaço igual a espaço numerador 3 espaço – espaço reto x sobre denominador 2 fim da fração.

Resposta correta: 2.

1º passo: calcular o MMC dos denominadores.

tabela linha com 3 6 2 linha com 3 3 1 linha com 1 1 1 linha com blank blank blank fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 2 linha com 3 linha com célula com 2 espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 6em moldura superior fecha moldura fim da célula linha com blank fim da tabela

2º passo: dividir o MMC pelo denominador de cada fração e multiplicar o resultado pelo numerador. Após isso, substituímos o numerador pelo resultado calculado anteriormente e denominador pelo MMC.

numerador 4 reto x espaço mais espaço 2 sobre denominador 3 fim da fração espaço – espaço numerador 5 reto x espaço – espaço 7 sobre denominador 6 fim da fração espaço igual a espaço numerador 3 espaço – espaço reto x sobre denominador 2 fim da fração seta dupla para a direita seta dupla para a direita numerador 2. parêntese esquerdo 4 reto x espaço mais espaço 2 parêntese direito sobre denominador 6 fim da fração espaço – espaço numerador 5 reto x espaço – espaço 7 sobre denominador 6 fim da fração espaço igual a espaço numerador 3. parêntese esquerdo 3 espaço – espaço reto x parêntese direito sobre denominador 6 fim da fração seta dupla para a direita seta dupla para a direita numerador 8 reto x espaço mais espaço 4 sobre denominador 6 fim da fração espaço – espaço numerador 5 reto x espaço – espaço 7 sobre denominador 6 fim da fração espaço igual a espaço numerador 9 espaço – espaço 3 reto x sobre denominador 6 fim da fração

3º passo: cancelar o denominador, isolar a incógnita e calcular seu valor.

8 reto x espaço mais espaço 4 espaço menos espaço 5 reto x espaço menos espaço 7 espaço igual a espaço 9 espaço menos espaço 3 reto x 3 reto x espaço menos espaço 3 espaço igual a espaço 9 espaço menos espaço 3 reto x 3 reto x espaço mais espaço 3 reto x espaço igual a espaço 9 espaço mais espaço 3 6 reto x espaço igual a espaço 12 reto x espaço igual a espaço 12 sobre 6 reto x espaço igual a espaço 2

Questão 5

Resolva as equações 5y + 2 = 8y – 4 e 4x – 2 = 3x + 4 e determine:

a) o valor numérico de y
b) o valor numérico de x
c) o produto de y por x
d) o quociente de y por x

Respostas corretas:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y/x = 1/3

a) y = 2

5 reto y espaço mais espaço 2 espaço igual a espaço 8 reto y espaço – espaço 4 5 reto y espaço menos espaço 8 reto y espaço igual a espaço menos 4 espaço menos 2 menos espaço 3 reto y espaço igual a espaço menos espaço 6 espaço. parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito 3 reto y espaço igual a espaço 6 reto y espaço igual a espaço 6 sobre 3 reto y espaço igual a espaço 2

b) x = 6

4 reto x espaço – espaço 2 espaço igual a espaço 3 reto x espaço mais espaço 4 4 reto x espaço menos espaço 3 reto x espaço igual a espaço 4 espaço mais espaço 2 reto x espaço igual a espaço 6

c) y.x = 12

y . x = 2 . 6 = 12

d) y/x = 1/3

reto y sobre reto x espaço igual a espaço 2 sobre 6 igual a 1 terço

Questão 6

Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor desconhecido.

a) 6 unidades somadas ao dobro de um número é igual a 82. Qual é esse número?

a) 43
b) 38
c) 24
d) 32

Resposta correta: b) 38.

Para montar uma equação deve existir dois membros: um antes e outro depois do sinal de igual. Cada componente da equação é chamado de termo.

Os termos do primeiro membro da equação são o dobro do número desconhecido e 6 unidades. Os valores devem ser somados, portanto: 2x + 6.

Já o segundo membro da equação contém o resultado dessa operação, que é 82. Montando a equação do primeiro grau com uma incógnita, temos:

2x + 6 = 82

Agora, resolvemos a equação isolando a incógnita em um membro e transferimos o número 6 para o segundo membro. Para fazer isso, o número 6, que era positivo, passa a ser negativo.

2x + 6 = 82
2x = 82 – 6
2x = 76
x = 38

Sendo assim, o número desconhecido é 38.

b) Um retângulo com 100 cm de perímetro apresenta a medida do lado maior com 10 cm a mais que o lado menor. Quanto mede o lado menor dessa figura geométrica?

a) 25
b) 30
c) 35
d) 20

Resposta correta: d) 20.

O perímetro de um retângulo corresponde à soma de seus lados. O lado maior é chamado de base e o lado menor é chamado de altura.

De acordo com os dados do enunciado, se o lado menor do retângulo é x, então o lado maior é (x + 10).

Um retângulo é um quadrilátero, portanto seu perímetro é a soma dos dois lados maiores com os dois lados menores. Isso pode ser expresso em forma de equação da seguinte forma:

2x + 2(x+10) = 100

Para encontrar a medida do lado menor, basta resolver a equação.

2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 – 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Questão 7

(Uece) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em m, da peça antes da lavagem era igual a:

a) 44
b) 42
c) 40
d) 38

Alternativa correta: c) 40.

Podemos utilizar a incógnita x para representar o comprimento original da peça. Sendo assim, após ser lavada a peça perdeu 1/10 do seu comprimento x.

A primeira forma que você pode utilizar para resolver essa questão é:

x – 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36/0,9
x = 40

Já a segunda forma necessita do mmc dos denominadores, que é 10.

Agora, calculamos os novos numeradores dividindo o mmc pelo denominador inicial e multiplicamos o resultado pelo numerador inicial. Após isso, cancelamos o denominador 10 de todos os termos e resolvemos a equação.

reto x espaço – espaço reto x sobre 10 espaço igual a espaço 36 espaço parêntese esquerdo mmc espaço 10 parêntese direito espaço espaço 10 reto x espaço – espaço reto x espaço igual a espaço 360 espaço espaço 9 reto x espaço igual a espaço 360 espaço espaço reto x espaço igual a espaço 360 sobre 9 reto x espaço igual a espaço 40

Portanto, o comprimento original da peça era de 40 m.

Questão 8

(Unicamp-adaptada) Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhando 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Qual o comprimento total do percurso?

a) 2850 m
b) 2120 m
c) 2310 m
d) 2540 m

Alternativa correta: c) 2310 m.

Como o percurso total é o valor desconhecido vamos chamá-lo de x.

Os termos do primeiro membro da equação são:

  • Corrida: 2/7x
  • Caminhada: 5/11x
  • trecho adicional: 600

As somas de todos esses valores resultam no comprimento do percurso, que chamamos de x. Portanto, a equação pode ser escrita como:

2/7x + 5/11x + 600 = x

Para resolver essa equação do primeiro grau precisamos calcular o mmc dos denominadores.

mmc (7,11) = 77

Agora, substituímos os termos da equação.

numerador 11.2 reto x sobre denominador 77 fim da fração mais espaço numerador 7.5 reto x sobre denominador 77 fim da fração espaço mais espaço numerador 77.600 sobre denominador 77 fim da fração igual a espaço numerador 77. reto x sobre denominador 77 fim da fração 22 reto x espaço mais espaço 35 reto x espaço mais espaço 46200 espaço igual a espaço 77 reto x espaço espaço 57 reto x espaço mais espaço 46200 espaço igual a espaço 77 reto x espaço espaço 46200 espaço igual a espaço 77 reto x espaço – espaço 57 reto x espaço espaço 46200 espaço igual a espaço 20 reto x espaço espaço reto x espaço igual a espaço 46200 sobre 20 reto x espaço igual a espaço 2310 espaço reto m

Portanto, o comprimento total do percurso é 2310 m.

Questão 9

(Mackenzie) Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A foi 40% maior do que B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B foi:

a) 380.
b) 320.
c) 300.
d) 220.
e) 280.

Alternativa correta: c) 300.

Se o número de acertos de B foi x, então a quantidade de acertos de A foi x + 40%. Essa porcentagem pode ser escrita como a fração 40/100 ou como o número decimal 0,40.

Portanto, a equação que determina a quantidade de acertos pode ser:

x + x + 40/100x = 720 ou x + x + 0,40x = 720

Resolução 1:

reto x espaço mais espaço reto x espaço mais numerador espaço 40 sobre denominador 100 fim da fração reto x espaço igual a espaço 720 espaço parêntese esquerdo mmc espaço 100 parêntese direito espaço espaço 100 reto x espaço mais espaço 100 reto x espaço mais espaço 40 reto x espaço igual a espaço 72000 espaço espaço 240 reto x espaço igual a espaço 72000 espaço reto x espaço igual a espaço 72000 sobre 240 reto x espaço igual a espaço 300

Resolução 2:

reto x espaço mais espaço reto x espaço mais espaço 0 vírgula 4 reto x espaço igual a espaço 720 espaço espaço 2 vírgula 4 reto x espaço igual a espaço 720 espaço espaço reto x espaço igual a espaço numerador 720 sobre denominador 2 vírgula 4 fim da fração reto x espaço igual a espaço numerador 720 sobre denominador começar estilo mostrar tipográfico 24 sobre 10 fim do estilo fim da fração espaço espaço reto x espaço igual a espaço 720 espaço. espaço 10 sobre 24 espaço espaço reto x espaço igual a espaço 7200 sobre 24 reto x espaço igual a espaço 300

Portanto, o número de acertos de B foi 300.

Questão 10

(Puc-rio) Ache sete números inteiros consecutivos tais que a soma dos primeiros quatro seja igual à soma dos últimos três.

Resposta correta: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.

Atribuindo a incógnita x ao primeiro número da sequência, então o sucessor do número é x+1 e assim por diante.

O primeiro membro da equação é formado pela soma dos quatro primeiros números da sequência e o segundo membro, após a igualdade, apresenta dos últimos três. Portanto, podemos escrever a equação da seguinte forma:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x – 3x = 15 – 6
x = 9

Sendo assim, o primeiro termo é 9 e a sequência é formada pelos sete números: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.

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