Equação do 1º Grau - Exercícios


As equações do primeiro grau são sentenças matemáticas do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e x é a incógnita (termo desconhecido).

Diversos tipos de problemas são resolvidos através desse cálculo, portanto, saber resolver uma equação do 1º grau é fundamental.

Aproveite os exercícios comentados e resolvidos para exercitar essa importante ferramenta da matemática.

Questões Resolvidas

1) Aprendiz de Marinheiro - 2018

Analise a figura a seguir.

Questão aprendiz de marinheiro 2018 equação do 1 grau

Um arquiteto pretende fixar em um painel de 40 m de comprimento horizontal sete gravuras com 4 m de comprimento horizontal cada. A distância entre duas gravuras consecutivas é d, enquanto que a distância da primeira e da última gravura até as respectivas laterais do painel é 2d. Sendo assim, é correto afirmar que d é igual a:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

O comprimento total do painel é igual a 40 m e são 7 gravuras com 4m, então, para encontrar a medida que sobrará iremos fazer:

40 - 7 . 4 = 40 - 28 = 12 m

Olhando para a figura, observamos que temos 6 espaços com distância igual a d e 2 espaços com distância igual a 2d. Assim, a soma dessas distâncias deve ser igual a 12 m, então:

6d + 2 . 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
d igual a 12 sobre 10 igual a 1 vírgula 20 espaço m

Alternativa: c) 1,20 m

2) CEFET/MG - 2018

Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescidos de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número

a) divisível por 5.
b) divisível por 3.
c) primo.
d) par.

Chamando a idade do filho mais velho de x, temos a seguinte situação:

  • Filho mais velho: x
  • Filho mais novo: x - 14
  • Quarto filho: x sobre 3 mais 7

Considerando que a soma da idade dos três irmãos é igual a 42, podemos escrever a seguinte equação:

x mais parêntese esquerdo x menos 14 parêntese direito mais parêntese esquerdo x sobre 3 mais 7 parêntese direito igual a 42 2 x mais x sobre 3 igual a 42 menos 7 mais 14 numerador 6 x mais x sobre denominador 3 fim da fração igual a 49 7 x igual a 49.3 x igual a 147 sobre 7 x igual a 21

Para encontrar a idade do caçula, basta fazer:

21 - 14 = 7 (número primo)

Alternativa: c) primo.

3) IFSC - 2018

Considere a equação numerador 3 x sobre denominador 4 fim da fração igual a 2 x mais 5, e assinale a alternativa CORRETA.

a) É uma função do primeiro grau, sua solução é = −1 e seu conjunto solução é = {−1}.
b) É uma equação racional, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
c) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = +4 e seu conjunto solução é = ∅.
d) É uma equação do segundo grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

A equação indicada é uma equação do primeiro grau. Vamos resolver a equação indicada:

numerador 3 x sobre denominador 4 fim da fração igual a 2 x mais 5 2 x menos numerador 3 x sobre denominador 4 fim da fração igual a menos 5 numerador 8 x menos 3 x sobre denominador 4 fim da fração igual a menos 5 5 x igual a menos 5.4 x igual a numerador menos 20 sobre denominador 5 fim da fração igual a menos 4

Alternativa: e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.

4) EPCAR - 2018

Uma revendedora de automóveis usados apresenta um modelo e o anuncia por x reais. Para atrair clientes, a revendedora oferece duas formas de pagamento:

Questão Epcar 2018 equação do 1 grau

Um cliente comprou um automóvel e optou pelo pagamento no cartão de crédito em 10 parcelas iguais de R$ 3 240,00 Considerando as informações anteriores, é correto afirmar que

a) o valor x anunciado pela revendedora é menor que R$ 25 000,00.
b) se esse cliente tivesse optado pelo pagamento à vista, então ele gastaria mais de R$ 24 500,00 com essa compra.
c) a opção que esse comprador fez usando o cartão de crédito representou um acréscimo de 30% sobre o valor que seria pago à vista.
d) se o cliente tivesse pago à vista, ao invés de utilizar o cartão de crédito, então teria economizado mais de R$ 8000,00.

Vamos começar calculando o valor x do carro. Sabemos que o cliente pagou em 10 parcelas iguais a R$3240 e que neste plano, o valor do carro tem um acréscimo de 20%, então:

x igual a 3240.10 menos 20 sobre 100 x x mais 1 quinto x igual a 32400 numerador 5 x mais x sobre denominador 5 fim da fração igual a 32400 6 x igual a 32400.5 x igual a 162000 sobre 6 x igual a 27000

Agora que já sabemos o valor do carro, vamos calcular quanto que o cliente iria pagar se optasse pelo plano à vista:

27000 menos 10 sobre 100 27000 igual a 27000 menos 2700 espaço igual a 24 espaço 300

Desta forma, se o cliente tivesse pago à vista teria economizado:

32400 - 24 300 = 8 100

Alternativa: d) se o cliente tivesse pago à vista, ao invés de utilizar o cartão de crédito, então teria economizado mais de R$ 8000,00.

5) IFRS - 2017

Pedro tinha x reais das suas economias. Gastou um terço no parque de diversões com os amigos. No outro dia, gastou 10 reais com figurinhas para seu álbum de jogadores de futebol. Depois saiu para lanchar com seus colegas na escola gastando mais 4/5 do que ainda tinha e ficou ainda com um troco de 12 reais. Qual o valor de x em reais?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Inicialmente, Pedro gastou 1 terço de x, depois gastou 10 reais. No lanche gastou 4 sobre 5 do que sobrou após ter feito os gastos anteriores, ou seja, 4 sobre 5 de x menos 1 terço x menos 10, sobrando ainda 12 reais.

Considerando essas informações, podemos escrever a seguinte equação:

1 terço x mais 10 mais 4 sobre 5 parêntese esquerdo x menos 1 terço x menos 10 parêntese direito mais 12 espaço igual a x x menos 1 terço x menos 4 sobre 5 x mais 4 sobre 15 x igual a 10 menos numerador 4.10 sobre denominador 5 fim da fração mais 12 numerador 15 x menos 5 x menos 12 x mais 4 x sobre denominador 15 fim da fração igual a 14 2 x igual a 210 x igual a 210 sobre 2 igual a 105

Alternativa: e) 105

6) Colégio Naval - 2016

Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Escrevendo as informações do problema na forma de equação, temos:

k sobre 5 igual a k sobre 50 mais 22 vírgula 5 k sobre 5 menos k sobre 50 igual a 22 vírgula 5 numerador 10 k menos k sobre denominador 50 fim da fração igual a 22 vírgula 5 9 k igual a 22 vírgula 5.50 k igual a 1125 sobre 9 igual a 125

Note que o algarismo das dezenas é o número 2.

Alternativa: b) 2

7) CEFET/RJ (2º fase) - 2016

Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

Como Carlos e Manoela são gêmeos, suas idades são iguais. Vamos chamar essa idade de x e resolver a seguinte equação:

x sobre 2 mais x sobre 3 igual a 10 numerador 3 x mais 2 x sobre denominador 6 fim da fração igual a 10 5 x igual a 10.6 x igual a 60 sobre 5 x igual a 12

Portanto, a soma das idades é igual a 12 + 12 = 24 anos.

8) Colégio Pedro II - 2015

Rosinha pagou R$ 67,20 por uma blusa que estava sendo vendida com desconto de 16%. Quando suas amigas souberam, correram para a loja e tiveram a triste notícia que o desconto já havia acabado. O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi

a) R$ 70,00.
b) R$ 75,00.
c) R$ 80,00.
d) R$ 85,00.

Chamando de x o valor pago pelas amigas de Rosinha, podemos escrever a seguinte equação:

x menos 16 sobre 100 x igual a 67 vírgula 2 numerador 100 x menos 16 x sobre denominador 100 fim da fração igual a 67 vírgula 2 84 x igual a 67 vírgula 2.100 84 x igual a 6720 x igual a 6720 sobre 84 x igual a 80

Alternativa: c) R$ 80,00.

9) FAETEC - 2015

Um pacote do biscoito Saboroso custa R$ 1,25. Se João comprou N pacotes desse biscoito gastando R$ 13,75, o valor de N é igual a:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

O valor gasto por João é igual ao número de pacotes que ele comprou vezes o valor de 1 pacote, assim podemos escrever a seguinte equação:

1 vírgula 25 espaço. espaço N espaço igual a 13 vírgula 75 N igual a numerador 13 vírgula 75 sobre denominador 1 vírgula 25 fim da fração N igual a 11

Alternativa: a) 11

10) IFS - 2015

Um Professor gasta 1 terço do seu salário com alimentação, 1 meio com moradia e ainda lhe sobram R$ 1.200,00. Qual é o salário desse professor?

a) R$ 2.200,00
b) R$ 7.200,00
c) R$ 7.000,00
d) R$ 6.200,00
e) R$ 5.400,00

Vamos chamar o valor do salário do professor de x e resolver a seguinte equação:

1 terço x mais 1 meio x mais 1200 igual a x x menos numerador começar estilo mostrar 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 3 fim do estilo fim da fração x menos numerador começar estilo mostrar 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 2 fim do estilo fim da fração x igual a 1200 numerador 6 x menos 2 x menos 3 x sobre denominador 6 fim da fração igual a 1200 x sobre 6 igual a 1200 x igual a 7200

Alternativa: b) R$ 7.200,00

Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.