Questões de Matemática no Enem

Confira 10 questões resolvidas das últimas edições do Enem com as respostas comentadas.

1. (Enem/2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.

Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

a) 0,0500
b) 0,1000
c) 0,1125
d) 0,3125
e) 0,5000

Alternativa correta: e) 0,5000.

1º passo: determinar a porcentagem de declarações inconsistentes que apresentam fraudes.

A quantidade de declarações recebidas nesse ano pela receita federal não foi dada, mas segundo o enunciado 20% do total são inconsistentes. Da parcela de inconsistentes, 25% foram consideradas fraudulentas. Precisamos então calcular porcentagem de porcentagem, ou seja 25% de 20%.

espaço espaço 25 sinal de percentagem espaço reto x espaço 20 sinal de percentagem espaço 25 sobre 100 espaço reto x espaço 20 sinal de percentagem espaço igual a espaço 5 sinal de percentagem

2º passo: determinar a porcentagem de declarações consistentes que apresentam fraudes.

O restante das declarações, que representa 80%, foram consideradas consistentes. Entretanto, constatou-se que dessa parcela 6,25% eram fraudulentas, ou seja:

espaço 6 vírgula 25 sinal de percentagem espaço reto x espaço 80 sinal de percentagem numerador 6 vírgula 25 sobre denominador 100 fim da fração espaço reto x espaço 80 sinal de percentagem espaço igual a espaço 5 sinal de percentagem

3º passo: calcular a probabilidade de uma declaração ser inconsistente e apresentar fraude.

A probabilidade é dada por:

reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito = numerador espaço reto n parêntese esquerdo reto A parêntese direito sobre denominador reto n parêntese esquerdo reto ómega maiúsculo parêntese direito fim da fração

Onde, a probabilidade de ocorrer um evento, P(A), é dada pela razão entre número de casos que nos interessam, n(A), e o número total de casos possíveis, n(reto ómega maiúsculo).

reto P espaço estreito igual a espaço numerador 5 sinal de percentagem sobre denominador 5 sinal de percentagem espaço mais espaço 5 sinal de percentagem fim da fração igual a espaço numerador 5 sinal de percentagem sobre denominador 10 sinal de percentagem fim da fração igual a espaço 50 sinal de percentagem

Sendo assim, a probabilidade de uma declaração ser inconsistente e fraudulenta é de 50% ou 0,5000.

Veja também: Probabilidade

2. (Enem/2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação da figura.

diametro do disco dentado

O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

a) 2,3
b) 3,5
c) 4,7
d) 5,3
e) 10,5

Alternativa correta: c) 4,7.

Observe como são posicionadas catraca e coroa na bicicleta.

Catraca e coroa de bicicleta

Quando os pedais da bicicleta se movimentam, a coroa gira e o movimento é transmitido para catraca através da corrente.

Por ser menor, um giro da coroa faz com que a catraca realize mais voltas. Se, por exemplo, a catraca tiver um quarto do tamanho da coroa, significa que um giro da coroa fará com que a catraca gire quatro vezes mais.

Como a catraca está localizada na roda, quanto menor a catraca utilizada maior será a velocidade alcançada e, consequentemente, maior a distância percorrida. Por isso, diâmetro da catraca e distância percorrida são grandezas inversamente proporcionais.

Já foi escolhida uma de 7 cm e pretende-se avançar mais 50% com a bicicleta, ou seja, a distância percorrida (d) mais 0,5 d (que representa 50%). Logo, a nova distância que deve ser alcançada é de 1,5 d.

Distância percorrida Diâmetro da catraca
d 7 cm
1,5 d x

Já que a proporcionalidade entre as grandezas é inversa, devemos inverter a grandeza do diâmetro da catraca e efetuar o cálculo com a regra de três.

tabela linha com reto d menos x blank linha com célula com 1 vírgula 5 espaço reto d fim da célula menos célula com 7 espaço cm fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 7 espaço cm espaço. espaço diagonal para cima risco reto d sobre denominador 1 vírgula 5 espaço diagonal para cima risco reto d fim da fração fim da célula blank linha com reto x aproximadamente igual célula com 4 vírgula 7 fim da célula blank fim da tabela

Como a roda e a catraca estão interligadas, o movimento realizado no pedal é transmitido para coroa e movimenta a catraca de 4,7 cm fazendo com que a bicicleta avance mais 50%.

Veja também: Regra de três simples e composta

3. (Enem/2019) Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:

  • R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
  • R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
  • R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.

Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%.

Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

a) 23,3%
b) 25,0%
c) 50,0%
d) 87,5%
e) 100,0%

Alternativa correta: d) 87,5%.

1º passo: calcular o valor inicial do investimento.

Orçamento Valor
Elaboração do projeto 10 000,00
Custos fixos 40 000,00
Construção da área interna de 40 m2 da piscina. 40 x 2 500,00

10 espaço 000 espaço mais espaço 40 espaço 000 espaço mais espaço 100 espaço 000 espaço igual a espaço 150 espaço 000

2º passo: Calcular o valor de elaboração do projeto após a redução de 50%

10 espaço 000 espaço. espaço parêntese esquerdo 1 menos 0 vírgula 5 parêntese direito espaço igual a espaço 5 espaço 000

3º passo: Calcular o valor do metro quadrado da piscina após aumento de 25%.

100 espaço 000 espaço. espaço parêntese esquerdo 1 mais 0 vírgula 25 parêntese direito espaço igual a espaço 125 espaço 000

4º passo: Calcular o desconto aplicado nos custos fixos para reduzir o valor do orçamento inicial em 10%.

tabela linha com célula com Elaboração espaço fim da célula mais custos mais célula com metro espaço fim da célula igual a linha com célula com do espaço projeto fim da célula blank fixos blank quadrado blank linha com blank blank blank blank blank blank linha com célula com 5 espaço 000 fim da célula mais célula com 40 espaço 000. parêntese esquerdo 1 menos reto i parêntese direito fim da célula mais célula com 125 espaço 000 fim da célula igual a fim da tabela tabela linha com célula com valor espaço fim da célula linha com célula com do espaço investimento fim da célula linha com blank linha com célula com 150 espaço 000. parêntese esquerdo 1 menos 0 vírgula 1 parêntese direito fim da célula fim da tabela 1 menos espaço reto i espaço igual a espaço numerador 135 espaço 000 espaço menos espaço 5 espaço 000 espaço menos espaço 125 espaço 000 sobre denominador 40 espaço 000 fim da fração 1 menos espaço reto i espaço igual a 0 vírgula 125 espaço reto i espaço igual a espaço 1 espaço menos espaço 0 vírgula 125 espaço reto i espaço igual a 0 vírgula 875 espaço igual a espaço 87 vírgula 5 sinal de percentagem

Com a aplicação dos 87,5% de desconto, os custos fixos passarão de R$ 40 000 para R$ 5 000 para que o valor final pago seja de R$ 135 000.

Veja também: Como calcular porcentagem?

4. (Enem/2018) Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.

Os valores possíveis para X são, apenas,

a) X > 1 500
b) X c) 1 500 d) 1 500 e) 2 250

Alternativa correta: c) 1 500

Para resolver essa questão, a distância no desenho e a distância real devem estar na mesma unidade.

A altura de um guindaste é de 15 m, que corresponde à 1500 cm, e o comprimento de 90 m é o mesmo que 9000 cm.

A relação em uma escala é dada da seguinte forma:

reto E espaço igual a espaço reto d sobre reto D

Onde,

E é a escala
d é a distância no desenho
D é distância real

1º passo: Encontrar os valores para X de acordo com a altura do guindaste.

A escala deve ser de 1 : X, sendo assim, como a altura do guindaste no desenho deve estar entre 0,5 cm e 1 cm, temos

1 sobre reto X seta dupla para a direita numerador 0 vírgula 5 espaço dividido por espaço 0 vírgula 5 sobre denominador 1500 espaço dividido por espaço 0 vírgula 5 fim da fração igual a 1 sobre 3000 1 sobre reto X seta dupla para a direita 1 sobre 1500

Logo, o valor de X deve estar entre 1500 e 3000, ou seja, 1500

2º passo: Encontrar o valor de X de acordo com o comprimento do guindaste.

1 sobre reto X seta dupla para a direita numerador 4 espaço dividido por espaço 4 sobre denominador 9000 espaço dividido por espaço 4 fim da fração igual a 1 sobre 2500

3º passo: Interpretar os resultados.

O enunciado da questão diz que a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Utilizando a escala 1 : 3 000 o comprimento da esteira no desenho seria de 3 cm. Como o comprimento seria menor do que o recomendado, essa escala não pode ser utilizada.

tabela linha com 1 menos 3000 linha com reto x menos 9000 linha com blank blank blank linha com reto x igual a célula com 9000 sobre 3000 fim da célula linha com reto x igual a 3 fim da tabela

De acordo com as medidas observadas, para respeitar os limites de elaboração do material, temos que o valor de X deve estar entre 1 500

5. (Enem/2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log com 10 subscrito 2

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

a) 1999
b) 2002
c) 2022
d) 2026
e) 2146

Alternativa correta: c) 2022.

1º passo: Calcular a densidade de transistores em 1986 em número de transistores por centímetro quadrado.

reto d espaço igual a espaço número espaço de espaço transistores dividido por área espaço espaço reto d espaço igual a espaço 100 espaço 000 espaço transistores espaço dividido por espaço 0 vírgula 25 espaço cm ao quadrado espaço espaço reto d espaço igual a espaço 400 espaço 000 espaço transistores dividido por cm ao quadrado

2º passo: escrever a função que descreve o crescimento.

Se a densidade de transistores dobra a cada dois anos o crescimento é exponencial. O objetivo é chegar a 100 bilhões, ou seja, 100 000 000 000, que na forma de notação científica é 10 x 1010.

reto f parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a espaço 400 espaço 000 espaço. espaço 2 à potência de reto t dividido por 2 fim do exponencial espaço espaço 10 espaço reto x espaço 10 à potência de 10 espaço igual a espaço 4 espaço reto x espaço 10 à potência de 5 espaço. espaço 2 à potência de reto t dividido por 2 fim do exponencial espaço espaço 2 à potência de reto t dividido por 2 espaço fim do exponencial igual a espaço numerador 10 espaço reto x espaço 10 à potência de 10 espaço sobre denominador 4 espaço reto x espaço 10 à potência de 5 fim da fração 2 à potência de reto t dividido por 2 espaço fim do exponencial igual a 10 sobre 4. espaço 10 à potência de 10 menos 5 fim do exponencial 2 à potência de reto t dividido por 2 espaço fim do exponencial igual a 10 sobre 4. espaço 10 à potência de 5

3º passo: aplicar o logaritmo em ambos os lados da função e encontrar o valor de t.

log espaço parêntese esquerdo 2 à potência de tipográfico reto t sobre 2 fim do exponencial parêntese direito espaço igual a espaço log espaço parêntese esquerdo tipográfico 10 sobre 4 espaço. espaço 10 à potência de 5 parêntese direito espaço espaço log espaço parêntese esquerdo 2 à potência de tipográfico reto t sobre 2 fim do exponencial parêntese direito espaço igual a espaço log espaço parêntese esquerdo tipográfico 10 sobre 4 parêntese direito espaço mais espaço log espaço 10 à potência de 5 espaço espaço fim do exponencial reto t sobre 2 espaço log espaço 2 espaço igual a espaço log espaço parêntese esquerdo 10 dividido por 4 parêntese direito espaço mais espaço 5 espaço log espaço 10 espaço espaço reto t sobre 2 espaço. espaço 0 vírgula 30 espaço igual a espaço log espaço 10 espaço menos espaço log espaço 2 ao quadrado espaço mais espaço 5 espaço. espaço 1 espaço reto t sobre 2 espaço. espaço 0 vírgula 30 espaço igual a espaço 1 espaço menos espaço 2. espaço log espaço 2 espaço mais espaço 5 espaço reto t sobre 2 espaço. espaço 0 vírgula 30 espaço igual a espaço 1 espaço menos espaço 2.0 vírgula 30 espaço mais espaço 5 espaço reto t sobre 2 espaço igual a numerador espaço 6 espaço menos espaço 0 vírgula 60 sobre denominador espaço 0 vírgula 30 fim da fração espaço reto t espaço igual a espaço numerador 2. espaço 5 vírgula 40 sobre denominador espaço 0 vírgula 30 espaço espaço fim da fração espaço reto t espaço igual a espaço 2 espaço. espaço 18 espaço espaço reto t espaço igual a espaço 36

4º passo: calcular o ano que atingirá 100 bilhões de transistores.

1986 espaço mais espaço 36 espaço igual a espaço 2022

Veja também: Logaritmo

6. (Enem/2018) Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.

Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?

a) 29,25 e 0,75
b) 28,75 e 1,25
c) 28,50 e 1,50
d) 27,75 e 2,25
e) 25,00 e 5,00

Alternativa correta: b) 28,75 e 1,25.

1º passo: calcular a quantidade de prata 975 em 10 g do material.

A cada 1000 partes de prata 925, 925 partes são de prata e 75 partes são de cobre, ou seja, o material é composto por 92,5% de prata e 7,5% de cobre.

Para 10 g do material, a proporção será de:

10 espaço reto g espaço menos espaço 100 sinal de percentagem espaço espaço reto x espaço menos espaço 92 vírgula 5 sinal de percentagem espaço reto x espaço igual a espaço 9 vírgula 25 espaço reto g espaço de espaço prata

O restante, 0,75 g, é a quantidade de cobre.

2º passo: calcular a quantidade de prata 950 em 40 g do material.

A cada 1000 partes de prata 950, 950 partes são de prata e 50 partes são de cobre, ou seja, o material é composto por 95% de prata e 5% de cobre.

Para 10 g do material, a proporção será de:

40 espaço reto g espaço menos espaço 100 sinal de percentagem espaço espaço reto x espaço menos espaço 95 sinal de percentagem espaço espaço reto x espaço igual a espaço 38 espaço reto g espaço de espaço prata

O restante, 2 g, é a quantidade de cobre.

3º passo: calcular a quantidade de prata e cobre para fundir e produzir 40 g de prata 950.

Prata dois pontos espaço 38 espaço reto g espaço menos espaço 9 vírgula 25 espaço reto g espaço igual a espaço 28 vírgula 75 espaço reto g espaço espaço Cobre dois pontos espaço 2 espaço reto g espaço menos espaço 0 vírgula 75 espaço reto g espaço igual a espaço 1 vírgula 25 espaço reto g

7. (Enem/2017) A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.

O projeto inclui 100 m2 de painéis solares que ficarão instalados nos estacionamentos, produzindo energia elétrica e proporcionando sombra para os carros. Sobre o hospital pediátrico serão colocados aproximadamente 300 m2 de painéis, sendo 100 m2 para gerar energia elétrica utilizada no campus, e 200 m2 para geração de energia térmica, produzindo aquecimento de água utilizada nas caldeiras do hospital.

Suponha que cada metro quadrado de painel solar para energia elétrica gere uma economia de 1 kWh por dia e cada metro quadrado produzindo energia térmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto, será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica. Nessa fase também deverá ser ampliada a área de cobertura com painéis para geração de energia térmica.

Disponível em: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).

Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente, em relação à primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica, em metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de

a) 231.
b) 431.
c) 472.
d) 523.
e) 672.

Alternativa correta: c) 472.

1º passo: calcular a economia gerada por painéis para produção de energia elétrica no estacionamento (100 m2) e no hospital pediátrico (100 m2).

200 espaço. espaço 1 espaço kWh espaço igual a espaço 200 espaço kWh

2º passo: calcular a economia gerada por painéis para produção de energia térmica (200 m2).

200 espaço. espaço 0 vírgula 7 espaço kWh espaço igual a espaço 140 espaço kWh

Sendo assim, a economia inicial no projeto é de 340 kWh.

3º passo: calcular a economia de energia elétrica da segunda fase do projeto, que corresponde a mais 75%.

200 espaço kWh espaço. espaço parêntese esquerdo 1 espaço mais espaço 0.75 parêntese direito espaço igual a espaço 350 espaço kWh

4º passo: calcular a área total dos painéis de energia térmica para obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente.

2 espaço. espaço 340 espaço kWh espaço igual a espaço 680 espaço kWh espaço espaço 680 espaço menos espaço 350 espaço igual a espaço 330 espaço kWh espaço espaço 0 vírgula 7 reto x espaço igual a espaço 330 espaço espaço reto x espaço igual a espaço 330 espaço dividido por 0 vírgula 7 espaço espaço reto x espaço aproximadamente igual espaço 472 espaço reto m ao quadrado

8. (Enem/2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.

A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é

a) 11,25.
b) 27,00.
c) 28,80.
d) 32,25.
e) 49,50.

Alternativa correta: b) 27,00.

1º passo: calcular o volume da piscina com base nos dados de profundidade, largura e comprimento.

reto V espaço igual a espaço 1 vírgula 7 espaço reto m espaço. espaço 3 espaço reto m espaço. espaço 5 espaço reto m reto V espaço igual a espaço 18 espaço reto m à potência de 3 espaço fim do exponencial igual a espaço 18 espaço 000 espaço reto L

2º passo: calcular a quantidade de produto que deve ser adicionada à piscina.

tabela linha com célula com 1 vírgula 5 espaço mL fim da célula menos célula com 1 espaço 000 espaço reto L fim da célula blank blank linha com célula com reto x espaço mL fim da célula menos célula com 18 espaço 000 espaço reto L fim da célula blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 vírgula 5 espaço mL espaço. espaço 18 espaço 000 espaço reto L espaço sobre denominador 1 espaço 000 espaço reto L fim da fração fim da célula blank blank linha com reto x igual a célula com 27 espaço mL fim da célula blank blank linha com blank blank blank blank blank fim da tabela

9. (Enem/2016) Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: dA, dB e dC. Os alunos verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 3/4 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C.

Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira

a) dB b) dB = dA c) dC d) dB e) dC

Alternativa correta: a) dB

1º passo: interpretar os dados do enunciado.

Massas:

reto m com reto A subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 5 espaço reto m com reto B subscrito

reto m com reto B subscrito espaço igual a espaço tipográfico 3 sobre 4 espaço reto m com reto C subscrito

reto m com reto C subscrito espaço igual a espaço numerador reto m com reto B subscrito sobre denominador começar estilo mostrar tipográfico 3 sobre 4 fim do estilo fim da fração igual a 4 sobre 3 reto m com reto B subscrito

Volumes:

reto V com reto A subscrito espaço igual a espaço reto V com reto B subscrito espaço

reto V com reto A subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 20 espaço. espaço reto V com reto C subscrito

reto V com reto C espaço subscrito fim do subscrito igual a numerador espaço reto V com reto A subscrito sobre denominador 1 vírgula 2 fim da fração igual a numerador espaço reto V com reto B subscrito sobre denominador 1 vírgula 2 fim da fração

2º passo: calcular as densidades tendo como referência o corpo B.

dA espaço igual a espaço numerador 1 vírgula 5. reto m com reto B subscrito sobre denominador reto v com reto B subscrito fim da fração dA espaço igual a 1 vírgula 5. dB

dB espaço igual a espaço reto m com reto B subscrito sobre reto V com reto B subscrito

dC espaço igual a espaço numerador começar estilo mostrar 4 sobre 3 espaço reto m com reto B subscrito fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar numerador reto V com reto B subscrito sobre denominador 1 vírgula 2 fim da fração fim do estilo fim da fração dC espaço igual a espaço 4 sobre 3 espaço começar estilo em linha reto m com reto B subscrito fim do estilo começar estilo em linha espaço fim do estilo começar estilo em linha. fim do estilo começar estilo em linha espaço fim do estilo numerador 1 vírgula 2 sobre denominador reto V com reto B subscrito fim da fração dC começar estilo em linha espaço fim do estilo começar estilo em linha igual a fim do estilo numerador 4 vírgula 8 espaço reto m com reto B subscrito sobre denominador 3 espaço reto V com reto B subscrito fim da fração dC começar estilo em linha espaço fim do estilo começar estilo em linha igual a fim do estilo começar estilo em linha 1 fim do estilo começar estilo em linha vírgula fim do estilo começar estilo em linha 6 espaço fim do estilo reto m com reto B subscrito sobre reto V com reto B subscrito dC começar estilo em linha espaço fim do estilo começar estilo em linha igual a fim do estilo começar estilo em linha 1 fim do estilo começar estilo em linha vírgula fim do estilo começar estilo em linha 6 fim do estilo começar estilo em linha espaço fim do estilo começar estilo em linha. fim do estilo começar estilo em linha espaço fim do estilo começar estilo em linha dB fim do estilo

De acordo com as expressões para as densidades, observamos que a menor delas é dB, seguida de dA e a maior é dC.

Veja também: Densidade

10. (Enem/2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.

Qual é o número de andares desse edifício?

a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120

Alternativa correta: d) 115.

1º passo: interpretar os dados da questão.

João efetua reparos em intervalos de 2. (1,3,5,7,9,11,13...)

Pedro trabalha em intervalos de 3 (1,4,7,10,13,16...)

Eles se encontram a cada 6 andares (1,7,13...)

2º passo: escrever a equação de progressão aritmética sabendo que o último andar é o vigésimo.

reto A com reto n subscrito espaço igual a espaço reto A com 1 subscrito espaço mais espaço parêntese esquerdo reto n espaço – espaço 1 parêntese direito espaço vezes espaço reto r espaço espaço reto A com 20 subscrito espaço igual a espaço 1 espaço mais espaço parêntese esquerdo 20 espaço menos espaço 1 parêntese direito espaço. espaço 6 espaço espaço reto A com 20 subscrito espaço igual a espaço 115

Veja também: Progressão aritmética

Não pare por aqui. Acreditamos que esses textos serão muito úteis nos seus estudos: