Múltiplos

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Os múltiplos são os resultados das multiplicações entre dois números inteiros. Assim, a partir de um número inteiro, ao multiplicá-lo por outros, obtém-se o conjunto de seus múltiplos.

Exemplo
12 x 3 = 36

36 é múltiplo tanto do 12 quanto do 3, pois é o resultado da multiplicação entre eles.

Ao multiplicar um número por seguidos fatores diferentes, escrevemos o seu conjunto de múltiplos.

Exemplo
O conjunto dos múltiplos do número 2, é obtido pela multiplicação entre ele e: 0, 1, 2, 3, 4 …

M(2)={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …}

Escrevemos o conjunto dos múltiplos de um número qualquer, utilizando a notação: M(número qualquer) = {0, …}

Repare que o 0 (zero) é múltiplo de todos os números, pois todo número multiplicado por 0 resulta em 0.

Outra característica dos múltiplos é que eles infinitos, pois assim como existem infinitos números inteiros, também serão os resultados.

Como identificar múltiplo

Para se certificar que um número a é múltiplo de um número b, basta dividir a por b. Se o resultado for exato, sem sobrar resto, a é múltiplo de b.

Isto equivale a encontrar o número c, que multiplicado por b, resulte em a.

reto b espaço reto x espaço reto c espaço igual a espaço reto a

Exemplo 1
Verificar se 216 é múltiplo de 6.

É múltiplo, pois, 216 espaço dividido por espaço 6 espaço igual a espaço 36. Ou seja, o número 6 multiplicado por 36 resulta em 216.

Exemplo 2
Verificar se 805 é múltiplo de 23.

É múltiplo, pois 805 espaço dividido por espaço 23 espaço igual a espaço 35. Ou seja, o número 23 multiplicado por 35 resulta em 805.

Exemplo 3
Verificar se 45 é múltiplo de 6.

Não é múltiplo, pois 45 espaço dividido por espaço 6 não é uma divisão exata. Nesta divisão sobra resto.
Veja que 6 x 7 =42 e 6 x 8 = 48. Ou seja, não existe um número que multiplicado por 6 resulte em 45.

Listas de múltiplos

Veja as listas com múltiplos do 2 ao 11. Lembre-se que são apenas os primeiros múltiplos, pois os conjuntos são infinitos.

Múltiplos de 2

Múltiplos de 3

M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ,18, 20, 22, 24, ... }

Múltiplos de 3

Múltiplos de 3

M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ... }

Múltiplos de 4

Múltiplos de 4

M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ... }

Múltiplos de 5

Múltiplos de 5

M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ... }

Múltiplos de 6

Múltiplos de 6

M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ... }

Múltiplos de 7

Múltiplos de 7

M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, ... }

Múltiplos de 8

Múltiplos de 8

M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, ... }

Múltiplos de 9

Múltiplos de 9

M(9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, ... }

Múltiplos de 10

Múltiplos de 10

M(10) = {0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ... }

Múltiplos de 11

Múltiplos de 11

M(11) = {0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, ... }

Exercícios sobre múltiplos

Questão 1

Determine se 2 491 é múltiplo de 57.

Resposta: 2 491 não é múltiplo de 57.

A divisão entre 2 491 e 57 não é exata, sendo assim, não é múltiplo.

Em outras palavras, não existe número que multiplicado por 57 resulte em 2 491.

Questão 2

Escreva os múltiplos de 8, entre 177 e 235.

Resposta: 177 menor ou igual a espaço M parêntese esquerdo 8 parêntese direito espaço menor ou igual a 235 espaço igual a chaveta esquerda 184 vírgula espaço 192 vírgula espaço 200 vírgula espaço 208 vírgula espaço 216 vírgula espaço 224 vírgula espaço 232 chaveta direita

Dividindo 177 por 8, obtemos 22,125. Multiplicando 8 pela parte inteira, temos:

22 x 8 = 176

Desta forma, o primeiro múltiplo de 8 maior que 176 e que esteja dentro do intervalo determinado é 184. Seguindo a sequência acrescentando 8 a cada termo, teremos:

184, 192, 200, 208, 216, 224, 232

O próximo número da sequência estará fora do intervalo.

Questão 3

Dentre os seguintes números, quais são múltiplos de 3.

487, 964, 1 395, 1 602, 2 103, 12 231

Resposta: 1 395, 1 602, 2 103, 12 231

Um número é múltiplo de 3 quando é divisível por 3. Para saber se um número é divisível por 3, basta somar seus algarismos. Se o resultado for divisível por 3, o número também será.

487: 4 + 8 + 7 = 19 (não é divisível por 3)
964: 9 + 6 + 4 = 19 (não é divisível por 3)
1 395 = 1 + 3 + 9 + 5 = 18 (é divisível por 3)
1 602: 1 + 6 + 0 + 2 = 9 (é divisível por 3)
2 103: 2 + 1 + 0 + 3 = 6 (é divisível por 3)
12 231: 1 + 2 + 2 + 3 + 1 = 9 (é divisível por 3)

Veja também:

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.