Critérios de Divisibilidade
Os critérios de divisibilidade nos ajudam a saber antecipadamente quando um número natural é divisível por um outro.
Ser divisível significa que quando dividimos esses números, o resultado será um número natural e o resto será igual a zero.
Vamos apresentar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
Divisibilidade por 2
Todo número cujo algarismo da unidade é par será divisível por 2, ou seja, os números terminados por 0, 2, 4, 6 e 8.
Exemplo
O número 438 é divisível por 2, pois termina em 8, que é um número par.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismo é um número divisível por 3.
Exemplo
Verifique se os números 65283 e 91277 são divisíveis por 3.
Solução
Somando os algarismos dos números indicados, temos:
6 + 5 + 2 + 8 + 3 = 24
9 + 1 + 2 + 7 + 7 = 26
Como 24 é um número divisível por 3 (8 . 3 = 24), então 65283 é divisível por 3. Já o número 26, não é divisível por 3, portanto, 91277 também não é divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Para um número ser divisível por 4 é necessário que seus dois últimos algarismos sejam 00 ou divisíveis por 4.
Exemplo
Qual das opções abaixo apresenta um números que não é divisível por 4?
a) 35748
b) 20500
c) 97235
d) 70832
Solução
Para responder a questão, vamos verificar os dois últimos algarismos de cada opção:
a) 48 é divisível por 4 (12 . 4 = 48).
b) 00 é divisível por 4.
c) 35 não é divisível por 4, pois não existe nenhum número natural que multiplicado por 4 seja igual a 35.
d) 32 é divisível por 4 ( 8 . 4 = 32)
Portanto, a resposta é a letra c. O número 97235 não é divisível por 4.S
Divisibilidade por 5
Um número será divisível por 5 quando o algarismo da unidade for igual a 0 ou 5.
Exemplo
Comprei um pacote com 378 canetas e quero guardá-las em 5 caixas, de forma que em cada caixa tenha o mesmo número de canetas e que não sobre nenhuma caneta. Isso será possível?
Solução
O algarismo da unidade do número 378 é diferente de 0 e 5, logo não será possível dividir as canetas em 5 partes iguais sem sobrar resto.
Divisibilidade por 6
Para um número ser divisível por 6 é necessário que seja ao mesmo tempo divisível por 2 e por 3.
Exemplo
Verifique se o número 43722 é divisível por 6.
Solução
O algarismo da unidade do número é par, logo ele é divisível por 2. Temos ainda que verificar se também é divisível por 3, para isso vamos somar todos os algarismos:
4 + 3 + 7 + 2 + 2 = 18
Como o número é divisível por 2 e por 3, também será divisível por 6.
Divisibilidade por 7
Para saber se um número é divisível por 7 siga os seguintes passos:
- Separe o algarismo da unidade do número
- Multiplique esse algarismo por 2
- Subtraia o valor encontrado do restante do número
- Verifique se o resultado é divisível por 7. Se não souber se o número encontrado é divisível por 7, repita todo o procedimento com o último número encontrado.
Exemplo
Verifique se o número 3625 é divisível por 7.
Solução
Primeiro, vamos separar o algarismo da unidade, que é 5 e multiplicá-lo por 2. O resultado encontrado é 10. O número sem a unidade é 362, subtraindo 10, temos: 362 - 10 = 352.
Contudo, não sabemos se esse número é divisível por 7, então faremos novamente o processo, conforme indicado abaixo:
35 - 2.2 = 35 - 4 = 31
Como 31 não é divisível por 7, o número 3625 também não é divisível por 7.
Divisibilidade por 8
Um número será divisível por 8 quando os seus três últimos algarismos formem um número divisível por 8. Esse critério é mais útil para números com muitos algarismos.
Exemplo
O resto da divisão do número 389 823 129 432 por 8 é igual a zero?
Solução
Se o número for divisível por 8 o resto da divisão será igual a zero, então vamos verificar se é divisível.
O número formado pelos seus 3 últimos algarismos é 432 e este número é divisível por 8, pois 54 . 8 = 432. Portanto, o resto da divisão do número por 8, será igual a zero.
Divisibilidade por 9
O critério de divisibilidade por 9 é muito parecido com o critério do 3. Para ser divisível por 9 é necessário que a soma dos algarismos que formam o número seja divisível por 9.
Exemplo
Verifique se o número 426 513 é divisível por 9.
Solução
Para verificar, basta somar os algarismos do número, ou seja:
4 + 2 + 6 + 5 + 1 + 3 = 21
Como 21 não é divisível por 9, então o número 426 513 também não será.
Divisibilidade por 10
Todo número que o algarismo da unidade é igual a zero é divisível por 10.
Exemplo
O resultado da expressão 76 + 2 . 7 é um número divisível por 10?
Solução
Resolvendo a expressão:
76 + 2 . 7 = 76 + 14 = 90
90 é divisível por 10, pois termina com 0.
Saiba mais sobre a Divisão.
Exercícios Resolvidos
1) Dentre os números apresentados abaixo, o único que não é divisível por 7 é:
a) 546
b) 133
c) 267
d) 875
2) Analise as seguintes afirmações:
I - O número 3 744 é divisível por 3 e por 4.
II - O resultado da multiplicação de 762 por 5 é um número divisível por 10.
III - Todo número par é divisível por 6.
Assinale a alternativa correta
a) Apenas a afirmação I é verdadeira.
b) As alternativas I e III são falsas.
c) Todas as afirmações são falsas.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
e) Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
3) Para que o número 3814b seja divisível por 4 e por 8 é necessário que b seja igual a:
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
Para saber mais, veja também:
- Propriedade da multiplicação
- Divisores
- Múltiplos e Divisores
- Decomposição em fatores primos
- O que são números primos?
- Múltiplos
ASTH, Rafael. Critérios de Divisibilidade. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/criterios-de-divisibilidade/. Acesso em: