Divisão

A divisão é operação matemática utilizada para descobrir como separar uma quantidade em partes, ou seja, “fracionar” algo.

Geralmente, o símbolo utilizado para a operação é dividido por, mas também podemos encontrar casos em que : e / são utilizados como sinal de divisão.

Por exemplo, podemos indicar uma divisão simples da seguinte forma:

3dividido por1 = 3
4 : 2 = 2
5 / 5 = 1

Os termos da divisão

Os nomes dos termos de uma divisão são: dividendo, divisor, quociente e resto. Veja no exemplo a seguir.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 14 fim da célula célula com espaço espaço espaço 2 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço menos espaço 14em moldura inferior fecha moldura fim da célula 7 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Sendo assim, podemos escrever a conta de divisão da seguinte forma:

dividendo dividido por divisor = quociente
14 dividido por 2 = 7

Observe que na divisão de 14 por 2 obtemos uma divisão exata, pois não existe resto.

A divisão exata é a operação inversa da multiplicação, pois a multiplicação de quociente e divisor tem como resultado o dividendo.

quociente x divisor = dividendo
7 x 2 = 14

Se uma divisão apresentar resto então ela é classificada como não exata. Por exemplo, a divisão de 37 por 15 não é exata, já que tem resto diferente de 0.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 37 fim da célula célula com espaço espaço espaço 15 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 30em moldura inferior fecha moldura fim da célula 2 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 7 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Dessa forma, podemos relacionar os termos da divisão assim:

quociente x divisor + resto = dividendo
2 x 15 + 7 = 37

Saiba o que são os divisores.

Como fazer conta de dividir

Confira alguns exemplos de divisão e as regras para efetuar essa operação matemática.

Divisão de números inteiros

As regras para dividir números inteiros são:

1º: organize a operação identificando o dividendo e o divisor;
2º: encontre um número que multiplicado pelo divisor seja igual ou próximo ao dividendo;
3º caso o número seja menor que o dividendo subtraia um pelo outro e continue a divisão com o resto até que não haja mais nenhum número para continuar a divisão.

Exemplo: 224 dividido por 8

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 22 apóstrofo 4 fim da célula célula com espaço espaço espaço 8 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com menos espaço 16em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 28 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 6 4 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 64em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Como chegamos ao resto 0, temos uma divisão exata. Observe que 224 é divisível por 8, pois 28 x 8 = 224.

Leia também sobre múltiplos e divisores.

Divisão com números decimais (divisão com vírgula)

Quando a divisão não é exata, podemos continuar realizando a operação com o resto, mas obteremos um quociente decimal.

Para isso, adicionamos um 0 ao resto para continuar a divisão e devemos colocar uma vírgula no quociente para prosseguir a operação.

Exemplo: 31 dividido por 5

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 31 fim da célula célula com espaço espaço espaço 5 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 30em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com 6 negrito vírgula 2 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 negrito 0 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 10em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Portanto, 31 : 5 é uma divisão com quociente decimal.

Na divisão em que o dividendo e o divisor são decimais devemos iniciar eliminando a vírgula do divisor. Para isso, contamos o número de casas após a vírgula e "andamos" o mesmo número de casas no dividendo.

Exemplo: 2,5 dividido por 0,25

Observe que no divisor após a vírgula temos dois algarismos. Assim, movemos a vírgula duas casas no divisor e no dividendo. Logo, 2,5 dividido por 0,25 se transforma em 250 dividido por 25, ou seja, é como se multiplicássemos os dois números por 100.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 25 negrito 0 fim da célula célula com espaço espaço espaço 25 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 25em moldura inferior fecha moldura fim da célula 10 seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 negrito 0 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 00em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Logo, 2,5 dividido por 0,25 = 250 dividido por 25 = 10.

Conheça dos critérios de divisibilidade.

Divisão de números com sinais diferentes

Na divisão de números com sinais diferentes devemos levar em consideração a regra dos sinais para determinar o resultado.

Primeiro sinal Segundo sinal Sinal do resultado
+ + +
+
+
+

Para esse tipo de divisão temos as regras:

  • Divisão de dois números positivos gera um resultado positivo;
  • Divisão de dois números negativos gera um resultado positivo;
  • Divisão de números com sinais diferentes gera um resultado negativo.

Confira alguns exemplos:

22 dividido por 11 = 2
(– 10) dividido por (– 5) = 2
30 dividido por (– 15) = – 2
(– 40) dividido por 20 = – 2

Não esqueça que quando um número é positivo (+) não é necessário colocar o sinal antes dele.

Veja também: Tabuada

Divisão de frações

Antes de começar vamos nomear os termos de uma fração com o exemplo a seguir.

tabela linha com célula com 1em moldura inferior fim da célula seta para a esquerda numerador linha com 2 seta para a esquerda denominador fim da tabela

Para realizar a divisão de frações seguimos as regras:

1º: O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda e o resultado fica no numerador da resposta;
2º: O denominador da primeira fração multiplica o numerador da segunda e o resultado fica no denominador da resposta.

Exemplo:

1 meio dividido por 2 sobre 3 igual a numerador 1 espaço reto x espaço 3 sobre denominador 2 espaço reto x espaço 2 fim da fração igual a 3 sobre 4

Essa regra é aplicada independente do número de frações. Veja:

2 sobre 5 dividido por 7 sobre 8 dividido por 1 quarto igual a numerador 2 espaço reto x espaço 8 espaço reto x espaço 4 sobre denominador 5 espaço reto x espaço 7 espaço reto x espaço 1 fim da fração igual a 64 sobre 35

Saiba mais sobre multiplicação e divisão de frações.

Propriedades da divisão

Propriedade I: a divisão não é comutativa.

Por exemplo:
4 : 2 = 2
2 : 4 = 0,5

Portanto, 4 : 2 ≠ 2 : 4.

Propriedade II: a divisão não é associativa.

Por exemplo:
(40 : 4) : 2 = 10 : 2 = 5
40 : (4 : 2) = 40 : 2 = 20

Portanto, (40 : 4) : 2 ≠ 40 : (4 : 2)

Propriedade III: o quociente da divisão é o mesmo para múltiplos do dividendo e do divisor.

Por exemplo:
6 : 2 = 3
(6 x 3) : (2 x 3) = 18 : 6 = 3

Portanto, se multiplicarmos o dividendo e o divisor por um número diferente de 0, o quociente da divisão continua o mesmo.

Propriedade IV: a divisão por 0 é indefinida e quando o dividendo é 0 o resultado da divisão é 0.

Por exemplo:
6 : 0 não possui resultado nos números reais
0 : 6 = 0

Propriedade V: todo número dividido por 1 tem como resultado o próprio número. Quando o dividendo e o divisor são o mesmo número o quociente é 1.

Por exemplo:
8 : 1 = 8
8 : 8 = 1

Leia também sobre Máximo Divisor Comum - MDC.

Exercícios de divisão

Questão 1

Realize as divisões a seguir.

a) 200 dividido por 5
b) (- 40) dividido por 8
c) 1 meiodividido por2 sobre 3

Resposta correta: a) 40, b) – 5 e c) 3/4.

a) 200 dividido por 5

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 20 apóstrofo 0 fim da célula célula com espaço espaço espaço 5 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 20em moldura inferior fecha moldura fim da célula 40 seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 0 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 00em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Portanto, 200 dividido por 5 = 40

b) (– 40) dividido por 8

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 40 fim da célula célula com espaço espaço espaço 8 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 40em moldura inferior fecha moldura fim da célula 5 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

A divisão de 40 por 8 tem como resultado 5. Entretanto, precisamos fazer o jogo dos sinais, pois os números possuem sinais diferentes. Como o primeiro sinal é negativo (–40) e o segundo sinal é positivo (+8), então o resultado é negativo (– 5).

Portanto, (– 40) dividido por 8 = – 5.

c) 1 meio dividido por 2 sobre 3

1 meio dividido por 2 sobre 3 igual a numerador 1 espaço reto x espaço 3 sobre denominador 2 espaço reto x espaço 2 fim da fração igual a 3 sobre 4

Portanto, 1/2 dividido por 2/3 = 3/4.

Questão 2

Ana, Paula e Carla foram jantar em um restaurante e a conta foi de R$ 63,00. Se elas dividiram as despesas em partes iguais, quanto cada uma pagou?

a) R$ 23,00
b) R$ 21,00
c) R$ 26,00

Resposta correta: b) R$ 21,00.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 6 apóstrofo 3 fim da célula célula com espaço espaço 3 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 6em moldura inferior fecha moldura espaço fim da célula 21 seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 3 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 3em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Portanto, cada uma pagou R$ 21,00.

Questão 3

João deseja dividir uma corda de 31 metros em quatro partes iguais. Qual o comprimento de cada parte?

a) 12 metros
b) 0,92 metros
c) 7,75 metros

Resposta correta: c) 7,75 metros.

De acordo com os dados do enunciado 31 é o dividendo e 4 é o divisor. Por isso, montamos a divisão da seguinte forma:

tabela linha com dividendo seta para a direita 31 célula com espaço espaço espaço 4 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor fim da tabela

Observe que 7 é o número que multiplicado por 4 mais se aproxima de 31, pois 7 x 4 = 28. Portanto, o quociente da divisão é 7.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 31 fim da célula célula com espaço espaço 4 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 28em moldura inferior fecha moldura espaço fim da célula 7 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Na divisão acima temos o resto 3. Para continuar a operação colocamos um 0 ao lado do 3 e adicionamos uma vírgula no quociente.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 31 fim da célula célula com espaço espaço 4 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 28em moldura inferior fecha moldura espaço fim da célula célula com 7 negrito vírgula 7 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 negrito 0 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 28em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Como ainda não chegamos a uma divisão exata, podemos colocar outro algarismo para continuar a divisão, mas não precisa de outra vírgula no quociente.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 31 fim da célula célula com espaço espaço 4 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 28em moldura inferior fecha moldura espaço fim da célula célula com 7 vírgula 75 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 0 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 28em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 20 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 20em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Chegamos a uma divisão exata e, por isso, podemos afirmar que a corda de 31 metros foi dividida em 4 partes iguais de 7,75 metros.

Continue praticando com os Exercícios de Divisão.