Adição e Subtração de Frações

Rosimar Gouveia

As frações representam as partes de um todo. A partir delas podem ser feitas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.

A Adição e Subtração de Frações é feita somando-se ou subtraindo-se os numeradores, conforme a operação. Quanto aos denominadores, desde que sejam iguais, mantêm a mesma base.

Lembre-se que nas frações, o termo superior é o numerador e o termo inferior é o denominador.

Exemplos:

Adição e Subtração de Frações

Adição e Subtração de Frações

E quando os denominadores são diferentes?

Quando os denominadores são diferentes é preciso igualá-los. Isto é feito a partir do mínimo múltiplo comum (MMC), que nada mais é do que o menor número capaz de dividir outro número.

Exemplo 1:

Adição e Subtração de Frações

O MMC é 280 por quê?

Adição e Subtração de Frações

Após encontrar o MMC de 7, 8 e 5, temos de o dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador. Assim: 280 /7 = 40 e 40*32 = 1280. Por sua vez, 280 /8 = 35 e 35*19 = 665, bem como 280/5 = 56 e 56*23 = 1288.

Adição e Subtração de Frações

Exemplo 2:

Adição e Subtração de Frações

O MMC é 18 por quê?

Adição e Subtração de Frações

Após encontrar o MMC de 9 e 2, temos de o dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador. Assim: 18/9 = 2 e 2*25 = 50. Por sua vez, 18/2 = 9 e 9*20 = 180, bem como 18/2 =9 e 9*42 = 378

Adição e Subtração de Frações

Neste último exemplo, simplificamos a fração, o que significa que a reduzimos pelo seu divisor comum. Assim, tornamos a fração mais simples dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número: 248/2 = 124 e 18/2 = 9.

Exercícios comentados sobre adição e subtração de frações

Questão 1

Realize as operações com as frações a seguir e simplifique o resultado quando necessário.

a) 5 sobre 4 espaço mais espaço 1 sobre 8

Resposta correta: 11 sobre 8.

5 sobre 4 espaço mais espaço 1 sobre 8 (temos a soma de frações com denominadores diferentes).

O primeiro passo para resolver esta operação é fazer com que as frações apresentem o mesmo denominador.

Neste caso, podemos multiplicar a primeira fração por 2 para que o denominador da fração seja o número 8.

numerador 5 espaço reto x espaço 2 sobre denominador 4 espaço reto x espaço 2 fim da fração igual a espaço 10 sobre 8

Portanto, temos que a fração equivalente de 5 sobre 4 é 10 sobre 8. Agora, podemos efetuar a soma com a segunda fração.

10 sobre 8 mais 1 sobre 8 igual a numerador 10 espaço mais espaço 1 sobre denominador 8 fim da fração igual a 11 sobre 8

Sendo assim, a soma de 5 sobre 4 com 1 sobre 8 nos dá o resultado de 11 sobre 8.

b) 3 sobre 4 menos 1 sobre 6

Resposta correta: 7 sobre 12.

3 sobre 4 espaço – espaço 1 sobre 6 (temos a subtração de frações com denominadores diferentes).

Inicialmente, precisamos transformar as frações dadas em frações equivalentes com o mesmo denominador.

3 sobre 4 espaço reto x espaço 6 igual a espaço 18 sobre 24

1 sobre 6 espaço reto x espaço 4 espaço igual a espaço 4 sobre 24

Agora, podemos realizar a subtração das frações e encontrar o resultado.

18 sobre 24 – espaço 4 sobre 24 espaço igual a espaço numerador 18 espaço – espaço 4 sobre denominador 24 fim da fração espaço igual a espaço 14 sobre 24

Observe que a fração encontrada pode ser simplificada, pois 14 e 24 possuem um divisor em comum, que é o número 2.

14 sobre 24 espaço dividido por 2 espaço igual a espaço 7 sobre 12

Sendo assim, a subtração de 3 sobre 4 por 1 sobre 6nos dá o resultado 7 sobre 12.

c) 3 sobre 8 espaço mais espaço 7 sobre 8 espaço menos espaço 5 sobre 8

Resposta correta: 5 sobre 8.

3 sobre 8 espaço mais espaço 7 sobre 8 – espaço 5 sobre 8 (temos soma e subtração de frações com denominadores iguais).

Para resolver as operações com frações devemos repetir o denominador realizar a soma e subtração dos numeradores.

3 sobre 8 espaço mais espaço 7 sobre 8 espaço – espaço 5 sobre 8 espaço igual a espaço numerador 3 espaço mais espaço 7 espaço – espaço 5 sobre denominador 8 fim da fração espaço igual a espaço numerador 10 espaço – espaço 5 sobre denominador 8 fim da fração igual a espaço 5 sobre 8

Logo, somando 3 sobre 8 com 7 sobre 8 temos a fração 10 sobre 8 e subtraindo 5 sobre 8 deste resultado, encontramos a resposta final, que é 5 sobre 8.

Questão 2

Comprei uma barra de chocolate que possuía um total de oito quadradinhos. Comi três quadradinhos de chocolate ontem e dois quadradinhos de chocolate hoje. Que fração de chocolate eu já comi? E que fração ainda falta comer?

a) Comi 5/8 e sobrou 3/8.
b) Comi 6/8 e sobrou 2/8.
c) Comi 3/8 e sobrou 5/8.

Resposta correta: a) Comi 5 sobre 8 e sobrou 3 sobre 8.

Como o chocolate estava dividido em oito quadradinhos, então a fração que representa a barra toda é 8 sobre 8.

Ontem eu comi três quadradinhos de chocolate de um total de 8. Portanto, a fração que comi ontem é 3 sobre 8.

Hoje eu comi dois quadradinhos. Lembre-se: a fração representa a parte de um todo. Logo, o denominador deve ser a barra completa, ou seja, 8 quadradinhos. Sendo assim, hoje eu comi 2 sobre 8.

Para saber a fração que representa a quantidade consumida de chocolate devemos realizar a adição de frações.

Neste caso, temos a adição com denominadores iguais.

3 sobre 8 espaço mais espaço 2 sobre 8 espaço igual a espaço numerador 3 espaço mais espaço 2 sobre denominador 8 fim da fração espaço igual a espaço 5 sobre 8

A quantidade de chocolate que sobrou pode ser calculada realizando a subtração de frações.

Para isso, subtraímos da fração total a quantidade que foi consumida.

8 sobre 8 espaço – espaço 5 sobre 8 espaço igual a espaço numerador 8 espaço – espaço 5 sobre denominador 8 fim da fração espaço igual a espaço 3 sobre 8

Vimos que para somar ou subtrair frações com denominadores iguais devemos conservar o denominador e subtrair ou somar os numeradores.

Portanto, a fração de chocolate consumida é 5 sobre 8 e a quantidade que sobrou é 3 sobre 8.

Observe na imagem a seguir como as frações são representadas.

exercício de adição e subtração de frações

Questão 3

Ana tem uma caixa com 6 ovos. Ela pretende utilizá-los para fazer duas receitas. Para um bolo, é necessário utilizar a metade dos ovos e para fazer uma omelete é necessário utilizar um terço dos ovos. Quantos ovos Ana utilizou para fazer as duas receitas?

a) 4 ovos
b) 5 ovos
c) 6 ovos

Resposta correta: b) 5 ovos.

As frações descritas na questão para as receitas são: 1 meio de ovos para o bolo e 1 terço de ovos para a omelete.

Para encontrar o total de ovos utilizados devemos somar as frações: 1 meio mais 1 terço.

Entretanto, como as frações possuem denominadores diferentes, devemos inicialmente transformar as frações dadas em frações com denominadores semelhantes.

1 meio espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 3 sobre 6

1 terço reto x espaço 2 espaço igual a espaço 2 sobre 6

Somando-se as frações equivalentes, temos:

3 sobre 6 mais espaço 2 sobre 6 espaço igual a espaço numerador 3 espaço mais espaço 2 sobre denominador 6 fim da fração espaço igual a espaço 5 sobre 6

O denominador da fração representa o todo e o numerador é a parte utilizada. Portanto, para fazer as duas receitas, Ana utilizou 5 ovos.

Veja na imagem a seguir como as frações são representadas.

questões de adição de frações

Complemente seus estudos sobre o tema lendo os textos a seguir:

Se busca um texto com abordagem para educação infantil, leia: Operação com frações - Kids e Frações - Kids.

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.