Matemática no Enem

Rosimar Gouveia

O Enem é a principal prova para acesso dos estudantes brasileiros ao ensino superior, sendo aceito por universidades públicas e privadas no Brasil e também em Portugal.

Diferente de outros vestibulares do país, a distribuição das provas é feita seguindo áreas do conhecimento. Assim, cada área do conhecimento abrange as seguintes matérias:

  • Linguagens, códigos e suas tecnologias - Língua Portuguesa, Língua Estrangeira, Literatura, Artes, Educação Física e Tecnologia da Informação e Comunicação.
  • Matemática e suas tecnologias - Matemática.
  • Ciências da natureza e suas tecnologias - Física, Química e Biologia.
  • Ciências humanas e suas tecnologias - História, Geografia, Filosofia e Sociologia.

A única prova que apresenta uma disciplina isolada é a de Matemática e suas tecnologias, o que a torna o maior peso individual do concurso.

As provas são distribuídas por dois dias e os alunos devem responder um total de 180 questões (90 por dia). Sendo que a prova de cada área do conhecimento é composta por 45 questões.

No dia da prova de Matemática, o aluno terá 5 horas para resolver toda a prova. Assim, a resolução de cada questão deverá levar em torno de 3 min, visto que o aluno neste tempo ainda terá que preencher o cartão resposta.

As questões da prova são objetivas, com 5 alternativas de resposta, apresentam enunciados contextualizados e cobram um conhecimento global do aluno.

Conteúdos que mais caem na prova de matemática

O foco do Enem é o ensino médio, entretanto, é muito importante ter uma boa base dos conteúdos do ensino fundamental. Sem dominar cálculos básicos é muito difícil o aluno ter sucesso na prova de Matemática.

Além disso, verifica-se que um grande número de questões estão relacionadas a conteúdos do segundo segmento do ensino fundamental, como grandezas proporcionais e porcentagem.

Saber analisar gráficos e tabelas também é uma competência fundamental, não só para a prova de matemática, mas também para outras áreas.

Veja os conteúdos de Matemática mais cobrados no Enem dos últimos 9 anos:

O que mais cai de Matemática no Enem

Grandezas proporcionais

Grandezas proporcionais, que engloba os conteúdos de razão e proporção, regra de três, porcentagem e escalas, é o que mais aparece nas questões de Matemática.

O fato deste conteúdo ser aplicado nas mais variadas situações do cotidiano, faz com que seja muito explorado no Enem.

Esse tipo de cálculo pode aparecer em questões que cobrem diretamente a relação entre grandezas ou em problemas onde este cálculo é usado em uma das etapas da sua resolução.

Exemplo

(Enem - 2017) Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

a) 19 h 30 min e 20 h 10 min
b) 19 h 20 min e 19 h 30 min
c) 19 h 10 min e 19 h 20 min
d) 19 h e 19 h 10 min
e) 18 h 40 min e 19 h

Alternativa: d) 19 h e 19 h 10 min

Estatística, gráficos e tabelas

Cálculo de média, moda e mediana são os conteúdos de estatística que mais aparecem na prova de Matemática. Além disso, as questões que envolvam a interpretação de gráficos (estatísticos ou não) e tabelas são muito recorrentes.

Aliás os gráficos estão presentes não só na prova de Matemática. mas também de outras disciplinas como Física, Geografia, Biologia e Química.

Na prova de Matemática, muitas vezes, a interpretação do gráfico é apenas uma etapa da resolução da questão, sendo necessário aplicar outros conhecimentos.

Exemplo

(Enem - 2017) Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas distintas por um período de 20 h. A quantidade de água contida em cada reservatório nesse período pode ser visualizada na figura.

Questão Enem 2017 gráfico

O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é

a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

Alternativa: a) 1

Aritmética

Questões com cálculos simples, que envolvam frações ou números decimais, problemas relacionados com princípio da contagem, também aparecem com frequência.

Exemplo

(Enem - 2017) Em um parque há dois mirantes de alturas distintas que são acessados por elevador panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado pelo elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante.

Questão de aritmética Enem 2017

O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:

  • Subir pelo elevador 1: R$ 0,15;
  • Subir pelo elevador 2: R$ 1,80;
  • Descer pelo elevador 1: R$ 0,10;
  • Descer pelo elevador 2: R$ 2,30.

O custo da passagem do teleférico partindo do topo do mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50.

Qual é o menor custo, em real, para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

a) 2,25
b) 3,90
c) 4,35
d) 4,40
e) 4,45

Alternativa: c) 4,35

Geometria plana e espacial

Saber calcular a área das principais figuras planas e o volume dos sólidos geométricos é bastante importante, pois esse conteúdo aparece com frequência na prova.

Além disso, podem aparecer questões que envolvam uma visão espacial, planificações, teorema de Pitágoras e cálculo de perímetro.

Exemplo

(Enem - 2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

geometria enem

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

a) 192.
b) 300.
c) 304.
d) 320.
e) 400.

Alternativa: c) 304

Funções

Na prova é cobrado com frequência função afim, função quadrática, função Exponencial e função logarítmica, além da lei de formação de uma função e o seu gráfico.

Exemplo

(Enem - 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

P igual a numerador 5 espaço 000 espaço x 1 vírgula 013 à potência de n x 0 vírgula 013 sobre denominador parêntese esquerdo 1 vírgula 013 à potência de n menos 1 parêntese direito fim da fração

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é pela pessoa é

a) 12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.

Alternativa: d) 16

Para mais exercícios de função, veja também:

Probabilidade

Para esse conteúdo não basta apena saber as fórmulas de probabilidade, é fundamental saber aplicá-las dentro do contexto proposto no enunciado.

Exemplo

(Enem - 2017) Um morador da região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima de 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

a) 0,075
b) 0,150
c) 0,325
d) 0,600
e) 0,800

Alternativa: c) 0,325

Considerações para antes da prova

Para ter sucesso em uma prova tão importante e cansativa, quanto o Enem, ter estudado todo o conteúdo e feito inúmeros exercícios é fundamental, mas não basta.

Estar se sentindo bem física e emocionalmente, poderá fazer toda a diferença. Por isso, é necessário ter alguns cuidados com o corpo e a mente.

Na véspera da prova deve-se tentar relaxar ao máximo. Fazer alguma atividade ao ar livre, ver um filme, ouvir músicas, enfim, fazer atividades que sejam agradáveis.

Não é aconselhável que o aluno estude na véspera da prova. Dificilmente o que for estudado nesta dia será assimilado gerando uma maior ansiedade.

Ter cuidado com a alimentação é muito importante. Dê preferência a alimentos frescos e de fácil digestão. Procure também ter uma boa noite de sono.

Não custa lembrar que todos os anos vários estudantes acabam perdendo a prova por chegarem atrasados, por isso, saia de casa com antecedência, pois imprevistos acontecem.

Dicas para ir bem na prova de Matemática

A prova de Matemática é composta por questões de diferentes níveis de dificuldade e é obvio que quanto mais questões o aluno resolver sem "chutar" melhor.

Desta forma, o ideal é fazer as questões mais fáceis primeiro. Assim, o estudante assegurará que não deixará de acertar essas questões por não ter tido tempo de fazê-las.

As questões, por serem contextualizadas, normalmente são muito extensas. Então, uma dica é sublinhar as informações mais importantes, desta forma evita-se ler várias vezes a mesma questão.

Os gráficos, tabelas e infográficos aparecem com muita frequência na prova. Muitas vezes, a correta interpretação desses recursos é suficiente para acertar a questão.

Assim, antes de tirar conclusões precipitadas, observe as grandezas envolvidas olhando os eixos, identifique as escalas e unidades usadas e veja o seu título. Tudo isso pode fazer uma grande diferença nesse tipo de questão.

Como a prova possui muitas questões e pouco tempo para a sua resolução, o aluno deverá, sempre que possível, simplificar os cálculos.

Para ganhar minutos preciosos poderá, por exemplo, aplicar produtos notáveis em potenciações, fazer aproximações, estimativas e cálculo mental, substituir números muito grandes por potências de 10 e simplificar frações.

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Como se preparar para ir bem na prova de Matemática

Dica prova de Matemática

Para começar, faça as pazes com essa matéria. Muitos alunos criam uma relação muito ruim com a Matemática e acabam acreditando que nunca conseguirão ter um bom desempenho nesta disciplina.

Ter essa crença só dificultará o seu aprendizado e portanto, deixe-se envolver com os encantos dos números! Acredite, você pode realmente aprender Matemática e corre ainda o risco de acabar gostando.

Para isso, comece a se preparar fazendo uma revisão dos conteúdos do ensino fundamental. Esses conteúdos, além de serem a base para o aprendizado, são também cobrados no Enem.

Crie o hábito de resolver os exercícios sem usar a calculadora. Não é permitido o seu uso na prova e sem saber fazer as operações fundamentais será muito difícil tem um bom desempenho.

Além disso, procure aprender técnicas que facilitam as contas, pois o tempo tem um peso muito grande nesta prova.

Uma boa sugestão é anotar quantos minutos leva para fazer cada questão e ir tentando sempre fazer em um menor tempo.

O ponto de partida para resolver uma questão de Matemática é a interpretação. Principalmente no Enem, onde as questões são contextualizadas, entender o enunciado é fundamental.

Desta forma, ler todos os dias textos dos mais variados temas, não só de Matemática, podem ajudar a melhorar a leitura e interpretação.

E por último, mas não menos importante, faça exercícios. Procure se familiarizar com o formato das questões do Enem, resolvendo provas de anos anteriores.

Procure resolver as questões sozinho primeiro. Se não conseguir resolver, não olhe imediatamente o gabarito. Tente novamente depois de um tempo, ser perseverante é fundamental.

Conforme for acertando as questões que fizer sozinho, ganhará mais confiança e passará a gostar mais de aprender Matemática, garanto.

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Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.