Estatística - Exercícios

Rosimar Gouveia

Estatística é a área da Matemática que estuda a coleta, registro, organização e análise dos dados de uma pesquisa.

Este assunto é cobrado em muitos concursos. Portanto, aproveite os exercícios comentados e resolvidos para tirar todas as suas dúvidas.

Questões Comentadas e Resolvidas

1) Enem - 2017

A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Questão Enem 2017 Estatística

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Questão Enem 2017 estatistica

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

a) 7,00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) 9,00.

Para calcular a média ponderada, vamos multiplicar cada nota pelo seu respectivo número de créditos, depois somar todos os valores encontrados e por fim, dividir pelo número total de créditos.

Através da primeira tabela, identificamos que o aluno deverá atingir pelo menos a média igual a 7 para obter a avaliação "bom". Portanto, a média ponderada deverá ser igual a esse valor.

Chamando a nota que falta de x, vamos resolver a seguinte equação:

numerador x.12 mais 8.4 mais 6.8 mais 5.8 mais 7 vírgula 5.10 sobre denominador 42 fim da fração igual a 7 12 x mais 32 mais 48 mais 40 mais 75 igual a 7.42 12 x igual a 294 menos 195 12 x igual a 99 x igual a 99 sobre 12 x igual a 8 vírgula 25

Alternativa: d) 8,25

2) Enem - 2017

Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

Questão enem 2017 estatística

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)

a) apenas o aluno Y.
b) apenas o aluno Z.
c) apenas os alunos X e Y.
d) apenas os alunos X e Z.
e) os alunos X, Y e Z.

A média aritmética é calculada somando-se todos os valores e dividindo-se pelo número de valores. Neste caso, vamos somar as notas de cada aluno e dividir por cinco.

X em moldura superior igual a numerador 5 mais 5 mais 5 mais 10 mais 6 sobre denominador 5 fim da fração igual a 31 sobre 5 igual a 6 vírgula 2 Y em moldura superior igual a numerador 4 mais 9 mais 3 mais 9 mais 5 sobre denominador 5 fim da fração igual a 30 sobre 5 igual a 6 vírgula 0 Z em moldura superior igual a numerador 5 mais 5 mais 8 mais 5 mais 6 sobre denominador 5 fim da fração igual a 29 sobre 5 igual a 5 vírgula 8

Como o aluno ficará aprovado com nota igual ou superior a 6, então os alunos X e Y serão aprovados e o aluno Z reprovado.

Alternativa: b) apenas o aluno Z.

3) Enem - 2017

O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.

Questão enem 2017 estatistica

A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de

a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%

Para encontrar o valor da mediana, devemos começar colocando todos os valores em ordem. Em seguida, identificamos a posição que divide o intervalo em dois com o mesmo número de valores.

Quando o número de valores for ímpar, a mediana será o número que está exatamente no meio do intervalo. Quando for par, a mediana será igual a média aritmética dos dois valores centrais.

Observando o gráfico, identificamos que existem 14 valores relativos à taxa de desemprego. Como 14 é um número par, a mediana será igual a média aritmética entre o 7º valor e o 8º valor.

Desta forma, podemos colocar os números em ordem até chegar a essas posições, conforme apresentado abaixo:

6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1

Calculando a média entre o 7,9 e o 8,1, temos:

M e d i a n a igual a numerador 7 vírgula 9 mais 8 vírgula 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 8 vírgula 0

Alternativa: b) 8,0%

4) Fuvest - 2016

Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é

a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5

Precisamos descobrir o valor da velocidade média e não a média das velocidades, neste caso, não podemos calcular a média aritmética e sim a média harmônica.

Usamos a média harmônica quando as grandezas envolvidas são inversamente proporcionais, como é o caso da velocidade e do tempo.

Sendo a média harmônica o inverso da média aritmética dos inversos dos valores, temos:

v com m subscrito igual a numerador 3 sobre denominador começar estilo mostrar 1 sobre 60 fim do estilo mais começar estilo mostrar 1 sobre 40 fim do estilo mais começar estilo mostrar 1 sobre 20 fim do estilo fim da fração v com m subscrito igual a numerador 3 sobre denominador começar estilo mostrar numerador 2 mais 3 mais 6 sobre denominador 120 fim da fração fim do estilo fim da fração v com m subscrito igual a 3.120 sobre 11 igual a 32 vírgula 7272...

Portanto, o valor que mais se aproxima, nas respostas é 32,5 km/h

Alternativa: a) 32,5

5) Enem - 2015

Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:

Questão Enem 2018 Estatistica

A mediana dos tempos apresentados no quadro é

a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.

Primeiro, vamos colocar todos os valores, inclusive os números repetidos, em ordem crescente:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96

Observe que existe um número par de valores (8 tempos), assim, a mediana será a média aritmética entre o valor que está na 4º posição e o da 5º posição:

M e d i a n a igual a numerador 20 vírgula 80 mais 20 vírgula 90 sobre denominador 2 fim da fração igual a 20 vírgula 85

Alternativa: d) 20,85.

6) Enem - 2014

Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em um empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.

Questão Enem 2014 estatística

Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será

a) K.
b) L.
c) M.
d) N.
e) P

Precisamos encontrar a mediana de cada candidato para identificar qual é a maior. Para isso, vamos colocar as notas de cada um em ordem e encontrar a mediana.

Candidato K:
33 ponto e vírgula espaço 33 ponto e vírgula espaço 33 ponto e vírgula espaço 34 seta para a direita m e d i a n a dois pontos espaço 33

Candidato L:
32 ponto e vírgula espaço 33 ponto e vírgula espaço 34 ponto e vírgula espaço 39 seta para a direita m e d i a n a dois pontos numerador 33 mais 34 sobre denominador 2 fim da fração igual a 67 sobre 2 igual a 33 vírgula 5

Candidato M:
34 ponto e vírgula espaço 35 ponto e vírgula espaço 35 ponto e vírgula espaço 36 seta para a direita m e d i a n a dois pontos espaço 35

Candidato N:
24 ponto e vírgula espaço 35 ponto e vírgula espaço 37 ponto e vírgula espaço 40 seta para a direita m e d i a n a dois pontos numerador 35 mais 37 sobre denominador 2 fim da fração igual a 36

Candidato P:
16 ponto e vírgula espaço 26 ponto e vírgula espaço 36 ponto e vírgula espaço 41 seta para a direita m e d i a n a dois pontos numerador 26 mais 36 sobre denominador 2 fim da fração igual a 31

Alternativa: d) N

Veja também Matemática no Enem e Fórmulas de Matemática

7) Fuvest - 2015

Examine o gráfico.

Questão Fuvest 2015 estatística

Com base nos dados do gráfico, pode se afirmar corretamente que a idade

a) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos.
b) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos.
c) mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos.
d) média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.
e) média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos.

Vamos começar identificando em qual intervalo se situa a mediana das mães das crianças nascidas em 2009 (barras cinza claro).

Para tal, iremos considerar que a mediana das idades está localizada no ponto em que a frequência soma 50% (meio do intervalo).

Desta forma, vamos calcular as frequências acumuladas. Na tabela abaixo, indicamos as frequências e as frequências acumuladas para cada intervalo:

Intervalos de idadesFrequênciaFrequência acumulada
menos de 15 anos0,80,8
15 a 19 anos18,219,0
20 a 24 anos28,347,3
25 a 29 anos25,272,5
30 a 34 anos16,889,3
35 a 39 anos8,097,3
40 anos ou mais2,399,6
idade ignorada0,4100

Note que a frequência acumulada chegará a 50% no intervalo de 25 a 29 anos. Portanto, as letras a e b estão erradas, pois indicam valores fora deste intervalo.

Usaremos o mesmo procedimento para encontrar a mediana de 1999. Os dados estão na tabela abaixo:

Intervalos de idadesFrequênciaFrequência acumulada
menos de 15 anos0,70,7
15 a 19 anos20,821,5
20 a 24 anos30,852,3
25 a 29 anos23,375,6
30 a 34 anos14,490,0
35 a 39 anos6,796,7
40 anos ou mais1,998,6
idade ignorada1,4100

Nesta situação, a mediana ocorre no intervalo de 20 a 24 anos. Sendo assim, a letra c também está errada, pois apresenta uma opção que não pertence ao intervalo.

Vamos agora calcular a média. Esse cálculo é feito somando-se os produtos da frequência pela média da idade do intervalo e dividindo-se o valor encontrado pela soma das frequências.

Para o cálculo, vamos desconsiderar os valores relativos aos intervalos "menor de 15 anos", "40 anos ou mais" e "idade ignorada".

Desta forma, tomando os valores do gráfico relativo ao ano de 2004, temos a seguinte média:

M é d i a com 2004 subscrito igual a numerador 19 vírgula 9.17 mais 30 vírgula 7.22 mais 23 vírgula 7.27 mais 14 vírgula 8.32 mais 7 vírgula 3.37 sobre denominador 19 vírgula 9 mais 30 vírgula 7 mais 23 vírgula 7 mais 14 vírgula 8 mais 7 vírgula 3 fim da fração M é d i a com 2004 subscrito igual a numerador 338 vírgula 3 mais 675 vírgula 4 mais 639 vírgula 9 mais 473 vírgula 6 mais 270 vírgula 1 sobre denominador 96 vírgula 4 fim da fração M é d i a com 2004 subscrito igual a numerador 2397 vírgula 3 sobre denominador 96 vírgula 4 fim da fração aproximadamente igual 24 vírgula 8

Mesmo se tivéssemos considerado os valores extremos, a média seria maior que 22 anos. Portanto, a afirmativa é verdadeira.

Apenas para confirmar, vamos calcular a média do ano de 1999, fazendo o mesmo procedimento anterior:

M é d i a com 1999 subscrito igual a numerador 20 vírgula 8.17 mais 30 vírgula 8.22 mais 23 vírgula 3.27 mais 14 vírgula 4.32 mais 6 vírgula 7.37 sobre denominador 96 fim da fração M é d i a com 1999 subscrito igual a numerador 353 vírgula 6 mais 677 vírgula 6 mais 629 vírgula 1 mais 460 vírgula 8 mais 247 vírgula 9 sobre denominador 96 fim da fração M é d i a com 1999 subscrito igual a 2369 sobre 96 aproximadamente igual 24 vírgula 68

Como o valor encontrado não é menor que 21 anos, então essa alternativa também será falsa.

Alternativa: d) média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.

8) UPE - 2014

Numa competição esportiva, cinco atletas estão disputando as três primeiras colocações da prova de salto em distância. A classificação será pela ordem decrescente da média aritmética de pontos obtidos por eles, após três saltos consecutivos na prova. Em caso de empate, o critério adotado será a ordem crescente do valor da variância. A pontuação de cada atleta está apresentada na tabela a seguir:

Questões estatística upe 2014

Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o segundo e o terceiro lugares dessa prova foram ocupados, respectivamente, pelos atletas

a) A; C; E
b) B; D; E
c) E; D; B
d) B; D; C
e) A; B; D

Vamos começar calculando a média aritmética de cada atleta:

A dois pontos numerador 6 mais 6 mais 6 sobre denominador 3 fim da fração igual a 18 sobre 3 igual a 6 B dois pontos numerador 7 mais 3 mais 8 sobre denominador 3 fim da fração igual a 18 sobre 3 igual a 6 C dois pontos numerador 5 mais 7 mais 6 sobre denominador 3 fim da fração igual a 18 sobre 3 igual a 6 D dois pontos numerador 4 mais 6 mais 8 sobre denominador 3 fim da fração igual a 18 sobre 3 igual a 6 E dois pontos numerador 5 mais 8 mais 5 sobre denominador 3 fim da fração igual a 18 sobre 3 igual a 6

Como todos estão empatados, iremos calcular a variância:

V com A subscrito igual a numerador parêntese esquerdo 6 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 6 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 6 menos 6 parêntese direito ao quadrado sobre denominador 3 fim da fração igual a 0 sobre 3 igual a 0 V com B subscrito igual a numerador parêntese esquerdo 7 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 3 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 8 menos 6 parêntese direito ao quadrado sobre denominador 3 fim da fração igual a numerador 1 mais 9 mais 4 sobre denominador 3 fim da fração igual a 4 vírgula 66... V com C subscrito igual a numerador parêntese esquerdo 5 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 7 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 6 menos 6 parêntese direito ao quadrado sobre denominador 3 fim da fração igual a numerador 1 mais 1 mais 0 sobre denominador 3 fim da fração igual a 0 vírgula 66... V com D subscrito igual a numerador parêntese esquerdo 4 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 6 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 8 menos 6 parêntese direito ao quadrado sobre denominador 3 fim da fração igual a numerador 4 mais 0 mais 4 sobre denominador 3 fim da fração igual a 2 vírgula 66... V com E subscrito igual a numerador parêntese esquerdo 5 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 8 menos 6 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 5 menos 6 parêntese direito ao quadrado sobre denominador 3 fim da fração igual a numerador 1 mais 4 mais 1 sobre denominador 3 fim da fração igual a 2

Como a classificação é feita pela ordem decrescente da variância, então o primeiro colocado será o atleta A, seguido do atleta C e E.

Alternativa: a) A; C; E

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.