Retas


Na matemática, as retas são linhas infinitas formadas por pontos. Elas são representadas por letras minúsculas e devem ser desenhadas com setas para os dois lados, indicando que não possuem fim. Já os pontos da reta são indicados por letras maiúsculas.

Retas

Note que as retas podem ser utilizadas tanto na geometria plana quanto na geometria espacial. Nesse caso, são chamadas respectivamente de retas no plano e retas no espaço.

Atenção!

As retas são diferentes das linhas, uma vez que elas não fazem curva.

Propriedades das Retas

  • As retas são linhas infinitas
  • As retas possuem somente uma dimensão (unidimensional)
  • Numa reta existem infinitos pontos
  • As retas podem estar em três posições: horizontal, vertical e inclinada

Posição das Retas

As retas podem estar na horizontal, vertical ou inclinada.

Retas

Tipos de Retas

Retas Paralelas: não existe ponto em comum entre as retas, ou seja, elas estão posicionadas uma ao lado da outra e sempre no mesmo sentido (vertical, horizontal ou inclinada).

Retas

Retas Perpendiculares: possuem um ponto em comum, o qual forma um ângulo reto (90°).

Retas

Retas Transversais: retas que são transversais às outras retas. É definida como uma reta que possui interseção com as outras retas em pontos diferentes.

Retas

Retas Coincidentes: diferente das retas perpendiculares, as retas coincidentes possuem todos os pontos em comum.

Retas

Retas Concorrentes: são duas retas que se encontram em determinado ponto (vértice). No entanto, diferente das retas perpendiculares, elas se cruzam e formam entre si ângulos de 180°, chamados de ângulos suplementares.

Retas

Retas Coplanares: são retas que estão presentes no mesmo plano no espaço. Na figura abaixo ambas pertencem ao plano β.

Retas

Retas Reversas: diferente das retas coplanares, esse tipo de reta estão presentes em planos distintos.

Retas

Equação Geral Da Reta

A Equação Geral da Reta é utilizada quando as retas estão representadas num plano cartesiano. É expressa da seguinte maneira:

ax + by + c = 0

Sendo,

a, b e c: números reais constantes
a e b: são valores diferentes de zero (não nulos)
x e y: são as coordenadas de um ponto do plano P (x,y)

Equação Reduzida da Reta

A Equação Reduzida da Reta também é calculada quando uma reta intercepta o eixo de coordenadas em um ponto do plano cartesiano. Ela é expressa da seguinte maneira:

y = mx + n

Sendo,

x e y: coordenadas de um ponto qualquer da reta
m: coeficiente angular da reta
n: coeficiente linear

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Reta e Segmento de Reta

Embora muitas pessoas creiam que as retas e os segmentos de reta sejam sinônimos, os dois conceitos apresentam diferenças.

Enquanto a reta é infinita dos dois lados, o segmento de reta é marcado por dois pontos da reta. Ou seja, ele é uma parte da reta que possui início e fim. Ele é representado com um traço acima dos pontos da reta.

Retas

Reta e Semirreta

Outro conceito que pode causar confusão no estudo da reta são as semirretas.

As semirretas são retas que possuem início, mas não apresentam um fim, ou seja, elas são ilimitadas num dos sentidos. São representadas com uma seta acima das letras, a qual indica a direção da semirreta.

Retas

Senso assim, elas são diferentes das retas, pois estas são infinitas dos dois lados; e diferente dos segmentos de retas pois não são delimitadas por dois pontos.