Retas

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Na matemática, as retas são linhas infinitas formadas por pontos. Elas são representadas por letras minúsculas e devem ser desenhadas com setas para os dois lados, indicando que não possuem fim. Já os pontos da reta são indicados por letras maiúsculas.

Retas

Note que as retas podem ser utilizadas tanto na geometria plana quanto na geometria espacial. Nesse caso, são chamadas respectivamente de retas no plano e retas no espaço.

Atenção!

As retas diferem das linhas, visto que elas não fazem curva.

Propriedades das Retas

  • As retas são linhas infinitas
  • As retas possuem somente uma dimensão (unidimensional)
  • Numa reta existem infinitos pontos
  • As retas podem estar em três posições: horizontal, vertical e inclinada

Posição das Retas

As retas podem estar na horizontal, vertical ou inclinada.

Retas horizontais, verticais e inclinadas

Tipos de Retas

Duas ou mais retas possuem posições relativas entre si, podendo estar em planos diferentes ou, no mesmo plano (coplanares).

Retas Paralelas: não existe ponto em comum entre as retas, ou seja, elas estão posicionadas uma ao lado da outra e sempre na mesma direção (vertical, horizontal ou inclinada).

Retas
Indicamos as retas paralelas com duas barras.

Veja também Retas Paralelas

Retas Perpendiculares: possuem um ponto em comum. A intersecção forma quatro ângulos retos (90°) no plano.

Retas perpendiculares

Veja também: Retas Perpendiculares

Retas Transversais: São definidas como retas que possuem intersecção com as outras, em pontos diferentes.

Retas transversais
A reta t, é transversal as retas r e s.

Retas Coincidentes: as retas coincidentes possuem todos os pontos em comum, diferente das retas perpendiculares.

Retas

Retas Concorrentes: são duas retas que se encontram em único ponto (vértice). Formando quatro ângulos diferentes de 90°. Os ângulos opostos pelo vértice são iguais.

Veja também: Retas Concorrentes

Retas concorrentes

Retas Coplanares: são retas que estão presentes no mesmo plano. Na figura abaixo ambas pertencem ao plano β.

Retas

Retas Reversas: são retas que estão presentes em planos distintos, diferentes das retas coplanares.

Retas Reversas
As retas s e r estão em planos diferentes.

Equação Geral Da Reta

A Equação Geral da Reta é utilizada quando as retas estão representadas num plano cartesiano. É expressa da seguinte maneira:

começar estilo tamanho matemático 18px ax espaço mais espaço by espaço mais espaço reto c espaço igual a espaço 0 fim do estilo

Sendo,

a, b e c: números reais constantes
a e b: são valores diferentes de zero (não nulos)
x e y: são as coordenadas de um ponto do plano P (x,y)

Veja também: Equação da Reta

Equação Reduzida da Reta

A Equação Reduzida da Reta também é calculada quando uma reta intercepta o eixo de coordenadas em um ponto do plano cartesiano. Ela é expressa da seguinte maneira:

começar estilo tamanho matemático 18px reto y espaço igual a espaço mx espaço mais espaço reto n fim do estilo

Sendo,

x e y: coordenadas de um ponto qualquer da reta
m: coeficiente angular da reta
n: coeficiente linear

Leia:

Reta e Segmento de Reta

A reta é infinita nos dois sentidos, já o segmento de reta é limitado por dois pontos da reta. Ou seja, ele é uma parte da reta que possui início e fim. É representado com um traço acima dos pontos inicial e final da reta.

Retas

Reta e Semirreta

As semirretas possuem início, mas não apresentam um fim, ou seja, elas são ilimitadas num dos sentidos. São representadas com uma seta acima das letras, a qual indica a direção da semirreta.

Retas

Sendo assim, as semirretas diferem das retas, pois são infinitas em apenas um lado e, diferente dos segmentos de retas, pois não são limitadas por dois pontos.

Reta Numérica ou Reta Orientada

A reta possui infinitos pontos aos quais a cada um se associa um número real. Em uma reta numérica os números seguem o princípio da sucessão, por isso, estão organizados de forma crescente.

À origem dos números se associa o zero (0) a partir do qual, nos dois sentidos, a reta se prolonga infinitamente.

Reta numérica orientada

Os números negativos são representados com valores absolutos decrescentes, com um sinal negativo à frente.

Veja que -1 é menor que 1, pois todo número à esquerda é menor que um número à direita.

-1 < 1

Muitas vezes se convenciona o sentido positivo para direita. Todavia este sentido é arbitrário e depende da referência adotada.

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.