Exercícios de razão e proporção

Teste seus conhecimentos sobre razão e proporção com as 10 questões a seguir. Confira os comentários após o gabarito para tirar suas dúvidas sobre o tema.

Questão 1

Uma razão pode ser definida como a comparação entre duas grandezas. Se a e b são grandezas, sendo b diferente de 0, então a divisão a/b ou a:b é uma razão.

São exemplos de razões que utilizamos, EXCETO:

a) Velocidade média
b) Densidade
c) Pressão
d) Temperatura

Alternativa correta: d) Temperatura.

A temperatura mede o grau de agitação das moléculas.

As grandezas que são dadas pelo quociente entre dois números são:

Velocidade média = distância/tempo

Densidade = massa/volume

Pressão = força/área

Questão 2

Um concurso para preencher 200 vagas recebeu 1600 inscrições. Quantos candidatos há para cada vaga?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Alternativa correta: c) 8.

Comparando o número de candidatos com o número de vagas em uma divisão, temos:

1600 espaço dois pontos espaço 200 espaço igual a espaço 1600 sobre 200 espaço igual a numerador espaço 8 sobre denominador 1 fim da fração

Sendo assim, a razão entre os números é 8 para 1, ou seja, há 8 candidatos para 1 vaga no concurso.

Como um número dividido por 1 tem como resultado ele mesmo, então a alternativa correta é a letra c) 8.

Questão 3

Gustavo estava treinando pênaltis caso precisasse na final dos jogos de futebol escolares. Sabendo que de 14 chutes ao gol ele acertou 6, qual a razão do número de acertos para o total de chutes?

a) 3/5
b) 3/7
c) 7/3
d) 5/3

Alternativa correta: b) 3/7.

Em uma razão, o primeiro número é chamado de antecedente e o segundo de consequente. Temos então o caso de a para b, que de acordo com os dados do enunciado é número de acertos para número total de chutes.

Escrevemos na como razão da seguinte forma:

6 espaço dois pontos espaço 14 espaço igual a espaço 6 sobre 14 espaço igual a espaço 3 sobre 7

Sendo assim, para cada 7 chutes Gustavo acertou 3 e, por isso, a razão que representa é 3/7, conforme a letra b).

Questão 4

Determine o valor de x nas proporções a seguir.

a) 2/6 = 9/x
b) 1/3 = y/12
c) z/10 = 6/5
d) 8/t = 2/15

Respostas: a) 27, b) 4, c) 12 e d) 60.

A proporção é uma igualdade entre duas razões. Pela regra fundamental da proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos e vice-versa.

Sendo assim,

reto a parêntese direito espaço 2 sobre 6 igual a espaço 9 sobre reto x espaço 2. reto x espaço igual a espaço 6.9 espaço 2 reto x espaço igual a espaço 54 espaço reto x espaço igual a espaço 54 sobre 2 reto x espaço igual a espaço 27

reto b parêntese direito espaço 1 terço espaço igual a espaço reto y sobre 12 12.1 espaço igual a espaço 3. reto y espaço 12 espaço igual a espaço 3 reto y espaço reto y espaço igual a espaço 12 sobre 3 reto y espaço igual a espaço 4

reto c parêntese direito numerador espaço reto z sobre denominador 10 fim da fração igual a espaço 6 sobre 5 espaço 5. reto z espaço igual a espaço 6.10 espaço 5 reto z espaço igual a espaço 60 espaço reto z espaço igual a espaço 60 sobre 5 reto z espaço igual a espaço 12

reto d parêntese direito espaço 8 sobre reto t igual a espaço 2 sobre 15 espaço 8.15 espaço igual a espaço 2. reto t espaço 120 espaço igual a espaço 2 reto t reto t espaço igual a espaço 120 sobre 2 reto t espaço igual a espaço 60

Questão 5

Em uma seleção, a razão entre o número de homens e mulheres candidatos a vaga é 4/7. Sabendo que 32 candidatos são do sexo masculino, o número total de participantes na seleção é:

a) 56
b) 72
c) 88
d) 94

Alternativa correta: c) 88.

Primeiramente, calculamos, através da regra fundamental da proporção, o número de mulheres na seleção.

4 sobre 7 igual a espaço 32 sobre reto x 4 reto x espaço igual a espaço 32.7 espaço reto x espaço igual a espaço 224 sobre 4 reto x espaço igual a espaço 56

Agora, somamos o número de homens e mulheres para encontramos o total de participantes.

56 + 32 = 88

Logo, a alternativa c) 88 está correta.

Questão 6

(IFSP/2013) Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de altura está com apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de:

a) 56
b) 60
c) 66
d) 72
e) 78

Alternativa correta: c) 66.

numerador 48 espaço cm sobre denominador 80 espaço reto m fim da fração igual a espaço numerador reto x espaço cm sobre denominador 110 espaço reto m fim da fração espaço 80. reto x espaço igual a espaço 110.48 espaço espaço reto x espaço igual a espaço 5280 sobre 80 reto x espaço igual a espaço 66 espaço cm

A altura de um outro prédio de 110 metros nessa maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de 66 cm.

Questão 7

(UEPB/2014) A razão entre o peso de uma pessoa na Terra e o seu peso em Netuno é 5/7. Dessa forma, o peso de uma pessoa que na terra pesa 60 kg, em Netuno, está no intervalo

a) [40 kg; 45 kg]
b) ]45 kg; 50 kg]
c) [55 kg; 60 kg]
d) ]75 kg; 80 kg[
e) [80 kg; 85 kg]

Alternativa correta: e) [80 kg; 85 kg]

5 sobre 7 igual a espaço 60 sobre reto x 5. reto x espaço igual a espaço 60.7 espaço 5 reto x espaço igual a espaço 420 espaço reto x espaço igual a espaço 420 sobre 5 espaço reto x espaço igual a espaço 84

Dessa forma, 84 kg corresponde ao peso de uma pessoa em Netuno e está no intervalo [80 kg; 85 kg], conforme a letra e.

Questão 8

(OMRP/2011) Uma mistura é composta de 90 kg de água e 10 kg de sal. Pondo-a para evaporar, obtém-se uma nova mistura da qual 24 kg contém 3 kg de sal. Determine a quantidade de água evaporada.

a) 60
b) 50
c) 30
d) 40
e) 20

Alternativa correta: e) 20.

A mistura inicial contém 100 kg (90 kg de água e 10 kg de sal). O que vai variar é a quantidade de água, já que o sal não evapora, ou seja, permanecerá 10 kg de sal.

Através da proporção, encontramos a massa da nova mistura.

reto x sobre 24 igual a espaço 10 sobre 3 espaço 3. reto x espaço igual a espaço 24.10 espaço 3 reto x espaço igual a espaço 240 espaço reto x espaço igual a espaço 240 sobre 3 reto x espaço igual a espaço 80

Sendo assim, a massa da mistura não deve ser superior a 80 kg. Ao subtrair a massa inicial pela calculada, encontraremos a quantidade de água evaporada.

100 – 80 = 20 kg

Outra forma de pensar é que se no início tinha 90 kg de água e a nova mistura contém 80 kg, mantendo-se os 10 kg de sal, então a massa de água passou a ser 70 kg

90 – 70 = 20 kg

Portanto, a alternativa e) 20 está correta.

Questão 9

(Enem/2016) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão):

- Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
- Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
- Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
- Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
- Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão.

Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013.

A marca a ser escolhida é

a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.

Alternativa correta: b) B.

a) Para a marca A a razão é:

2 espaço dois pontos espaço 50 espaço igual a 2 sobre 50 espaço igual a espaço 1 sobre 25 espaço igual a espaço 0 vírgula 04

Ou seja, cada 25 g de pão contém 1 g de fibra

b) Para a marca B a razão é:

5 espaço dois pontos espaço 40 espaço igual a espaço 5 sobre 40 espaço igual a espaço 1 sobre 8 espaço igual a espaço 0 vírgula 125

Ou seja, cada 8 g de pão contém 1 g de fibra

c) Para a marca C a razão é:

5 espaço dois pontos espaço 100 espaço igual a espaço 5 sobre 100 igual a espaço 1 sobre 20 espaço igual a espaço 0 vírgula 05

Ou seja, cada 20 g de pão contém 1 g de fibra

d) Para a marca D a razão é:

6 espaço dois pontos espaço 90 espaço igual a espaço 6 sobre 90 espaço igual a espaço 1 sobre 15 espaço aproximadamente igual espaço 0 vírgula 067

Ou seja, cada 15 g de pão contém 1 g de fibra

e) Para a marca E a razão é:

7 espaço dois pontos espaço 70 espaço igual a espaço 7 sobre 70 espaço igual a espaço 1 sobre 10 espaço igual a espaço 0 vírgula 1

Ou seja, cada 10 g de pão contém 1 g de fibra

Portanto, a maior quantidade de fibra pode ser observada no pão de marca B.

Questão 10

(Enem/2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

a) 1 : 250.
b) 1 : 2 500.
c) 1 : 25 000.
d) 1 : 250 000.
e) 1 : 25 000 000.

Resposta correta: e) 1 : 25 000 000.

Através da escala cartográfica, a distância entre duas localidades são representadas por uma razão, que compara a distância no mapa (d) com a distância real (D).

reto E igual a reto d sobre reto D

Para poder relacionar as medidas é necessário que as duas estejam na mesma unidade. Sendo assim, primeiramente, necessitamos converter quilômetros em centímetros.

Se 1 m tem 100 cm e 1 km tem 1000 m, então 1 km é igual a 100 000 cm.

2 000 km → cm
2 000 x 100 000 = 200 000 000 cm

Portanto, a escala pode ser calculada substituindo os valores do enunciado.

reto E espaço igual a espaço reto d sobre reto D igual a numerador 8 sobre denominador 200 espaço 000 espaço 000 fim da fração

Simplificando os termos da escala por 8, temos:

numerador 8 sobre denominador 200 espaço 000 espaço 000 fim da fração igual a numerador 1 sobre denominador 25 espaço 000 espaço 000 fim da fração

Sendo assim, a alternativa e) 1 : 25 000 000 está correta.

Caso ainda tenha dúvidas, esses textos vão te ajudar:

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