Retas Paralelas

Rosimar Gouveia

Duas retas distintas são paralelas quando possuem a mesma inclinação, ou seja, possuem o mesmo coeficiente angular. Além disso, a distância entre elas é sempre a mesma e não possuem pontos em comum.

Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares

As retas paralelas não se cruzam. Na figura abaixo representamos as retas paralelas r e s.

Retas paralelas
Retas paralelas (r // s)

Diferente das retas paralelas, as retas concorrentes se cruzam em um único ponto.

Retas concorrentes
Retas concorrentes

Se duas retas se cruzam em um único ponto e o ângulo formado entre elas no cruzamento for igual a 90º as retas são chamadas de perpendiculares.

Retas perpendiculares
Retas perpendiculares

Para saber mais, leia também:

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Uma reta é transversal a uma outra se possuem apenas um ponto em comum.

Duas retas paralelas r e s, se forem cortadas por uma reta t, transversal a ambas, formará ângulos como representados na imagem abaixo.

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Na figura, os ângulos que apresentam a mesma cor são congruentes, ou seja possuem mesma medida. Dois ângulos de cores diferentes são suplementares, ou seja, somam 180º.

Por exemplo, os ângulos a e c apresentam mesma medida e a soma dos ângulos f e g é igual a 180º.

Os pares de ângulos recebem nomes de acordo com a posição que ocupam em relação as retas paralelas e a reta transversal. Sendo assim, os ângulos podem ser:
  • Correspondentes
  • Alternos
  • Colaterais

Ângulos correspondentes

Dois ângulos que ocupam a mesma posição nas retas retas paralelas são chamados de correspondentes. Eles apresentam a mesma medida (ângulos congruentes).

Os pares de ângulos com a mesma cor representados abaixo são correspondentes.

ângulos correspondentes

Na figura, os ângulos correspondentes são:

  • a e e
  • b e f
  • c e g
  • d e h

Ângulos Alternos

Os pares de ângulos que estão em lados opostos da reta transversal são chamados de alternos. Esses ângulos também são congruentes.

Os ângulos alternos podem ser internos, quando estão entre as retas paralelas e externos, quando estão fora das retas paralelas.

Ângulos alternos

Na figura, os ângulos alternos internos são:

  • c e e
  • d e f

Os ângulos alternos externos são:

  • a e g
  • b e h

Ângulos colaterais

São os pares de ângulos que estão do mesmo lado da reta transversal. Os ângulos colaterais são suplementares (somam 180º).Também podem ser internos ou externos.

Ângulos colaterais

Na figura, os ângulos colaterais internos são:

  • d e e
  • c e f

Os ângulos colaterais externos são:

  • a e h
  • b e g

Teorema de Tales

Num mesmo plano um feixe de retas paralelas determinam, em duas retas transversais, segmentos de retas proporcionais.

Exemplo

Os pontos A, A´, B, B´, C, C´ foram obtidos pelo cruzamento das retas paralelas r, s e q com as retas transversais t e v.

Teorema de Tales

Segundo o teorema de Tales, teremos a seguinte relação:

Teorema de Tales

Exercícios

1) Observando os ângulos entre as retas paralelas e a reta transversal, determine os ângulos indicados na figura:

Retas paralelas exercícios

O ângulo dado e o ângulo x são colaterais externos, portanto a soma dos ângulos é igual a 180º. Desta forma, a medida do ângulo x é 60º.

Já o angulo dado e o ângulo y são alternos externos, portanto, são congruentes. Assim, a medida do ângulo y é 120º.

2) Dada a figura abaixo, encontre o valor do ângulo assinalado, sabendo que as retas r e s são paralelas.

Retas paralelas exercícios

O ângulo x mede 55º

3) Determine o valor de x na figura abaixo:

Exercícios Teorema de Tales

numerador x mais 2 sobre denominador 2 x mais 1 fim da fração igual a 3 sobre 5

5 x mais 10 igual a 6 x mais 3

6 x mais 5 x igual a 10 menos 3

x igual a 7

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.