Exercícios sobre equação da reta resolvidos
Pratique sobre as equações da reta com os exercícios resolvidos e comentados, tire suas dúvidas e esteja pronto para avaliações e vestibulares.
As equações da reta pertencem à área da matemática chamada de geometria analítica. Este campo de estudo descreve pontos, linhas e formas no plano e no espaço, por meio de equações e relações.
Questão 1
A inclinação da reta que passa pelos pontos A (0,2) e B (2,0) é
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Questão 2
Calcule o valor de t, sabendo que os pontos A (0, 1), B (3, t) e C (2, 1) são colineares.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
A condição de alinhamento de três pontos diz que o determinante da matriz é igual a zero.
Pela regra de Sarrus:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Questão 3
Os coeficientes, angular e linear, da reta x - y + 2 = 0 são, respectivamente,
a) Coeficiente angular = 2 e coeficiente linear = 2
b) Coeficiente angular = -1 e coeficiente linear = 2
c) Coeficiente angular = -1 e coeficiente linear = -2
d) Coeficiente angular = 1 e coeficiente linear = 2
e) Coeficiente angular = 2 e coeficiente linear = 2
Escrevendo a equação na forma reduzida, temos:
O coeficiente angular é o número que multiplica o x, logo, é o 1.
O coeficiente linear é o termo independente, logo, é o 2.
Questão 4
Obtenha a equação da reta que possui o gráfico a seguir.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Os pontos onde a reta corta os eixos são (0, 2) e (3, 0).
Utilizando a forma paramétrica:
Como as opções de respostas estão na forma geral, devemos efetuar a soma.
É preciso calcular o mínimo múltiplo comum para igualar os denominadores.
MMC(3, 2) = 6
Questão 5
Determine a equação da reta r que passa pelo ponto A(3, 1) e que tem coeficiente angular m = -2 .
a) 3x + 2y = 2
b) 2x + y = 7
c) 2x - y = 3
d) -2x + y = 1
e) 3x + 2y = 1
Questão 6
Encontre as coordenadas do ponto de intersecção entre a reta r: x + y - 3 = 0 e a reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(1, 2).
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (1, 2)
e) (3, 1)
Determinação da reta que passa pelos pontos A e B.
Cálculo do coeficiente angular:
Assim, a reta é:
O ponto de interseção é a solução do sistema:
Somando as equações:
Substituindo na primeira equação:
Assim, as coordenadas do ponto onde as retas se cruzam é (1, 2)
Questão 7
(PUC - RS) A reta r de equação y = ax + b passa pelo ponto (0, –1), e, para cada unidade de variação de x, há uma variação em y, no mesmo sentido, de 7 unidades. Sua equação é
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
A variação de 1 em x provoca variação de 7 em y. Esta é a definição de coeficiente angular. Logo, a equação deve ter a forma:
y = 7x + b
Como o ponto (0, -1) pertence à reta, podemos substituir na equação.
Desta forma, a equação é:
Questão 8
(IF-RS 2017) A equação da reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(2, -2) é
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Utilizando a equação reduzida e as coordenadas do ponto A:
Utilizando as coordenadas do ponto B e substituindo o valor de b = 2:
Montando a equação:
Questão 9
(UNEMAT 2017) Seja r uma reta com equação r: 3x + 2y = 20. Uma reta s a intercepta no ponto (2,7). Sabendo que r e s são perpendiculares entre si, qual é a equação da reta s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Como as retas são perpendiculares, seus coeficientes angulares são:
Para determinar o coeficiente angular de r, passamos a equação da forma geral para a reduzida.
O coeficiente angular é o número que multiplica o x, sendo -3/2.
Determinando o coeficiente da reta s:
Como as retas se cruzam no ponto (2, 7), substituímos estes valores na equação da reta s.
Montando a equação reduzida da reta s:
Como as opções de respostas estão na forma geral, precisamos converter.
Questão 10
(Enem 2011) Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento.
Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa.
No exemplo anterior, o segmento A1B1 da figura 1, contido na reta r1, transformou-se no segmento A2B2 da figura 2, contido na reta r2.
Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta r1 sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento AnBn estará contido na reta rn .
A equação algébrica que descreve rn, no plano cartesiano, é
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Determinando a reta r1 na figura original:
Seu coeficiente angular é:
A reta corta o eixo y no ponto (0, 3), logo sua equação é:
Determinando a reta r2 na figura modificada:
Seu coeficiente angular é:
A reta também corta o eixo y no ponto (0, 3), logo sua equação é:
Da equação da figura original para a modificada, o coeficiente de y e o termo independente foram multiplicados por 2.
Assim, para outras proporções:
Continue aprendendo e praticando com:
- Equação da reta: geral, reduzida e segmentária
- Retas: o que são, classificação, equações e propriedades
- Geometria Analítica
- Exercícios sobre Geometria Analítica
- Índice de exercícios de matemática do 3º ano do Ensino Médio
ASTH, Rafael. Exercícios sobre equação da reta resolvidos. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-equacao-da-reta/. Acesso em: