Exercícios sobre Estatística (resolvidos e comentados)

Resposta: 8,11.

Resolução.

Como cada nota possui um peso, esta é uma questão de média ponderada.

Resposta: 173,5

A mediana é uma medida de centralidade. Ela é o valor central de um conjunto de dados organizados em ordem crescente.

Caso o número de dados seja par, calculamos a média aritmética entre os valores centrais. No caso, temos:

Para calcular a média ponderada, vamos multiplicar cada nota pelo seu respectivo número de créditos, depois somar todos os valores encontrados e por fim, dividir pelo número total de créditos.

Através da primeira tabela, identificamos que o aluno deverá atingir pelo menos a média igual a 7 para obter a avaliação "bom". Portanto, a média ponderada deverá ser igual a esse valor.

Chamando a nota que falta de x, vamos resolver a seguinte equação:

Alternativa: d) 8,25

A média aritmética é calculada somando-se todos os valores e dividindo-se pelo número de valores. Neste caso, vamos somar as notas de cada aluno e dividir por cinco.

Como o aluno ficará aprovado com nota igual ou superior a 6, então os alunos X e Y serão aprovados e o aluno Z reprovado.

Alternativa: b) apenas o aluno Z.

Para encontrar o valor da mediana, devemos começar colocando todos os valores em ordem. Em seguida, identificamos a posição que divide o intervalo em dois com o mesmo número de valores.

Quando o número de valores for ímpar, a mediana será o número que está exatamente no meio do intervalo. Quando for par, a mediana será igual a média aritmética dos dois valores centrais.

Observando o gráfico, identificamos que existem 14 valores relativos à taxa de desemprego. Como 14 é um número par, a mediana será igual a média aritmética entre o 7º valor e o 8º valor.

Desta forma, podemos colocar os números em ordem até chegar a essas posições, conforme apresentado abaixo:

6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1

Calculando a média entre o 7,9 e o 8,1, temos:

Alternativa: b) 8,0%

Precisamos descobrir o valor da velocidade média e não a média das velocidades, neste caso, não podemos calcular a média aritmética e sim a média harmônica.

Usamos a média harmônica quando as grandezas envolvidas são inversamente proporcionais, como é o caso da velocidade e do tempo.

Sendo a média harmônica o inverso da média aritmética dos inversos dos valores, temos:

Portanto, o valor que mais se aproxima, nas respostas é 32,5 km/h

Alternativa: a) 32,5

Primeiro, vamos colocar todos os valores, inclusive os números repetidos, em ordem crescente:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96

Observe que existe um número par de valores (8 tempos), assim, a mediana será a média aritmética entre o valor que está na 4º posição e o da 5º posição:

Alternativa: d) 20,85.

Precisamos encontrar a mediana de cada candidato para identificar qual é a maior. Para isso, vamos colocar as notas de cada um em ordem e encontrar a mediana.

Candidato K:

Candidato L:

Candidato M:

Candidato N:

Candidato P:

Alternativa: d) N

Vamos começar identificando em qual intervalo se situa a mediana das mães das crianças nascidas em 2009 (barras cinza claro).

Para tal, iremos considerar que a mediana das idades está localizada no ponto em que a frequência soma 50% (meio do intervalo).

Desta forma, vamos calcular as frequências acumuladas. Na tabela abaixo, indicamos as frequências e as frequências acumuladas para cada intervalo:

Note que a frequência acumulada chegará a 50% no intervalo de 25 a 29 anos. Portanto, as letras a e b estão erradas, pois indicam valores fora deste intervalo.

Usaremos o mesmo procedimento para encontrar a mediana de 1999. Os dados estão na tabela abaixo:

Nesta situação, a mediana ocorre no intervalo de 20 a 24 anos. Sendo assim, a letra c também está errada, pois apresenta uma opção que não pertence ao intervalo.

Vamos agora calcular a média. Esse cálculo é feito somando-se os produtos da frequência pela média da idade do intervalo e dividindo-se o valor encontrado pela soma das frequências.

Para o cálculo, vamos desconsiderar os valores relativos aos intervalos "menor de 15 anos", "40 anos ou mais" e "idade ignorada".

Desta forma, tomando os valores do gráfico relativo ao ano de 2004, temos a seguinte média:

Mesmo se tivéssemos considerado os valores extremos, a média seria maior que 22 anos. Portanto, a afirmativa é verdadeira.

Apenas para confirmar, vamos calcular a média do ano de 1999, fazendo o mesmo procedimento anterior:

Como o valor encontrado não é menor que 21 anos, então essa alternativa também será falsa.

Alternativa: d) média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.

Vamos começar calculando a média aritmética de cada atleta:

Como todos estão empatados, iremos calcular a variância:

Como a classificação é feita pela ordem decrescente da variância, então o primeiro colocado será o atleta A, seguido do atleta C e E.

Alternativa: a) A; C; E