Matemática no Enem


O Enem é a principal prova para acesso dos estudantes brasileiros ao ensino superior, sendo aceito por universidades públicas e privadas no Brasil e também em Portugal.

Diferente de outros vestibulares do país, a distribuição das provas é feita seguindo áreas do conhecimento. Assim, cada área do conhecimento abrange as seguintes matérias:

  • Linguagens, códigos e suas tecnologias - Língua Portuguesa, Língua Estrangeira, Literatura, Artes, Educação Física e Tecnologia da Informação e Comunicação.
  • Matemática e suas tecnologias - Matemática.
  • Ciências da natureza e suas tecnologias - Física, Química e Biologia.
  • Ciências humanas e suas tecnologias - História, Geografia, Filosofia e Sociologia.

A única prova que apresenta uma disciplina isolada é a de Matemática e suas tecnologias, o que a torna o maior peso individual do concurso.

As provas são distribuídas por dois dias e os alunos devem responder um total de 180 questões (90 por dia). Sendo que a prova de cada área do conhecimento é composta por 45 questões.

No dia da prova de Matemática, o aluno terá 5 horas para resolver toda a prova. Assim, a resolução de cada questão deverá levar em torno de 3 min, visto que o aluno neste tempo ainda terá que preencher o cartão resposta.

As questões da prova são objetivas, com 5 alternativas de resposta, apresentam enunciados contextualizados e cobram um conhecimento global do aluno.

Quiz matemática e suas tecnologias

Conteúdos que mais caem na prova de matemática

O foco do Enem é o ensino médio, entretanto, é muito importante ter uma boa base dos conteúdos do ensino fundamental. Sem dominar cálculos básicos é muito difícil o aluno ter sucesso na prova de Matemática.

Além disso, verifica-se que um grande número de questões estão relacionadas a conteúdos do segundo segmento do ensino fundamental, como grandezas proporcionais e porcentagem.

Saber analisar gráficos e tabelas também é uma competência fundamental, não só para a prova de matemática, mas também para outras áreas.

Veja os conteúdos de Matemática mais cobrados no Enem dos últimos 9 anos:

O que mais cai de Matemática no Enem

Grandezas proporcionais

Grandezas proporcionais, que engloba os conteúdos de razão e proporção, regra de três, porcentagem e escalas, é o que mais aparece nas questões de Matemática.

O fato deste conteúdo ser aplicado nas mais variadas situações do cotidiano, faz com que seja muito explorado no Enem.

Esse tipo de cálculo pode aparecer em questões que cobrem diretamente a relação entre grandezas ou em problemas onde este cálculo é usado em uma das etapas da sua resolução.

Exemplo

(Enem - 2017) Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

a) 19 h 30 min e 20 h 10 min
b) 19 h 20 min e 19 h 30 min
c) 19 h 10 min e 19 h 20 min
d) 19 h e 19 h 10 min
e) 18 h 40 min e 19 h

Alternativa: d) 19 h e 19 h 10 min

Estatística, gráficos e tabelas

Cálculo de média, moda e mediana são os conteúdos de estatística que mais aparecem na prova de Matemática. Além disso, as questões que envolvam a interpretação de gráficos (estatísticos ou não) e tabelas são muito recorrentes.

Aliás os gráficos estão presentes não só na prova de Matemática. mas também de outras disciplinas como Física, Geografia, Biologia e Química.

Na prova de Matemática, muitas vezes, a interpretação do gráfico é apenas uma etapa da resolução da questão, sendo necessário aplicar outros conhecimentos.

Exemplo

(Enem - 2017) Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas distintas por um período de 20 h. A quantidade de água contida em cada reservatório nesse período pode ser visualizada na figura.

Questão Enem 2017 gráfico

O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é

a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

Alternativa: a) 1

Aritmética

Questões com cálculos simples, que envolvam frações ou números decimais, problemas relacionados com princípio da contagem, também aparecem com frequência.

Exemplo

(Enem - 2017) Em um parque há dois mirantes de alturas distintas que são acessados por elevador panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado pelo elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante.

Questão de aritmética Enem 2017

O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:

  • Subir pelo elevador 1: R$ 0,15;
  • Subir pelo elevador 2: R$ 1,80;
  • Descer pelo elevador 1: R$ 0,10;
  • Descer pelo elevador 2: R$ 2,30.

O custo da passagem do teleférico partindo do topo do mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50.

Qual é o menor custo, em real, para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

a) 2,25
b) 3,90
c) 4,35
d) 4,40
e) 4,45

Alternativa: c) 4,35

Geometria plana e espacial

Saber calcular a área das principais figuras planas e o volume dos sólidos geométricos é bastante importante, pois esse conteúdo aparece com frequência na prova.

Além disso, podem aparecer questões que envolvam uma visão espacial, planificações, teorema de Pitágoras e cálculo de perímetro.

Exemplo

(Enem - 2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

geometria enem

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

a) 192.
b) 300.
c) 304.
d) 320.
e) 400.

Alternativa: c) 304

Funções

Na prova é cobrado com frequência função afim, função quadrática, função Exponencial e função logarítmica, além da lei de formação de uma função e o seu gráfico.

Exemplo

(Enem - 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

P igual a numerador 5 espaço 000 espaço x 1 vírgula 013 à potência de n x 0 vírgula 013 sobre denominador parêntese esquerdo 1 vírgula 013 à potência de n menos 1 parêntese direito fim da fração

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é pela pessoa é

a) 12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.

Alternativa: d) 16

Para mais exercícios de função, veja também:

Probabilidade

Para esse conteúdo não basta apena saber as fórmulas de probabilidade, é fundamental saber aplicá-las dentro do contexto proposto no enunciado.

Exemplo

(Enem - 2017) Um morador da região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima de 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

a) 0,075
b) 0,150
c) 0,325
d) 0,600
e) 0,800

Alternativa: c) 0,325

Considerações para antes da prova

Para ter sucesso em uma prova tão importante e cansativa, quanto o Enem, ter estudado todo o conteúdo e feito inúmeros exercícios é fundamental, mas não basta.

Estar se sentindo bem física e emocionalmente, poderá fazer toda a diferença. Por isso, é necessário ter alguns cuidados com o corpo e a mente.

Na véspera da prova deve-se tentar relaxar ao máximo. Fazer alguma atividade ao ar livre, ver um filme, ouvir músicas, enfim, fazer atividades que sejam agradáveis.

Não é aconselhável que o aluno estude na véspera da prova. Dificilmente o que for estudado nesta dia será assimilado gerando uma maior ansiedade.

Ter cuidado com a alimentação é muito importante. Dê preferência a alimentos frescos e de fácil digestão. Procure também ter uma boa noite de sono.

Não custa lembrar que todos os anos vários estudantes acabam perdendo a prova por chegarem atrasados, por isso, saia de casa com antecedência, pois imprevistos acontecem.

Dicas para ir bem na prova de Matemática

A prova de Matemática é composta por questões de diferentes níveis de dificuldade e é obvio que quanto mais questões o aluno resolver sem "chutar" melhor.

Desta forma, o ideal é fazer as questões mais fáceis primeiro. Assim, o estudante assegurará que não deixará de acertar essas questões por não ter tido tempo de fazê-las.

As questões, por serem contextualizadas, normalmente são muito extensas. Então, uma dica é sublinhar as informações mais importantes, desta forma evita-se ler várias vezes a mesma questão.

Os gráficos, tabelas e infográficos aparecem com muita frequência na prova. Muitas vezes, a correta interpretação desses recursos é suficiente para acertar a questão.

Assim, antes de tirar conclusões precipitadas, observe as grandezas envolvidas olhando os eixos, identifique as escalas e unidades usadas e veja o seu título. Tudo isso pode fazer uma grande diferença nesse tipo de questão.

Como a prova possui muitas questões e pouco tempo para a sua resolução, o aluno deverá, sempre que possível, simplificar os cálculos.

Para ganhar minutos preciosos poderá, por exemplo, aplicar produtos notáveis em potenciações, fazer aproximações, estimativas e cálculo mental, substituir números muito grandes por potências de 10 e simplificar frações.

Como se preparar para ir bem na prova de Matemática

Dica prova de Matemática

Para começar, faça as pazes com essa matéria. Muitos alunos criam uma relação muito ruim com a Matemática e acabam acreditando que nunca conseguirão ter um bom desempenho nesta disciplina.

Ter essa crença só dificultará o seu aprendizado e portanto, deixe-se envolver com os encantos dos números! Acredite, você pode realmente aprender Matemática e corre ainda o risco de acabar gostando.

Para isso, comece a se preparar fazendo uma revisão dos conteúdos do ensino fundamental. Esses conteúdos, além de serem a base para o aprendizado, são também cobrados no Enem.

Crie o hábito de resolver os exercícios sem usar a calculadora. Não é permitido o seu uso na prova e sem saber fazer as operações fundamentais será muito difícil tem um bom desempenho.

Além disso, procure aprender técnicas que facilitam as contas, pois o tempo tem um peso muito grande nesta prova.

Uma boa sugestão é anotar quantos minutos leva para fazer cada questão e ir tentando sempre fazer em um menor tempo.

O ponto de partida para resolver uma questão de Matemática é a interpretação. Principalmente no Enem, onde as questões são contextualizadas, entender o enunciado é fundamental.

Desta forma, ler todos os dias textos dos mais variados temas, não só de Matemática, podem ajudar a melhorar a leitura e interpretação.

E por último, mas não menos importante, faça exercícios. Procure se familiarizar com o formato das questões do Enem, resolvendo provas de anos anteriores.

Procure resolver as questões sozinho primeiro. Se não conseguir resolver, não olhe imediatamente o gabarito. Tente novamente depois de um tempo, ser perseverante é fundamental.

Conforme for acertando as questões que fizer sozinho, ganhará mais confiança e passará a gostar mais de aprender Matemática, garanto.

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Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.