Exercícios de divisão

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Utilize as questões a seguir para testar seus conhecimentos com contas de dividir e tire suas dúvidas com a resolução comentada.

Questão 1

Efetue as divisões a seguir e classifique-as em exatas ou não exatas.

a) 150 espaço dividido por espaço 3
b) 37 espaço dividido por espaço 15
c) 224 espaço dividido por espaço 8
d) 108 espaço dividido por espaço 32

Respostas:

a) É uma divisão exata, pois não há resto.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 15 apóstrofo 0 fim da célula célula com espaço espaço espaço 3 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com menos espaço 15em moldura inferior fecha moldura fim da célula 50 seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 0 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 0em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

b) É uma divisão não exata, pois há 7 de resto.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 37 fim da célula célula com espaço espaço espaço 15 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 30em moldura inferior fecha moldura fim da célula 2 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 7 fim da célula blank blank blank fim da tabela

c) É uma divisão exata, pois não há resto.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 22 apóstrofo 4 fim da célula célula com espaço espaço espaço 8 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com menos espaço 16em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 28 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 6 4 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 64em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

d) É uma divisão não exata, pois há 12 de resto.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 108 fim da célula célula com espaço espaço espaço 32 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 96em moldura inferior fecha moldura fim da célula 3 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 12 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Para te ajudar com os cálculos, confira a tabuada.

Questão 2

Júlia decidiu vender caixas com doces para arrecadar dinheiro e poder viajar nas férias. Ela comprou 12 caixas e com os ingredientes produziu: 50 brigadeiros, 30 beijinhos, 30 cajuzinhos e 40 bem casados. De acordo com a produção de Júlia, quantos doces ela deve colocar em cada caixa para serem vendidos?

Resposta correta: 12 doces.

A primeira coisa a se fazer é somar quantos doces foram produzidos.

50 + 30 + 30 + 40 = 150 doces

Agora, podemos realizar uma conta de divisão e o quociente dará o número de caixas que Júlia deve utilizar.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 15 apóstrofo 0 fim da célula célula com espaço espaço espaço 12 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com menos espaço 12em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 12 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 0 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 24em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 6 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Portanto, cada caixa deve conter 12 doces e restarão 6 doces.

Questão 3

Para realizar um campeonato de vôlei em uma escola o professor de educação física decidiu dividir os 96 alunos em grupos. Sabendo que cada equipe para esse esporte deve ser composta por 6 pessoas, quantas equipes o professor conseguiu formar?

Resposta correta: 16 equipes.

Para encontrar o número de equipes, basta dividir o número total de alunos pelo número de pessoas que deve conter em cada equipe.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 9 apóstrofo 6 fim da célula célula com espaço espaço espaço 6 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com menos espaço 6em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 16 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 6 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 36em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Portanto, não há resto na divisão e todos os alunos serão inseridos nas 16 equipes formadas.

Questão 4

Com base na operação 14 dividido por 2 = 7, verifique se as afirmações abaixo estão corretas ou erradas.

a) O número 2 é o divisor da operação.
b) O quociente é o resultado da operação.
c) Essa operação é inversa à multiplicação.
d) A igualdade equivalente à operação é 7 x 2 = 14.

Resposta: todas as alternativas estão corretas.

Essa operação pode ser representada da seguinte forma:

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 14 fim da célula célula com espaço espaço espaço 2 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço menos espaço 14em moldura inferior fecha moldura fim da célula 7 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Analisando as alternativas, temos:

a) CORRETA. O número 2 divide o número 14 e a operação apresenta o resultado 7.

b) CORRETA. O quociente da operação é o número 7, que corresponde ao resultado.

c) CORRETA. Isso representa que 7 está contido duas vezes no número 14.

d) CORRETA. Se a multiplicação é a operação inversa da divisão, então 14 espaço dividido por espaço 2 espaço igual a espaço 7 e 2 espaço reto x espaço 7 espaço igual a espaço 14.

Questão 5

Para um aniversário, as 30 mesas disponíveis em um salão de festa foram distribuídas de modo que cada mesa seria para 6 convidados e, mesmo assim, ainda restariam 2 convidados para acomodar. Sabendo disso, calcule quantas pessoas foram convidadas para festa.

Resposta correta: 182 convidados.

Para responder a essa pergunta, você deve determinar quem é cada termo dessa operação:

quociente x divisor + resto = dividendo

O dividendo, que é o resultado, corresponde ao número de convidados.

Vamos interpretar a questão.

  • Se 2 convidados não ficaram em nenhuma das 30 mesas, então o número 2 representa o resto.
  • O número de convidados é dividido por mesa, então esse é o dividendo.
  • O número de mesas é o divisor, pois vai distribuir a quantidade de convidados.
  • O número de pessoas por mesa é o quociente, pois corresponde ao resultado da divisão.

Substituindo os números na operação, temos:

Quociente x divisor + resto = dividendo

6 x 30 + 2 = x

180 + 2 = x

182 = x

Para comprovar, podemos utilizar a operação de divisão.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 182 fim da célula célula com espaço espaço espaço 30 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço menos espaço 180em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 6 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Portanto, o número de convidados para festa é 182.

Questão 6

Em um cinema as fileiras foram distribuídas conforme as letras do alfabeto, da letra A até a letra I. Sabendo que a sala do cinema possui 126 poltronas, quantas poltronas foram colocadas em cada fileira?

Resposta correta: 14.

O primeiro passo para resolver essa questão é encontrar o número que corresponde à letra I.

A, B, C, D, E, F, G, H, I

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Portanto, no cinema há 9 fileiras numeradas da letra A até a letra I.

Agora, devemos dividir o número de poltronas pelo número de fileiras.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 12 apóstrofo 6 fim da célula célula com espaço espaço 9 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 9em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 14 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 6 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 36em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Sendo assim, temos uma divisão exata em que o número de poltronas por fileira é de 14.

Questão 7

Ao final de um campeonato de futebol, o time ganhador teve 19 pontos. Para conseguir essa pontuação, o time teve apenas um empate e foi vitorioso nos demais jogos. Determine quantos jogos eles ganharam, sabendo que um empate dá 1 ponto e uma vitória dá 3 pontos.

Resposta correta: 6 vitórias.

Se o time teve apenas um empate e esse resultado deu só 1 ponto ao time, então para encontrar o número de vitórias é preciso primeiro subtrair esse ponto na pontuação final e encontrar os pontos que correspondem às vitórias.

19 - 1 = 18

Agora, para descobrir o número de vitórias basta dividir os 18 pontos pelos 3 pontos que vale cada triunfo do time.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 18 fim da célula célula com espaço espaço espaço 3 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço menos espaço 18em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 6 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Portanto, o time ganhador teve 6 vitórias.

Questão 8

Um mercado público foi construído em uma área de 6 000 metros quadrados. Na preparação do terreno, o espaço foi dividido em três partes iguais. Duas partes foram utilizadas para construir 50 boxes para os feirantes e a parte que sobrou foi reservada ao estacionamento. Calcule qual a área de cada box construído.

Resposta correta: 80 metros quadrados.

1º passo: encontrar a área de cada uma das três partes que foi dividida o terreno.

Error converting from MathML to accessible text.

2º passo: somar a área das duas partes utilizadas.

2 000 m2 + 2000 m2 = 4 000 m2

3º passo: dividir a área reservada aos feirantes pelo número de boxes construídos.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 400 apóstrofo 0 fim da célula célula com espaço espaço 50 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 400em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 80 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 0 fim da célula blank blank blank linha com blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço espaço 0em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank blank blank linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Portanto, cada box possui a área de 80 m2.

Questão 9

Encontre o resultado da divisão do número 632 pelo número 158 utilizando apenas a operação de subtração.

Resposta correta: 4.

Para resolver essa questão devemos realizar sucessivas substrações até que o resultado seja 0.

tabela linha com blank 632 blank linha com menos célula com 158em moldura inferior fim da célula blank linha com blank 474 blank fim da tabela tabela linha com menos célula com 158em moldura inferior fim da célula blank linha com blank 316 blank fim da tabela tabela linha com menos célula com 158em moldura inferior fim da célula blank linha com blank 158 blank linha com menos célula com 158em moldura inferior fim da célula blank linha com blank 0 blank fim da tabela espaço

Para encontrar o resultado da divisão devemos apenas contar o número de vezes que o número 158 foi repetido.

Como o número 158 foi repetido quatro vezes, então 4 é o resultado da divisão de 632 por 158.

158 x 4 = 632

Observe que realizando a operação de multiplicação, o resultado será o dividendo, pois a multiplicação é a operação inversa da divisão.

Para comprovar o resultado, veja o resultado da divisão de 632 por 158.

tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 632 fim da célula célula com espaço espaço 158 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 632em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 4 fim da célula seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank blank blank fim da tabela

Questão 10

(OBMEP) No número 6a78b, o algarismo a é da ordem das unidades de milhar e o algarismo b é da ordem das unidades. Se 6a78b for divisível por 45, então o valor de a + B é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Alternativa correta: b) 6.

Sobre a divisibilidade do número 6a78b por 45, podemos fazer a seguinte interpretação:

  • Se o número é divisível por 45, então ele também pode ser dividido por 9 e 5, pois 9 x 5 = 45.
  • Todo número que é divisível por 5 tem o algarismo da unidade igual a 0 ou 5.
  • Todo número que é divisível por 9 possui como resultado da soma dos seus algarismos um múltiplo de 9.

Para o número 6a78b com b igual a 0 ou 5, temos:

reto I. espaço 6 espaço mais espaço reto a espaço mais espaço 7 espaço mais espaço 8 espaço mais espaço negrito 0 espaço igual a espaço 21 espaço espaço II. espaço 6 espaço mais espaço reto a espaço mais espaço 7 espaço mais espaço 8 espaço mais espaço negrito 5 espaço igual a espaço 26

Para que o número 6a78b seja múltiplo de 9, temos:

reto I. espaço 6 espaço mais espaço negrito 6 espaço mais espaço 7 espaço mais espaço 8 espaço mais espaço 0 espaço igual a espaço 27 espaço II. espaço 6 espaço mais espaço negrito 1 espaço mais espaço 7 espaço mais espaço 8 espaço mais espaço 5 espaço igual a espaço 27

27 é múltiplo de 9, pois 9 x 9 x 9 = 27.

Portanto, a + b é igual a 6, pois

reto I. espaço reto a espaço mais espaço reto b espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 6 espaço igual a espaço 6 II. espaço reto a espaço mais espaço reto b espaço igual a espaço 1 espaço mais espaço 5 espaço igual a espaço 6

Podemos fazer a prova que os números são realmente divisíveis por 5, 9 e 45.

Para o número 66780, temos:

Divisão por 5 Divisão por 9 Divisão por 45
tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 6 apóstrofo 6780 fim da célula célula com espaço espaço 5 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com menos espaço 5em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 13356 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 6 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 15em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 7 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 15em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 8 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 25em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 30em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 66 apóstrofo 780 fim da célula célula com espaço espaço 9 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com espaço menos espaço 63em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 7420 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 7 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 36em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 8 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 18em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 0em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 66 apóstrofo 780 fim da célula célula com espaço espaço 45 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com menos espaço 45em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 1484 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 21 7 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 180em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 37 8 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 360em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 18 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 180em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela

Para o número 61785, temos:

Divisão por 5 Divisão por 9 Divisão por 45
tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 6 apóstrofo 1785 fim da célula célula com espaço espaço 5 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com menos espaço 5em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 12357 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 1 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 10em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 7 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 15em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 8 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 25em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 5 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 35em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 6 1 apóstrofo 785 fim da célula célula com espaço espaço 9 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com espaço menos 54em moldura inferior fecha moldura fim da célula 6865 linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 7 7 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 72em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5 8 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 54em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 4 5 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 45em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 6 1 apóstrofo 785 fim da célula célula com espaço espaço 45 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com menos espaço 45em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço 1373 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 16 7 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 135em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 32 8 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 315em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 13 5 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 135em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela

Questão 11

Uma empreiteira começou um novo empreendimento imobiliário e irá construir um grande conjunto habitacional. O projeto foi divulgado aos possíveis compradores e investidores. A empresa divulgou o número de 1 200 apartamentos. Sendo 10 edifícios de 15 andares cada. Como os edifícios seguem o mesmo padrão, quantos apartamentos haverá por andar em cada edifício?

Ideia 1: número de apartamentos por edifício.

Sendo 1 200 apartamentos em 10 edifícios, fazemos:

espaço espaço espaço 1 2 apóstrofo 00 espaço 10 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura travessão curto 10em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 120 espaço espaço espaço 02 0 espaço espaço travessão curto 20 espaço em moldura inferior fecha moldura espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 00 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0em moldura inferior fecha moldura espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0

120 apartamentos por edifício.

Ideia 2: número de apartamentos por andar.

Como cada apartamento possui 15 andares:

espaço espaço espaço 1 20 espaço espaço espaço espaço 15 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura travessão curto 120em moldura inferior espaço espaço espaço espaço 8 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço

Portanto, haverá 8 apartamentos por andar.

Questão 12

No mercado de alimentos, o ovo de galinha é um produto consumido por pessoas em muitos países. É comum vender os ovos organizados em caixas com 1 dúzia. Uma granja contabilizou a produção de 19 200 ovos que serão embalados em caixas com 1 dúzia. A empresa possui 1 560 embalagens e o gerente precisa saber se o estoque será suficiente para embalar todos os ovos. As embalagens que a empresa possuí serão suficientes?

Precisamos dividir o total de ovos por 12.

espaço espaço espaço 19 apóstrofo 200 espaço espaço espaço espaço espaço espaço 12 espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura travessão curto 12em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1600 espaço espaço espaço 07 2 espaço espaço travessão curto 72 espaço em moldura inferior fecha moldura espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 00 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço travessão curto 0em moldura inferior fecha moldura espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço travessão curto 0em moldura inferior fecha moldura espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0

Serão necessárias 1 600 embalagens.

Portanto, as embalagens não serão suficientes e o gerente da empresa deve encomendar novas embalagens.

Questão 13

A loja Eletrônico Legal acaba de anunciar uma nova promoção em seu site: uma geladeira com 25% de desconto que está saindo por R$ 2 465,00. Um comprador que tenha realizado um pagamento de entrada no valor de R$ 765,80 e dividido o restante em 12 parcelas iguais, pagou quanto em cada parcela?

Primeiro devemos saber o quanto restou para dividir, após pagar a entrada.

2 465,00 - 765,80 = 1 699,20

Agora fazemos a divisão por 12.

1 espaço 699 vírgula 20 espaço espaço espaço 12 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura

Como há duas casas decimais no dividendo, multiplicamos ambos, dividendo e divisor por 100, depois continuamos a conta.

1 espaço 699 vírgula 20 espaço sinal de multiplicação espaço 100 espaço espaço espaço 12 espaço sinal de multiplicação espaço 100 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura 169 espaço 920 espaço espaço espaço espaço 1200 espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura

Realizamos a conta de dividir normalmente.

espaço espaço espaço 1 espaço 699 apóstrofo 20 espaço espaço espaço espaço 1200 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura travessão curto 1 espaço 200em moldura inferior fecha moldura espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 141 espaço espaço espaço 0 espaço 499 2 espaço espaço travessão curto espaço espaço espaço 4800em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0192 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço travessão curto 1200em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 720 espaço espaço espaço espaço

Como restaram 720, podemos continuar a conta, basta acrescentarmos um zero no resto e uma vírgula no quociente.

espaço espaço espaço 1 espaço 699 apóstrofo 20 espaço espaço espaço espaço 1200 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura travessão curto 1 espaço 200em moldura inferior fecha moldura espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 141 vírgula 6 espaço espaço espaço 0 espaço 499 2 espaço espaço travessão curto espaço espaço espaço 4800em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0192 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço travessão curto 1200em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 720 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço travessão curto espaço 7200em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço

Portanto, o cliente irá pagar R$ 141,60 em cada parcela.

Questão 14

Monique, Sara e Valentina marcaram de se encontrar para conversar e comer. Elas optaram por uma pizzaria e pediram a maior pizza do cardápio que custava R$ 44,00 e, ainda pediram uma pizza doce de sobremesa, que custava R$ 26,00. Ao final, ainda foi acrescentado uma taxa de serviços no valor de R$ 8,00. Por fim, decidiram dividir a conta em partes iguais. Quanto cada uma das amigas pagou?

O total da conta foi:

R$ 44,00 + R$ 26,00 + R$ 8,00 = R$ 78,00

Dividindo por 3

espaço espaço espaço 78 espaço espaço espaço espaço 3 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura travessão curto 78em moldura inferior espaço espaço espaço espaço 26 espaço espaço espaço 00

Questão 15

(Enem - 2010). Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses.

Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010.

Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?

a) 1 667
b) 2 036
c) 3 846
d) 4 300
e) 5 882

Resposta correta: b) 2 036

Número de cédulas

1000 espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 vírgula 17 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura I g u a l a n d o espaço a s espaço c a s a s espaço d e c i m a i s espaço n o espaço d i v i d e n d o espaço e espaço d i v i s o r. 1000 espaço sinal de multiplicação espaço 100 espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 vírgula 17 espaço sinal de multiplicação espaço 100em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura espaço espaço espaço 100 apóstrofo 000 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 17 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura esquerda fecha moldura espaço em moldura inferior fecha moldura travessão curto espaço espaço 85em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5882 espaço espaço espaço espaço espaço 15 0 espaço espaço travessão curto 136em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 14 0 espaço espaço espaço espaço travessão curto 136em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 4 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço travessão curto 32em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 8

Número de moedas

1000 espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 vírgula 26 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura I g u a l a n d o espaço a s espaço c a s a s espaço d e c i m a i s espaço n o espaço d i v i d e n d o espaço e espaço d i v i s o r. 1000 espaço sinal de multiplicação espaço 100 espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 vírgula 26 espaço sinal de multiplicação espaço 100em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura espaço espaço espaço 100 apóstrofo 000 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 26 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura esquerda fecha moldura espaço em moldura inferior fecha moldura travessão curto espaço espaço 78em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3846 espaço espaço espaço espaço espaço 22 0 espaço espaço travessão curto 208em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço 012 0 espaço espaço espaço espaço travessão curto 104em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 016 0 espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço travessão curto 156em moldura inferior espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 004 espaço

Subtraindo o número de cédulas do número de moedas, temos:

5882 - 3846 = 2036

Portanto, com R$ 1 000,00, seria possível fabricar 2036 cédulas a mais do que moedas.

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Rafael Asth
Rafael Asth
Se graduou em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro e Licenciatura em Matemática pela Universidade Cruzeiro do Sul. É pós-graduado em Ensino da Matemática e Física pela Universidade Cândido Mendes.