O que são números primos?

Os números primos são aqueles que apresentam apenas dois divisores: um e o próprio número. Eles fazem partes do conjunto dos números naturais.

Por exemplo, 2 é um número primo, pois só é divisível por um e ele mesmo.

Quando um número apresenta mais de dois divisores eles são chamados de números compostos e podem ser escritos como um produto de números primos.

Por exemplo, 6 não é um número primo, é um número composto, já que tem mais de dois divisores (1, 2 e 3) e é escrito como produto de dois números primos 2 x 3 = 6.

Algumas considerações sobre os números primos:

  • O número 1 não é um número primo, pois só é divisível por ele mesmo;
  • O número 2 é o menor número primo e também o único que é par;
  • O número 5 é o único número primo terminado em 5;
  • Os demais números primos são ímpares e terminam com os algarismos 1, 3, 7 e 9.

Como saber se um número é primo?

Uma maneira de localizar um número primo é utilizando o Crivo de Eratóstenes.

  1. Crie uma tabela e escreva os números de um intervalo, por exemplo de 1 a 100.
  2. O número 1 pode ser eliminado, pois ele não é um número primo.
  3. Marque todos os números primos menores que 10 (2, 3, 5 e 7) com cores diferentes.
  4. Elimine os múltiplos desses números marcando-os com as respectivas cores.
  5. Os números restantes na tabela, que não foram marcados, são os números primos.

Crivo de Eratóstenes e os números primos de 1 a 100

Pela tabela podemos perceber que existem 25 números primos entre 1 e 100. São eles:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.

Outra maneira de reconhecer um número primo é realizando divisões com o número investigado. Para facilitar o processo, veja alguns critérios de divisibilidade.

Divisibilidade por 2: todo número cujo algarismo da unidade é par é divisível por 2;

Divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 3;

Divisibilidade por 5: um número será divisível por 5 quando o algarismo da unidade for igual a 0 ou 5.

Se o número não for divisível por 2, 3 e 5 continuamos as divisões com os próximos números primos menores que o número até que:

  • Se for uma divisão exata (resto igual a zero) então o número não é primo.
  • Se for uma divisão não exata (resto diferente de zero) e o quociente for menor que o divisor, então o número é primo.
  • Se for uma divisão não exata (resto diferente de zero) e o quociente for igual ao divisor, então o número é primo.

Exemplo resolvido: verificar se o número 113 é primo.

Sobre o número 113, temos:

  • Não apresenta o último algarismo par e, por isso, não é divisível por 2;
  • A soma dos seus algarismos (1+1+3 = 5) não é um número divisível por 3;
  • Não termina em 0 ou 5, portanto não é divisível por 5.

Como vimos, 113 não é divisível por 2, 3 e 5. Agora, resta saber se é divisível pelos números primos menores que ele utilizando a operação de divisão.

Divisão pelo número primo 7:

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 113 fim da célula célula com espaço espaço espaço 7 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 7em moldura inferior fecha moldura fim da célula 16 seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 43 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 42em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Divisão pelo número primo 11:

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 113 fim da célula célula com espaço espaço espaço 11 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 11em moldura inferior fecha moldura fim da célula 10 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 03 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Observe que chegamos a uma divisão não exata cujo quociente é menor que o divisor. Isso comprova que o número 113 é primo.

Leia também sobre múltiplos e divisores.

Números primos de 1 a 1000

Confira os 168 números primos existentes entre 1 e 1000.

Números primos de 1 até 10:
2, 3, 5, 7
Números primos de 10 até 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Números primos de 100 até 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Números primos de 200 até 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Números primos de 300 até 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Números primos de 400 até 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Números primos de 500 até 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Números primos de 600 até 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Números primos de 700 até 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Números primos de 800 até 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Números primos de 900 até 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Leia também: Quais são os números primos?