MMC - Mínimo Múltiplo Comum

Rosimar Gouveia

O mínimo múltiplo comum (MMC) corresponde ao menor número inteiro positivo, diferente de zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais números.

Lembre-se que para encontrar os múltiplos de um número, basta multiplicar esse número pela sequência dos números naturais.

Note que o zero (0) é múltiplo de todos os números naturais e que os múltiplos de um número são infinitos.

Para saber se um número é múltiplo de um outro, devemos descobrir se um é divisível pelo outro.

Por exemplo, 25 é múltiplo de 5, pois ele é divisível por 5.

Obs: Além do MMC, temos o MDC que corresponde ao máximo divisor comum entre dois números inteiros.

Como Calcular o MMC?

O cálculo do MMC, pode ser feito, através da comparação da tabuada desses números. Por exemplo, vamos descobrir o MMC de 2 e 3. Para isso, vamos comparar a tabuada de 2 e 3:

MMC entre 2 e 3

Note que o menor múltiplo em comum é o número 6. Portanto, dizemos que o 6 é o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 3.

Essa forma de encontrar o MMC é bem direta, mas quando temos números maiores ou mais de dois números, não é muito prática.

Para essas situações, o melhor é usar o método da fatoração, ou seja, decompor os números em fatores primos. Acompanhe, no exemplo abaixo, como calcular o MMC entre 12 e 45 usando esse método:

Cálculo do MMC através da fatoração

Observe que nesse processo vamos dividindo os elementos pelos números primos, ou seja, aqueles números naturais divisíveis por 1 e por ele mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19...

No final, multiplicam-se os números primos que foram utilizados na fatoração e encontramos o MMC.

Mínimo Múltiplo Comum e Frações

O mínimo múltiplo comum (MMC) é também muito utilizado em operações com frações. Sabemos que para somar ou subtrair frações é necessário que os denominadores sejam iguais.

Assim, calculamos o MMC entre os denominadores, e este passará a ser o novo denominador das frações.

Vejamos abaixo um exemplo:

2 sobre 5 mais 2 sobre 6

Como os denominadores são diferentes, o primeiro passo é encontrar o MMC entre 5 e 6. Fatorando, temos:

MMc entre 5 e 6

Agora que já sabemos que o MMC entre 5 e 6 é 30, podemos efetuar a soma, fazendo as seguintes operações, conforme indicado no diagrama abaixo:

Diagrama de soma de frações

Propriedades do MMC

  • Entre dois números primos, o MMC será o produto entre eles.
  • Entre dois números em que o maior é divisível pelo menor, o MMC será o maior deles.
  • Ao multiplicar ou dividir dois números por um outro diferente de zero, o MMC aparece multiplicado ou dividido por esse outro.
  • Ao dividir o MMC de dois números pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, o resultado obtido é igual ao produto de dois números primos entre si.
  • Ao multiplicar o MMC de dois números pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, o resultado obtido é o produto desses números.

Leia também:

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Vunesp) Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes, todos com a mesma quantidade de botões. Ao iniciar o trabalho, esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3, 5 ou 12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. O número de botões de rosas era:

a) 54
b) 56
c) 58
d) 60
e) 62

Alternativa e) 62

2. (Vunesp) Para dividir os números 36 e 54 por respectivos menores números inteiros consecutivos de modo que se obtenham os mesmos quocientes em divisões exatas, esses números só podem ser, respectivamente:

a) 6 e 7
b) 5 e 6
c) 4 e 5
d) 3 e 4
e) 2 e 3

Alternativa e) 2 e 3

3. (Fuvest/SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?

a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30

Alternativa a) 12

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.