Exercícios com gráficos

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

Os gráficos são representações visuais de dados, amplamente empregados em diversas áreas, incluindo Ciências Exatas, Biológicas e Humanas, além de serem frequentemente encontrados em noticiários e em exames como o Enem e vestibulares.

Aqui, disponibilizamos exercícios com gráficos resolvidos e comentados para auxiliar no aprimoramento de suas habilidades de interpretação e análise dessas ferramentas informativas.

Exercício 1

Uma artesã está expandindo seus negócios e decidiu contratar dois vendedores: Cláudio e Mariana. O seguinte gráfico de barras mostra as vendas nos três meses iniciais do ano.

O vendedor que mais vendeu foi ________, superando em ____% as vendas de ________ no trimestre.

Gráfico barras horizontais

A sequência que completa corretamente o enunciado é:

a) Mariana - 20,3% - Cláudio

b) Mariana - 23,6% - Cláudio

c) Cláudio - 25,0% - Mariana

d) Cláudio - 17,6% - Mariana

e) Cláudio - 13,6% - Mariana

Gabarito explicado

Para saber qual vendedor teve melhor resultado devemos somar seus totais nos três meses.

É importante se atentar para a escala do gráfico. Os valores estão na horizontal, onde há marcações a cada R$ 3 000,00. Assim, cada barra vertical identificam R$ 1 000,00.

Vendas de Mariana:

5 000 (janeiro) + 8 000 (fevereiro) + 9 000 (março) = 22 000

Vendas de Cláudio:

11 000 (janeiro) + 7 000 (fevereiro) + 7 000 (fevereiro) = 25 000

Cálculo da porcentagem

Devemos identificar o fator que multiplicado pelo valor total de Mariana se iguala com o total de Cláudio.

Mariana espaço. espaço reto x espaço igual a espaço Cláudioreto x espaço igual a espaço Cláudio sobre Marianareto x espaço igual a espaço numerador 25 espaço 000 sobre denominador 22 espaço 000 fim da fração aproximadamente igual 1 vírgula 1363

Assim, o aumento foi de, aproximadamente 13,6%.

Exercício 2

As alturas dos alunos de uma turma foram registradas em centímetros e organizados no histograma abaixo.

Histograma classes de alturas

Pela leitura do histograma podemos afirmar que

a) A maior quantidade de alunos da turma possui entre 140 cm e 155 cm.

b) Há mais alunos até 155 cm do que entre 156 cm e 175 cm.

c) Há mais alunos entre 156 cm e 175 cm do que entre 140 cm e 155 cm.

d) A mediana das alturas está na classe 156 cm - 160 cm.

e) A moda das alturas está na classe 156 cm - 160 cm.

Gabarito explicado

Cada intervalo de classe inclui uma faixa de alturas, e a frequência indica quantos alunos têm alturas dentro desse intervalo.

Entre 140 cm e 155 cm há três classes, que somadas possuem 17 alunos.

3 + 6 + 8 = 17

As demais classes somadas totalizam 12 alunos.

5 + 4 +2 + 1 = 12

Assim, a maior quantidade de alunos possue entre 140 cm e 155 cm.

Exercício 3

Uma pesquisa levantou o total de livros lidos por todos os alunos de uma escola por mês e indicada no gráfico.

Gráfico de linhas. Livros lidos por mês.

O mês em que os alunos leram a maior quantidade de livros, o que leram a menor quantidade e a média de livros lidos por mês no ano são, respectivamente

a) setembro - agosto - 19,5

b) setembro - dezembro - 27,5

c) setembro - janeiro - 22,5

d) abril - dezembro - 22,5.

e) abril - agosto - 22,5

Gabarito explicado

No gráfico de linhas identificamos que o mês com maior número de livros lidos foi abril, enquanto o com menor número de livros lidos foi dezembro.

Para o cálculo da média:

m é d i a espaço igual a numerador 18 espaço mais espaço 20 espaço mais espaço 22 espaço mais espaço espaço 28 espaço mais espaço 25 espaço mais espaço 23 espaço mais espaço 26 espaço mais espaço 21 espaço mais espaço 27 espaço mais espaço 24 espaço mais espaço 19 espaço mais espaço 17 sobre denominador 12 fim da fraçãom é d i a espaço igual a espaço 270 sobre 12 igual a 22 vírgula 5

Assim, considerando os livros lidos por todos os alunos, a média mensal foi de 22,5 livros.

Exercício 4

Um curso preparatório para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) realizou uma enquete com seus alunos para entender melhor as áreas mais importantes para eles, segundo suas preferências profissionais. O resultado da pesquisa é mostrado no seguinte gráfico:

Gráfico de pizza

Para os alunos que votaram na área com maior representatividade foi feito mais um questionamento, desta vez acerca da profissão pretendida. Desses, foi obtido o seguinte gráfico:

Gráfico de pizza profissões

Considerando que 200 alunos responderam a pesquisa, o número de alunos deste curso que pretendem cursar medicina é

a) 3.

b) 4.

c) 5.

d) 6.

e) 7.

Gabarito explicado

Do primeiro gráfico identificamos que área com maior interesse foi a de Ciências Biológicas, sendo 30% do total.

Destes 30%, 10% pretentem medicina.

200 espaço. espaço 30 sobre 100 espaço. espaço 10 sobre 100 igual a numerador 60 espaço 000 sobre denominador 10 espaço 000 fim da fração igual a espaço 6

Logo, do total de alunos matriculados no curso, 6 pretendem medicina.

Exercício 5

(Enem 2020) O gerente de uma loja de cosméticos colocou à venda cinco diferentes tipos de perfume, tendo em estoque na loja as mesmas quantidades de cada um deles. O setor de controle de estoque encaminhou ao gerente registros gráficos descrevendo os preços unitários de cada perfume, em real, e a quantidade vendida de cada um deles, em percentual, ocorrida no mês de novembro.

Gráfico questão Enem 2020

Segundo gráfico questão Enem

Dados a chegada do final de ano e o aumento das vendas, a gerência pretende aumentar a quantidade estocada do perfume do tipo que gerou a maior arrecadação em espécie, em real, no mês de novembro.

Nessas condições, qual o tipo de perfume que deverá ter maior reposição no estoque?

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V

Gabarito explicado

Perfume I

200 espaço. espaço 13 sinal de percentagem espaço igual a espaço 200 espaço. espaço 0 vírgula 13 espaço igual a espaço 26

Perfume II

170 espaço. espaço 10 sinal de percentagem espaço igual a 170 espaço. espaço 0 vírgula 10 espaço igual a espaço 17 espaço

Perfume III

150 espaço. espaço 19 sinal de percentagem espaço igual a espaço 150 espaço. espaço 0 vírgula 19 espaço igual a espaço 28 vírgula 5

Perfume IV

100 espaço. espaço 29 sinal de percentagem espaço igual a espaço 100 espaço. espaço 0 vírgula 29 espaço igual a negrito espaço negrito 29

Perfume V

80 espaço. espaço 32 sinal de percentagem espaço igual a espaço 80 espaço. espaço 0 vírgula 32 espaço igual a espaço 25 vírgula 6

Logo, o perfume do tipo IV deverá ter a maior reposição.

Exercício 6

(Enem 2018) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-los. Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear.

Gráfico de linha em questão do Enem.

Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014?

a) 62,3%

b) 63,0%

c) 63,5%

d) 64,0%

e) 65,5%

Gabarito explicado

Entre 2013 e 2015 houve redução de 8%.

67 - 59 = 8

Sendo 8% em dois anos com uma regressão linear, a cada ano ocorreu um decrescimo de 4%. Assim, de 2013 para 2015:

67 - 4 = 63

Exercício 7

(Enem 2017) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.

Gráfico de barras Enem

Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Segundo gráfico de barras.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B.

A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é

a) 0.

b) 1/2.

c) 1/5.

d) 2/15.

e) 8/35.

Gabarito explicado

Gráfico 1

reto B sobre reto A igual a numerador 70 espaço menos espaço 0 sobre denominador 30 espaço menos espaço 0 fim da fração igual a 30 sobre 70 igual a 3 sobre 7

Gráfico 2

reto B sobre reto A igual a numerador 30 espaço menos espaço 20 sobre denominador 70 espaço menos espaço 20 fim da fração igual a 10 sobre 50 igual a 1 quinto

Diferença

3 sobre 7 menos 1 quinto igual anumerador 15 menos 7 sobre denominador 35 fim da fração igual a8 sobre 35

Para saber mais sobre gráficos, veja:

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Veja também