Exercícios de Análise Combinatória

Rosimar Gouveia

A análise combinatória apresenta métodos que nos permitem contar de forma indireta o número de agrupamentos que podemos fazer com os elementos de um ou mais conjuntos, levando em conta determinadas condições.

Em muitos exercícios desse assunto, podemos utilizar tanto o princípio fundamental da contagem, como também as fórmulas de arranjo, permutação e combinação.

Questão 1

Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9?

a) 1 498 senhas
b) 2 378 senhas
c) 3 024 senhas
d) 4 256 senhas

Resposta correta: c) 3 024 senhas.

Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem.

1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.

Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:

  • 9 opções para o algarismo das unidades;
  • 8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;
  • 7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;
  • 6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.

Assim, o número de senhas será dado por:

9.8.7.6 = 3 024 senhas

2ª maneira: usando a fórmula

Para identificar qual fórmula usar, devemos perceber que a ordem dos algarismos é importante. Por exemplo 1234 é diferente de 4321, assim iremos usar a fórmula de arranjo.

Então, temos 9 elementos para serem agrupados de 4 a 4. Desta maneira, o cálculo será:

A com 9 vírgula 4 subscrito fim do subscrito igual a numerador 9 fatorial sobre denominador parêntese esquerdo 9 menos 4 parêntese direito fatorial fim da fração igual a numerador 9 fatorial sobre denominador 5 fatorial fim da fração igual a numerador 9.8.7.6.5 fatorial sobre denominador 5 fatorial fim da fração igual a 9.8.7.6 igual a 3 espaço 024 espaço s e n h a s

Questão 2

Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time?

a) 4 450 maneiras
b) 5 210 maneiras
c) 4 500 maneiras
d) 5 005 maneiras

Resposta correta: d) 5 005 maneiras.

Nesta situação, devemos perceber que a ordem dos jogadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação.

Como uma equipe de voleibol compete com 6 jogadores, iremos combinar 6 elementos tirados de um conjunto de 15 elementos.

C com 15 vírgula 6 subscrito fim do subscrito igual a numerador 15 fatorial sobre denominador 6 fatorial espaço parêntese esquerdo 15 menos 6 parêntese direito fatorial fim da fração igual a numerador 15 fatorial sobre denominador 6 fatorial espaço 9 fatorial fim da fração igual a numerador 15.14.13.12.11.10.9 fatorial sobre denominador 6.5.4.3.2.1.9 fatorial fim da fração igual a 5 espaço 005 espaço m a n e i r a s

Questão 3

De quantas maneiras diferentes, uma pessoa pode se vestir tendo 6 camisas e 4 calças?

a) 10 maneiras
b) 24 maneiras
c) 32 maneiras
d) 40 maneiras

Resposta correta: b) 24 maneiras diferentes.

Para solucionar esta questão, devemos utilizar o princípio fundamental da contagem e multiplicar o número de opções entre as escolhas apresentadas. Temos:

6.4 = 24 maneiras diferentes.

Portanto, com 6 camisas e 4 calças uma pessoa pode se vestir de 24 maneiras diferentes.

Questão 4

De quantas maneiras diferentes 6 amigos podem sentar em um banco para tirar uma foto?

a) 610 maneiras
b) 800 maneiras
c) 720 maneiras
d) 580 maneiras

Resposta correta: c) 720 maneiras.

Podemos usar a fórmula de permutação, pois todos os elementos farão parte da foto. Note que a ordem que faz diferença.

P com 6 subscrito igual a 6 fatorial espaço igual a 6.5.4.3.2.1 igual a 720 espaço m a n e i r a s

Como o número de elementos é igual ao número de ajuntamentos, então existem 720 maneiras de 6 amigos sentarem para tirar uma foto.

Questão 5

Em uma competição de xadrez existem 8 jogadores. De quantas formas diferentes poderá ser formado o pódio (primeiro, segundo e terceiro lugares)?

a) 336 formas
b) 222 formas
c) 320 formas
d) 380 formas

Resposta correta: a) 336 formas diferentes.

Como a ordem faz diferença, usaremos arranjo. Assim:

reto A com reto n vírgula reto p subscrito fim do subscrito igual a numerador reto n fatorial sobre denominador parêntese esquerdo reto n menos reto p parêntese direito fatorial fim da fração

Substituindo os dados do enunciado na fórmula, temos:

A com 8 vírgula 3 subscrito fim do subscrito igual a numerador 8 fatorial sobre denominador parêntese esquerdo 8 menos 3 parêntese direito fatorial fim da fração igual a numerador 8 fatorial sobre denominador 5 fatorial fim da fração igual a numerador 8.7.6.5 fatorial sobre denominador 5 fatorial fim da fração igual a 336 espaço f o r m a s espaço d i f e r e n t e s

Portanto, é possível formar o pódio de 336 formas diferentes.

Questão 6

Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 4 tipos diferentes de sanduíches, 3 tipos de bebida e 2 tipos de sobremesa. Quantos combos diferentes os clientes podem montar?

a) 30 combos
b) 22 combos
c) 34 combos
d) 24 combos

Resposta correta: d) 24 combos diferentes.

Usando o princípio fundamental da contagem, multiplicamos o número de opções entre as escolhas apresentadas. Assim:

4.3.2 = 24 combos diferentes

Portanto, os clientes podem montar 24 combos diferentes.

Questão 7

Quantas comissões de 4 elementos podemos formar com 20 alunos de uma turma?

a) 4 845 comissões
b) 2 345 comissões
c) 3 485 comissões
d) 4 325 comissões

Resposta correta: a) 4 845 comissões.

Note que como para uma comissão a ordem não faz diferença, usaremos a fórmula de combinação para calcular:

C com 20 vírgula 4 subscrito fim do subscrito igual a numerador 20 fatorial sobre denominador 4 fatorial espaço. espaço parêntese esquerdo 20 menos 4 parêntese direito fatorial fim da fração igual a numerador 20 fatorial sobre denominador 4 fatorial espaço. espaço 16 fatorial fim da fração igual a numerador 20.19.18.17. riscado diagonal para cima sobre 16 fatorial fim do riscado sobre denominador 4.3.2.1. riscado diagonal para cima sobre 16 fatorial fim do riscado fim da fração igual a 4 espaço 845 espaço c o m i s s õ e s

Questão 8

Determine o número de anagramas:

a) Existentes na palavra FUNÇÃO.

Resposta correta: 720 anagramas.

Cada anagrama consiste na reorganização das letras que compõem uma palavra. No caso da palavra FUNÇÃO temos 6 letras que podem ter suas posições modificadas.

Para encontrar o número de anagramas basta calcular:

reto P com 6 subscrito espaço igual a espaço 6 fatorial espaço igual a espaço 6 espaço. espaço 5 espaço. espaço 4 espaço. espaço 3 espaço. espaço 2 espaço. espaço 1 espaço igual a espaço 720

b) Existentes na palavra FUNÇÃO que iniciam com F e terminam com O.

Resposta correta: 24 anagramas.

F — — — — O

Deixando fixas as letras F e O na palavra função, estando no início e final, respectivamente, podemos permutar as 4 letras não fixas e, portanto, calcular P4:

reto P com 4 subscrito espaço igual a espaço 4 fatorial espaço igual a espaço 4. espaço 3. espaço 2. espaço 1 espaço igual a espaço 24

Sendo assim, existem 24 anagramas da palavra FUNÇÃO iniciados com F e terminados em O.

c) Existentes na palavra FUNÇÃO desde que as vogais A e O apareçam juntas nessa ordem (ÃO).

Resposta correta: 120 anagramas.

Se as letras A e O devem aparecer juntas como ÃO, então podemos interpretá-las como se fosse uma só letra:

FUNÇ ÃO; assim, temos que calcular P5:

reto P com 5 subscrito espaço igual a espaço 5 fatorial espaço igual a espaço 5 espaço. espaço 4 espaço. espaço 3 espaço. espaço 2 espaço. espaço 1 espaço igual a espaço 120

Desta forma, existem 120 possibilidade de escrever a palavra com ÃO.

Questão 9

A família de Carlos é formada por 5 pessoas: ele, sua esposa Ana e mais 3 filhos, que são Carla, Vanessa e Tiago. Eles desejam tirar uma foto da família para enviar como presente ao avô materno das crianças.

Determine o número de possibilidades de os membros da família poderem se organizar para tirar a foto e de quantas formas possíveis Carlos e Ana podem ficar lado a lado.

Resposta correta: 120 possibilidades de foto e 48 possibilidades de Carlos e Ana estarem lado a lado.

Primeira parte: número de possibilidades dos membros da família se organizarem para tirar a foto

Cada forma de dispor as 5 pessoas lado a lado corresponde a uma permutação dessas 5 pessoas, uma vez que a sequência é formada por todos os membros da família.

O número de posições possíveis é:

reto P com 5 subscrito espaço igual a espaço 5 fatorial espaço igual a espaço 5 espaço. espaço 4 espaço. espaço 3 espaço. espaço 2 espaço. espaço 1 espaço igual a espaço 120

Portanto, há 120 possibilidades de foto com os 5 membros da família.

Segunda parte: formas possíveis de Carlos e Ana ficarem lado a lado

Para que Carlos e Ana apareçam juntos (lado a lado), podemos considerá-los como uma única pessoa que irá permutar com as outras três, num total de 24 possibilidades.

reto P com 4 subscrito espaço igual a espaço 4 fatorial espaço igual a espaço 4 espaço.3.2.1 espaço igual a espaço 24

Porém, para cada uma dessas 24 possibilidades, Carlos e Ana podem trocar de lugar entre si, de 2 maneiras distintas.

reto P com 2 subscrito espaço igual a espaço 2 fatorial espaço igual a espaço 2 espaço. espaço 1 espaço igual a espaço 2

Assim, o cálculo para encontrar o resultado é: reto P com 4 subscrito espaço. espaço reto P com 2 subscrito espaço igual a espaço 24 espaço. espaço 2 espaço igual a espaço 48.

Sendo assim, existem 48 possibilidades de Carlos e Ana tirarem a foto lado a lado.

Questão 10

Uma equipe de trabalho é formada por 6 mulheres e 5 homens. Eles pretendem se organizar em grupo de 6 pessoas, com 4 mulheres e 2 homens, para compor uma comissão. Quantas comissões podem ser formadas?

a) 100 comissões
b) 250 comissões
c) 200 comissões
d) 150 comissões

Resposta correta: d) 150 comissões.

Para formar a comissão deve-se escolher 4 das 6 mulheres (reto C com 6 vírgula 4 subscrito fim do subscrito) e 2 dos 5 homens (reto C com 5 vírgula 2 subscrito fim do subscrito). Pelo princípio fundamental da contagem multiplicamos estes números:

reto C com 6 vírgula 4 subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto C com 5 vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço numerador 6 fatorial sobre denominador 4 fatorial abre parênteses 6 fatorial menos 4 fatorial fecha parênteses fim da fração. numerador 5 fatorial sobre denominador 2 fatorial abre parênteses 5 fatorial menos 2 fatorial fecha parênteses fim da fração reto C com 6 vírgula 4 subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto C com 5 vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a numerador 6 fatorial sobre denominador 4 fatorial espaço 2 fatorial fim da fração. numerador 5 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço 3 fatorial fim da fração reto C com 6 vírgula 4 subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto C com 5 vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a numerador 6.5. riscado diagonal para cima sobre 4 fatorial fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre 4 fatorial fim do riscado espaço 2 fatorial fim da fração. numerador 5.4. riscado diagonal para cima sobre 3 fatorial fim do riscado sobre denominador 2 fatorial espaço riscado diagonal para cima sobre 3 fatorial fim do riscado fim da fração reto C com 6 vírgula 4 subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto C com 5 vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a 30 sobre 2.20 sobre 2 reto C com 6 vírgula 4 subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto C com 5 vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a 15.10 reto C com 6 vírgula 4 subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto C com 5 vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a 150

Assim, podem ser formadas 150 comissões com 6 pessoas e com, exatamente, 4 mulheres e 2 homens.

Questões do Enem

Questão 11

(Enem/2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

a parêntese direito espaço numerador 10 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço x espaço 8 fatorial fim da fração menos numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço x espaço 2 fatorial fim da fração b parêntese direito espaço numerador 10 fatorial sobre denominador 8 fatorial fim da fração menos numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial fim da fração c parêntese direito espaço numerador 10 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço x espaço 8 fatorial fim da fração menos espaço 2 d parêntese direito espaço numerador 6 fatorial sobre denominador 4 fatorial fim da fração mais 4 espaço x espaço 4 e parêntese direito espaço numerador 6 fatorial sobre denominador 4 fatorial fim da fração mais 6 espaço x espaço 4

Alternativa correta: a) numerador 10 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço x espaço 8 fatorial fim da fração menos numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço x espaço 2 fatorial fim da fração

Segundo o enunciado, temos os seguintes dados necessários para resolver a questão:

  • Existem 10 tenistas;
  • Dos 10 tenistas, 4 são canhotos;
  • Deseja-se realizar uma partida com 2 tenistas que não podem ser ambos canhotos;

Podemos montar as combinações assim:

reto C com reto n vírgula reto p subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço numerador reto n fatorial sobre denominador reto p fatorial parêntese esquerdo reto n menos reto p parêntese direito fatorial fim da fração

Dos 10 tenistas, 2 deverão ser escolhidos. Portanto:

reto C com 10 vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço numerador 10 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço reto x espaço 8 fatorial fim da fração

Deste resultado devemos levar em consideração que dos 4 tenistas canhotos, 2 não poderão ser escolhidos simultaneamente para partida.

reto C com 4 vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço x espaço 2 fatorial fim da fração

Sendo assim, subtraindo do total de combinações as possíveis combinações com 2 canhotos, temos que o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição é:

numerador 10 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço x espaço 8 fatorial fim da fração menos numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço x espaço 2 fatorial fim da fração

Questão 12

(Enem/2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por

a parêntese direito espaço 10 ao quadrado. espaço 26 ao quadrado b parêntese direito espaço 10 ao quadrado. espaço 52 ao quadrado c parêntese direito espaço 10 ao quadrado. espaço 52 ao quadrado. numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial fim da fração d parêntese direito espaço 10 ao quadrado. espaço 26 ao quadrado. numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço. espaço 2 fatorial fim da fração e parêntese direito espaço 10 ao quadrado. espaço 52 ao quadrado. espaço numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço. espaço 2 fatorial fim da fração

Alternativa correta: e) 10 ao quadrado. espaço 52 ao quadrado. numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço. espaço 2 fatorial fim da fração

De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados necessários para resolver a questão:

  • A senha é composta por 4 caracteres;
  • A senha deve conter 2 algarismos e 2 letras (maiúsculas ou minúsculas);
  • Pode-se escolher 2 algarismos entre 10 algarismos (de 0 a 9);
  • Pode-se escolher 2 letras entre as 26 letras do alfabeto;
  • Uma letra maiúscula difere de uma letra minúscula. Portanto, há 26 possibilidades de letras maiúsculas e 26 possibilidades de letras minúsculas, totalizando 52 possibilidades;
  • As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição;
  • Não há restrição quanto à repetição de letras e algarismos.

Uma maneira de interpretar as sentenças anteriores seria:

Posição 1: 10 opções de algarismos

Posição 2: 10 opções de algarismos

Posição 3: 52 opções de letras

Posição 4: 52 opções de letras

Além disso, precisamos levar em consideração que letras e algarismos podem estar em qualquer uma das 4 posições e pode haver repetição, ou seja, escolher 2 algarismos iguais e duas letras iguais.

Portanto,

10 espaço. espaço 10 espaço. espaço 52. espaço 52 espaço. espaço reto x espaço igual a 10 ao quadrado espaço. espaço 52 ao quadrado espaço. espaço numerador 4 fatorial sobre denominador 4 fatorial parêntese esquerdo 4 menos 2 parêntese direito fatorial fim da fração igual a 10 ao quadrado espaço. espaço 52 ao quadrado espaço. espaço numerador 4 fatorial sobre denominador 4 fatorial espaço 2 fatorial fim da fração

Questão 13

(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Alternativa correta: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

De acordo com o enunciado, existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos. Para resolver a questão devemos utilizar o princípio fundamental da contagem, pois o evento é composto por n etapas sucessivas e independentes.

Portanto, devemos multiplicar as opções para encontrar o número de escolhas.

5 espaço. espaço 6 espaço. espaço 9 espaço igual a espaço 270

Sendo assim, há 270 possibilidades de um personagem escolher um objeto e esconder em um cômodo da casa.

Como a resposta de cada aluno deve ser diferente dos demais, sabe-se que um dos alunos acertou, pois o número de alunos (280) é maior que o número de possibilidades (270), ou seja, há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Questão 14

(Enem/2017) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

Opção Formato
I LDDDDD
II DDDDDD
III LLDDDD
IV DDDDD
V LLLDD

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

Alternativa correta: e) V.

Sabendo que existem 26 letras capazes de preencher L e 10 algarismos disponíveis para preencher D, temos:

Opção I: L . D5

26 . 105 = 2 600 000

Opção II: D6

106 = 1 000 000

Opção III: L2 . D4

262 . 104 = 6 760 600

Opção IV: D5

105 = 100 000

Opção V: L3 . D2

263 . 102 = 1 757 600

Entre as opções, a empresa pretende escolher a que satisfaça os seguintes critérios:

  • A opção deve ter o formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes;
  • O número de senhas possíveis não deve ser superior ao dobro do número esperado de clientes.

Portanto, a opção que mais se adequa às condições da empresa é a quinta opção, pois

1 000 000 < 1 757 600 < 2 000 000.

Questão 15

(Enem/2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos.

Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

a) 20 espaço. espaço 8 fatorial espaço mais espaço parêntese esquerdo 3 fatorial parêntese direito ao quadrado

b) 8 fatorial espaço. espaço 5 fatorial espaço. espaço 3 fatorial

c) numerador 8 fatorial espaço. espaço 5 fatorial espaço. espaço 3 fatorial sobre denominador 2 à potência de 8 fim da fração

d) numerador 8 fatorial espaço. espaço 5 fatorial espaço. espaço 3 fatorial sobre denominador 2 ao quadrado fim da fração

e) numerador 16 fatorial sobre denominador 2 à potência de 8 fim da fração

Alternativa correta: b) 8 fatorial espaço. espaço 5 fatorial espaço. espaço 3 fatorial.

De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações:

  • A cada locação o cliente aluga 2 filmes por vez;
  • Na locadora existe o lançamento de 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama;
  • Como existem 16 filmes lançados e o cliente aluga sempre 2 filmes, então serão realizadas 8 locações para ver todos os filmes lançados.

Sendo assim, há a possibilidade de locar os 8 filmes de ação, o que pode ser representado por

8 fatorial espaço igual a espaço 8.7.6.5.4.3.2.1

Para locar os filmes de comédia primeiro, há 5 disponíveis e, portanto, 5 fatorial espaço igual a espaço 5.4.3.2.1. Em seguida, ele poderá alugar os 3 de drama, ou seja, 3 fatorial espaço igual a espaço 3.2.1.

Logo, a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática com 8!.5!.3! formas distintas.

Para saber mais, leia também:

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.