Exercícios sobre expressões algébricas

Rafael C. Asth
Revisão por Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

As expressões algébricas são expressões que reúnem letras, chamadas de variáveis, números e operações matemáticas.

Teste seus conhecimentos com as 10 questões que criamos sobre o tema e tire suas dúvidas com os comentários nas resoluções.

Questão 1

Resolva a expressão algébrica e complete o quadro a seguir.

x 2 triângulo 5 nabla
3x - 4 círculo 5 quadrado 20

Com base nos seus cálculos, os valores de círculo, triângulo, quadrado e nabla são, respectivamente:

a) 2, 3, 11 e 8
b) 4, 6, 13 e 9
c) 1, 5, 17 e 8
d) 3, 1, 15 e 7

Alternativa correta: a) 2, 3, 11 e 8.

Para completar o quadro devemos substituir o valor de x na expressão quando seu valor é dado e resolver a expressão com o resultado apresentado para encontrar o valor de x.

Para x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Portanto, círculo = 2

Para 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Portanto, triângulo = 3

Para x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Portanto, quadrado = 11

Para 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Portanto, nabla = 8

Logo, os símbolos são substituídos, respectivamente, pelos números 2, 3, 11 e 8, conforme a alternativa a).

Questão 2

Qual o valor da expressão algébrica raiz quadrada de reto b ao quadrado menos espaço 4 ac fim da raiz para a = 2, b = - 5 e c = 2?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Alternativa correta: c) 3.

Para encontrar o valor numérico da expressão devemos substituir as variáveis pelos valores dados na questão.

Sendo a = 2, b = - 5 e c = 2, temos:

raiz quadrada de reto b ao quadrado menos espaço 4 ac fim da raiz espaço igual a igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito ao quadrado menos espaço 4.2.2 fim da raiz igual a igual a raiz quadrada de 25 menos espaço 16 fim da raiz igual a igual a raiz quadrada de 9 espaço igual a espaço igual a espaço 3

Portanto, quando a = 2, b = - 5 e c = 2, o valor numérico da expressão raiz quadrada de reto b ao quadrado menos espaço 4 ac fim da raiz é 3, conforme a alternativa c).

Questão 3

Qual o valor numérico da expressão numerador reto x ao quadrado reto y espaço mais espaço reto x sobre denominador espaço reto x menos reto y fim da fração para x = - 3 e y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Alternativa correta: d) -6.

Se x = - 3 e y = 7, então o valor numérico da expressão é:

numerador reto x ao quadrado reto y espaço mais espaço reto x sobre denominador espaço reto x menos reto y fim da fração espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito ao quadrado.7 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito sobre denominador espaço parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito menos 7 fim da fração seta dupla para a direita seta dupla para a direita numerador 9.7 espaço menos 3 sobre denominador menos 10 fim da fração igual a numerador 63 espaço menos 3 sobre denominador menos 10 fim da fração igual a numerador 60 sobre denominador menos 10 fim da fração igual a menos 6

Sendo assim, a alternativa d) está correta, pois quando x = - 3 e y = 7 a expressão algébrica numerador reto x ao quadrado reto y espaço mais espaço reto x sobre denominador espaço reto x menos reto y fim da fração tem valor numérico - 6.

Questão 4

Se Pedro tem x anos, qual expressão determina o triplo da sua idade daqui a 6 anos?

a) 3x + 6
b) 3(x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Alternativa correta: b) 3(x + 6).

Se a idade de Pedro é x, então daqui a 6 anos Pedro terá a idade x + 6.

Para determinar a expressão algébrica que calcula o triplo da sua idade daqui a 6 anos devemos multiplicar por 3 a idade x + 6, ou seja, 3(x + 6).

Sendo assim, a alternativa b) 3(x + 6) está correta.

Questão 5

Sabendo que a soma de três números consecutivos é igual a 18, escreva a expressão algébrica correspondente e calcule o primeiro número da sequência.

Resposta correta: x + (x+1) + (x+2) e x = 5.

Vamos chamar o primeiro número da sequência de x. Se os números são consecutivos, então o próximo número da sequência tem uma unidade a mais que o anterior.

1º número: x
2º número: x + 1
3º número: x + 2

Sendo assim, a expressão algébrica que apresenta a soma dos três números consecutivos é:

x + (x + 1) + (x + 2)

Sabendo que o resultado da soma é 18, calculamos o valor de x da seguinte forma:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Portanto, o primeiro número da sequência é 5.

Questão 6

Carla pensou em um número e a ele somou 4 unidades. Após isso, Carla multiplicou o resultado por 2 e somou o próprio número. Sabendo que o resultado da expressou foi 20, qual o número que Carla escolheu?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Alternativa correta: c) 4.

Vamos utilizar a letra x para representar o número que Carla pensou.

Primeiro, Carla somou 4 unidades a x, ou seja, x + 4.

Ao multiplicar o resultado por 2, temos 2(x+4) e, por fim, o próprio número pensado foi adicionado:

2(x+4) + x

Se o resultado da expressão é 20, podemos calcular o número que Carla escolheu da seguinte forma:

2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Portanto, o número escolhido por Carla foi 4, conforme a alternativa c).

Questão 7

Carlos possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, Carlos regula a temperatura com base na expressão algébrica reto t ao quadrado sobre 4 – espaço 2 reto t espaço mais espaço 12, em função do tempo t.

Quando t = 12h, qual a temperatura atingida pela estufa?

a) 34 ºC
b) 24 ºC
c) 14 ºC
d) 44 ºC

Alternativa correta: b) 24 ºC.

Para saber a temperatura atingida pela estufa devemos substituir o valor do tempo (t) na expressão. Quando t=12h, temos:

reto t ao quadrado sobre 4 – espaço 2 reto t espaço mais espaço 12 espaço igual a espaço 12 ao quadrado sobre 4 – espaço 2.12 espaço mais espaço 12 espaço seta dupla para a direita seta dupla para a direita 144 sobre 4 – espaço 24 espaço mais espaço 12 espaço igual a espaço 36 espaço menos espaço 12 espaço igual a espaço 24 espaço º C

Portanto, quando t = 12h a temperatura da estufa é de 24 ºC.

Questão 8

Paula montou o próprio negócio e resolveu vender dois tipos de bolo para começar. Um bolo de chocolate custa R$ 15,00 e um bolo de baunilha custa R$ 12,00. Sendo x a quantidade de bolo de chocolate vendida e y a quantidade de bolo de baunilha vendida, quanto Paula ganhará vendendo 5 unidades e 7 unidades, respectivamente, de cada tipo de bolo?

a) R$ 210,00
b) R$ 159,00
c) R$ 127,00
d) R$ 204,00

Alternativa correta: b) R$ 159,00.

Se cada bolo de chocolate é vendido por R$ 15,00 e a quantidade vendida é x, então Paula ganhará 15.x pelos bolos de chocolate vendidos.

Como o bolo de baunilha custa R$ 12,00 e são vendidos y bolos, então Paula ganhará 12.y pelos bolos de baunilha.

Unindo os dois valores temos que a expressão algébrica para o problema apresentado: 15x + 12y.

Substituindo os valores de x e y pelas quantidades apresentadas podemos calcular o total arrecadado por Paula:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Portanto, Paula ganhará R$ 159,00, conforme a alternativa b).

Questão 9

Escreva uma expressão algébrica para calcular o perímetro da figura abaixo e determine o resultado para x = 2 e y = 4.

tabela linha com blank linha com célula com 2 reto x fim da célula linha com blank fim da tabela tabela linha com blank blank blank blank blank blank linha com blank blank blank blank blank blank linha com blank blank blank blank blank blank fim da tabela tabela linha com blank blank blank blank blank blank linha com blank blank blank blank blank blank linha com blank blank blank blank blank blank fim da tabela em moldura de caixa fecha moldura espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 reto y

Resposta correta: P = 4x + 6y e P = 32.

O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:

P = 2b + 2h

Onde,

P é o perímetro
b é a base
h é a altura

Sendo assim, o perímetro do retângulo é duas vezes a base mais duas vezes a altura. Substituindo b por 3y e h por 2x, temos a seguinte expressão algébrica:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

Agora, aplicamos na expressão os valores de x e y dados no enunciado.

P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32

Portanto, o perímetro do retângulo é 32.

Questão 10

Simplifique as expressões algébricas a seguir.

a) (2x2 – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

Resposta correta: -7x + 14.

1º passo: multiplicar termo a termo

Observe que a parte (2x - 2).(x+3) da expressão apresenta uma multiplicação. Por isso, iniciamos a simplificação resolvendo a operação multiplicando termo a termo.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x2 + 6x – 2x – 6

Feito isso, a expressão passa a ser (2x2 – 3x + 8) – (2x2 + 6x – 2x – 6)

2º passo: inverter o sinal

Observe que o sinal de menos na frente dos parênteses inverte todos os sinais de dentro dos parênteses, ou seja, aquilo que é positivo passará a ser negativo e o que é negativo se torna positivo.

– (2x2 + 6x – 2x – 6) = – 2x2 – 6x + 2x + 6

Agora, a expressão passa ser (2x2 – 3x + 8) – 2x2 – 6x + 2x + 6.

3º passo: realizar as operações com os termos semelhantes

Para facilitar os cálculos vamos reorganizar a expressão para manter juntos os termos semelhantes.

(2x2 – 3x + 8) – 2x2 – 6x + 2x + 6 = 2x2 – 2x2 – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

Observe que as operações são de soma e subtração. Para resolvê-las devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a parte literal.

2x2 – 2x2 – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Portanto, a forma mais simples possível da expressão algébrica (2x2 – 3x + 8) – (2x-2).(x+3) é - 7x + 14.

b) (6x – 4x2) + (5 – 4x) – (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x)

Resposta correta: – 11x2 + 16.

1º passo: retirar os termos dos parênteses e realizar a troca de sinal

Lembre-se que se o sinal antes dos parênteses for negativo, os termos dentro dos parênteses terão seus sinais invertidos. O que é negativo passa a ser positivo e o que é positivo se torna negativo.

(6x – 4x2) + (5 – 4x) – (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x2 + 5 – 4x – 7x2 + 2x + 3 + 8 – 4x

2º passo: agrupar os termos semelhantes

Para facilitar seus cálculos visualize os termos semelhantes e os posicione próximos uns dos outros. Isso facilitará na identificação das operações para realizar.

6x – 4x2 + 5 – 4x – 7x2 + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x2 – 7x2 + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3º passo: realizar as operações com os termos semelhantes

Para simplificar a expressão devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a parte literal.

– 4x2 – 7x2 + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x2 + 0 + 16 = – 11x2 + 16

Portanto, a forma mais simples possível da expressão (6x – 4x2) + (5 – 4x) – (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x) é – 11x2 + 16.

c) numerador 4 reto a ao quadrado reto b à potência de 3 espaço fim do exponencial – espaço 6 reto a ao cubo reto b ao quadrado espaço sobre denominador 2 reto a ao quadrado reto b fim da fração

Resposta correta: 2b2 - 3ab.

Observe que a parte literal do denominador é a2b. Para simplificar a expressão devemos colocar em evidência a parte literal do numerador que é igual ao denominador.

Portanto, 4a2b3 pode ser reescrito como a2b.4b2 e 6a3b2 torna-se a2b.6ab.

Temos agora a seguinte expressão: numerador reto a ao quadrado reto b. parêntese esquerdo 4 reto b à potência de 2 espaço fim do exponencial menos espaço 6 ab parêntese direito sobre denominador reto a ao quadrado reto b.2 fim da fração.

Os termos iguais a2b são cancelados, pois a2b/ a2b = 1. Resta-nos a expressão: numerador 4 reto b à potência de 2 espaço fim do exponencial menos espaço 6 ab sobre denominador 2 fim da fração.

Dividindo os coeficientes 4 e 6 pelo denominador 2, obtemos a expressão simplificada: 2b2 - 3ab.

Questão 11

Simplificando a expressão algébrica 5m6 n3 –10m4 + 3n3 m3 – 6m obtém-se:

a) m(m5 – 5)(n2 + 6).
b) (m5 – 2)(n3 + 6).
c) (m3 n2 – 2)(5m3 + 6).
d) m(m2 n3 – 2)(5m3 + 3).

Resposta: d) m(m2 n3 – 2)(5m3 + 3).

Coloque o m em evidência.

reto m parêntese esquerdo 5 reto m à potência de 5 reto n ao cubo menos 10 reto m ao cubo mais 3 reto n ao cubo reto m ao quadrado menos 6 parêntese direito

Dentro dos parênteses, coloque 5m³ em evidência nos dois primeiros termos.

reto m parêntese esquerdo 5 reto m ao cubo parêntese esquerdo reto m ao quadrado reto n ao cubo menos 2 parêntese direito mais 3 reto n ao cubo reto m ao quadrado menos 6 parêntese direito

Nos dois últimos termos, coloque 3 em evidência.

reto m parêntese esquerdo 5 reto m ao cubo parêntese esquerdo reto m ao quadrado reto n ao cubo menos 2 parêntese direito mais 3 parêntese esquerdo reto n ao cubo reto m ao quadrado menos 2 parêntese direito

Agrupe os termos nos parênteses, alterando a ordem de n e m.

reto m parêntese esquerdo reto m ao quadrado reto n ao cubo menos 2 parêntese direito parêntese esquerdo 5 reto m ao cubo espaço mais 3 parêntese direito

Questão 12

O termo independente de x no desenvolvimento da expressão algébrica (x2 – 1)3 .(x2 + x + 2)2 é

a) 4.
b) - 4.
c) 8.
d) - 8.

Resposta: - 4.

Expandindo o cubo: (x2 – 1)3

abre parênteses reto x ao quadrado fecha parênteses ao cubo menos 3. abre parênteses reto x ao quadrado fecha parênteses ao quadrado.1 mais 3. reto x ao quadrado. parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito ao quadrado menos 1 ao cubo reto x à potência de 6 menos 3 reto x à potência de 4 mais 3 reto x ao quadrado menos 1

Expandindo o quadrado do trinômio: (x2 + x + 2)2

Colocamos x em evidência.

parêntese esquerdo reto x parêntese esquerdo reto x mais 1 parêntese direito mais 2 parêntese direito ao quadrado

Utilizamos o quadrado de dois termos.

abre colchetes reto x parêntese esquerdo reto x mais 1 parêntese direito fecha colchetes ao quadrado mais 2. reto x parêntese esquerdo reto x mais 1 parêntese direito.2 mais 2 ao quadrado reto x ao quadrado parêntese esquerdo reto x mais 1 parêntese direito ao quadrado mais 4 reto x ao quadrado mais 4 reto x mais 4 reto x ao quadrado parêntese esquerdo reto x ao quadrado mais 2 reto x.1 mais 1 ao quadrado parêntese direito mais 4 reto x ao quadrado mais 4 reto x mais 4 reto x à potência de 4 mais 2 reto x ao cubo mais reto x ao quadrado mais 4 reto x ao quadrado mais 4 reto x mais 4 reto x à potência de 4 mais 2 reto x ao cubo mais 5 reto x ao quadrado mais 4 reto x mais 4

O problema pede o termo independente de x e os termos espaço parêntese esquerdo reto x ao quadrado espaço – espaço 1 parêntese direito ao cubo espaçoe texto (x fim do texto ao quadrado espaço mais espaço x espaço mais espaço 2 parêntese direito ao quadrado estão se multiplicando, após termos desenvolvido cada um sapatadamente, basta multiplicar apenas seus termos independentes.

-1 . 4 = - 4

Para saber mais, leia:

Veja também: exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita.

Rafael C. Asth
Revisão por Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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