Exercícios de Média, Moda e Mediana

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Estude moda, média e mediana com os exercícios resolvidos e explicados passo a passo. Tire suas dúvidas e se prepare para as provas e vestibulares.

Exercícios de Mediana

Exercício 1

Em um consultório de pediatria um médico atendeu nove crianças em um dia. Ele mediu e anotou as alturas das crianças conforme as consultas.

1.ª consulta 0,90 m
2.ª consulta 1,30 m
3.ª consulta 0,85 m
4.ª consulta 1,05 m
5.ª consulta 0,98 m
6.ª consulta 1,35 m
7.ª consulta 1,12 m
8.ª consulta 0,99 m
9.ª consulta 1,15 m

Determine a mediana das alturas das crianças nas consultas.

Resposta correta: 1,05 m.

A mediana é uma medida de tendência central. Para determinar a mediana devemos organizar o ROL dos dados, que é colocá-los em ordem crescente.

0,85 m 0,90 m 0,98 m 0,99 m 1,05 m 1,12 m 1,15 m 1,30 m 1,35 m

A mediana é o valor central, no caso, o quinto valor: 1,05 m.

Exercício 2

(Enem 2021) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.

Imagem para resolução da questão.

Qual foi a mediana dos dados apresentados?

a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0

Resposta correta: b) 42,5

Para determinar a mediana, precisamos organizar o ROL de dados, ou seja, colocá-los em ordem crescente.

Imagem para resolução da questão.

Como o número de elementos é par, devemos calcular a média aritmética simples entre os dois valores centrais.

numerador 40 espaço mais espaço 45 sobre denominador 2 fim da fração igual a 42 vírgula 5

Portanto, 42,5 é a mediana dos dados apresentados.

Exercício 3

(Enem 2015) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:

Imagem para resolução da questão.

A mediana dos tempos apresentados no quadro é

a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.

Resposta correta: d) 20,85.

Para determinar a mediana devemos montar o ROL de dados, os organizando em ordem crescente.

Se o conjunto de dados for ímpar, a mediana é o valor central. Caso o número do conjunto de dados seja par, a mediana será a média aritmética entre os valores centrais.

Imagem associada a resolução do exercício.

numerador 20 vírgula 80 espaço mais espaço 20 vírgula 90 sobre denominador 2 fim da fração igual a 20 vírgula 85

Portanto, a mediana é 20,85.

Exercício 4

(UNEB 2013) Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem chegar a € 11 mil (R$ 30,69 mil) por uma suíte são a bola da vez no mercado mundial de hotelaria de luxo.

Disputada pelos mais requintados hotéis, a clientela do Brasil ocupa a terceira posição do ranking de reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). O selo reúne alguns dos mais sofisticados estabelecimentos do mundo.

De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW cresceu 16,26%.

No ano passado, o escritório brasileiro bateu o recorde de US$ 31 milhões (R$ 66,96 milhões) em reservas.
(TURISTA..., 2012, p. B 3).

Imagem para resolução da questão.

A mediana dos gastos, em milhões de reais, dos turistas brasileiros com hotéis de luxo, em 2011, é igual a

a) 3,764
b) 3,846
c) 3,888
d) 3,924
e) 3,996

Resposta correta: e) 3,996

A mediana dos dados do gráfico é a média aritmética entre os valores centrais, em dólar.

numerador 1 vírgula 5 espaço mais espaço 2 vírgula 2 sobre denominador 2 fim da fração igual a 1 vírgula 85

A mediana é de US$ 1,85 milhão. No entanto, a questão pede os valores em Reais.

O texto refere que US$ 31 milhões (de dólares) equivaliam a R$ 66,96 milhões (de reais).

Precisamos determinar quantos reais equivaliam a um dólar. Para isso, fazemos a divisão:

numerador 66 vírgula 96 sobre denominador 31 fim da fração igual a 2 vírgula 16

Dessa forma, 2,16 é a taxa de conversão de dólar para real.

1 vírgula 85 espaço x espaço 2 vírgula 16 espaço igual a espaço 3 vírgula 996

Em real, os brasileiros gastaram 3,996 milhões de reais.

Média

Exercício 5

A seguinte tabela mostra os preços nas corridas de moto taxi para diferentes bairros da cidade do Rio de Janeiro, e a quantidade de viagens registradas em um dia, para cada bairro.

Bairros Preço Número de viagens
Méier R$ 20,00 3
Madureira R$ 30,00 2
Botafogo R$ 35,00 3
Copacabana R$ 40,00 2

Calcule a média de preços das viagens neste dia.

Resposta: R$ 30,50.

Como cada preço tem uma contribuição diferente na média, pois as quantidades das viagens são diferentes para cada bairro, a média tem que ser ponderada pela quantidade de viagens.

A média ponderada é a divisão entre cada preço multiplicado pelas respectivas quantidades de viagens e, o total de viagens.

numerador parêntese esquerdo 20 espaço. espaço 3 parêntese direito espaço mais espaço parêntese esquerdo 30 espaço. espaço 2 parêntese direito espaço mais espaço parêntese esquerdo 35 espaço. espaço 3 parêntese direito espaço mais espaço parêntese esquerdo 40 espaço. espaço 2 parêntese direito sobre denominador 3 espaço mais espaço 2 espaço mais espaço 3 espaço mais 2 fim da fração igual a numerador 60 espaço mais espaço 60 espaço mais espaço 105 espaço mais espaço 80 sobre denominador 10 fim da fração igual a 305 sobre 10 igual a 30 vírgula 5

Dessa forma, o preço médio das viagens deste dia foi de R$ 30,50.

Exercício 6

(Enem 2015) Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.

Imagem para resolução da questão.

A ordem de classificação final desse concurso é

a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.

Resposta correta: b) B, A, C, E, D.

Precisamos determinar a média dos cinco candidatos.

Escrevemos e1 + e2 + e3 + e4 como a soma das quatro primeiras notas dos candidatos.

Candidato A

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 sobre denominador 4 fim da fração igual a 90

Assim,

e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço igual a espaço 90 espaço. espaço 4 e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço igual a 360

Média das cinco etapas do candidato A

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço mais espaço e 5 sobre denominador 5 fim da fração igual a

Já determinamos a soma das quatro primeira etapas, que é igual a 360. Da tabela, retiramos a pontuação da quinta etapa, 60.

Calculando a média, temos:

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço mais espaço e 5 sobre denominador 5 fim da fração igual a numerador 360 espaço mais espaço 60 sobre denominador 5 fim da fração igual a 420 sobre 5 igual a 84

A média das pontuações do candidato A, nas cinco primeiras etapas foi de 84 pontos.

Repetindo o raciocínio para os outros candidatos, temos:

Candidato B:
Nas quatro primeiras etapas,

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 sobre denominador 4 fim da fração igual a 85 e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço igual a espaço 85 espaço. espaço 4 espaço igual a espaço 340

Nas cinco etapas,

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço mais espaço e 5 sobre denominador 5 fim da fração igual a numerador 340 espaço mais espaço 85 sobre denominador 5 fim da fração igual a 85

Candidato C:
Nas quatro primeiras etapas,

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 sobre denominador 4 fim da fração igual a 80 e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço igual a espaço 80 espaço. espaço 4 espaço igual a espaço 320

Nas cinco etapas,

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço mais espaço e 5 sobre denominador 5 fim da fração igual a numerador 320 espaço mais 95 sobre denominador 5 fim da fração igual a 83

Candidato D:
Nas quatro primeiras etapas,

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 sobre denominador 4 fim da fração igual a 60 e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço igual a espaço 60 espaço. espaço 4 espaço igual a espaço 240

Nas cinco etapas,

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço mais espaço e 5 sobre denominador 5 fim da fração igual a numerador 240 espaço mais 90 sobre denominador 5 fim da fração igual a 66

Candidato E:

Nas quatro primeiras etapas,

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 sobre denominador 4 fim da fração igual a 60 e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço igual a espaço 60 espaço. espaço 4 espaço igual a espaço 240

Nas cinco etapas,

numerador e 1 espaço mais espaço e 2 espaço mais espaço e 3 espaço mais espaço e 4 espaço mais espaço e 5 sobre denominador 5 fim da fração igual a numerador 240 espaço mais 100 sobre denominador 5 fim da fração igual a 68

Em ordem decrescente das pontuações, temos:

B 85
A 84
C 83
E 68
D 66

Exercício 7

(UFT 2013) A altura média dos 35 índios adultos de uma aldeia é 1,65 m. Analisando apenas as alturas dos 20 homens, a média é igual a 1,70 m. Qual a média, em metros, das alturas se considerarmos apenas as mulheres?

a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65

Resposta correta: c) 1,58

Na aldeia há 35 pessoas, sendo 20 homens logo, 15 são mulheres.

35 = 20 + 15

Média das alturas das mulheres.

Chamando de Sm a soma das alturas das mulheres, temos:

reto S com reto m subscrito sobre 15 igual a reto x

Logo, reto S com reto m subscrito igual a 15 espaço. espaço reto x

Onde x é a média das alturas das mulheres.

Média das alturas dos homens.

S com h subscrito sobre 20 igual a 1 vírgula 70

S com h subscrito igual a 20 espaço. espaço 1 vírgula 70 espaço igual a espaço 34

Onde Sh é a soma das alturas dos homens.

Média de todas as pessoas da aldeia

Chamando de S, a soma das alturas de todas pessoas da aldeia, esta é a soma das alturas dos homens mais das mulheres.

Fazendo a média de toda a aldeia, temos:

S sobre 35 igual a numerador S m espaço mais espaço S h sobre denominador 35 fim da fração igual a 1 vírgula 65

Substituindo os valores de Sh e Sm, temos:

numerador 15 x espaço mais espaço 34 sobre denominador 35 fim da fração igual a 1 vírgula 65

Resolvendo a equação para x,

numerador 15 x espaço mais espaço 34 sobre denominador 35 fim da fração igual a 1 vírgula 65 15 x espaço mais espaço 34 espaço igual a espaço 1 vírgula 65 espaço. espaço 35 15 x espaço mais espaço 34 espaço igual a espaço 57 vírgula 75 15 x espaço igual a espaço 57 vírgula 75 espaço menos espaço 34 15 x espaço igual a espaço 23 vírgula 75 x espaço igual a espaço numerador 23 vírgula 75 sobre denominador 15 fim da fração igual a 1 vírgula 58

se considerarmos apenas as mulheres, 1,58 m é a média das alturas.

Exercícios 8

(EsSA 2012) A média aritmética de todos os candidatos de um concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 7,8. Qual o percentual de candidatos selecionados?

a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%

Resposta correta: e) 60%

1º passo: determinar a razão da porcentagem dos selecionados

Devemos determinar a razão dos selecionados pelo total de candidatos.

S sobre T

Sendo S o número de candidatos selecionados e T o total de candidatos.

No entanto, o número T do total de candidatos é igual a soma dos selecionados mais os eliminados.

T = S + E

Onde E é o total de eliminados.

Dessa forma, a razão que devemos determinar é:

numerador S sobre denominador S mais E fim da fração

2º passo: determinar uma relação entre S e E

Temos que a média total foi 9. Dessa forma,

numerador n T sobre denominador T fim da fração igual a espaço 9

Onde nT é o somatório de todas as notas. Esse somatório é a adição das notas dos selecionados nS, mais as notas dos eliminados, nE.

nT = nS + nE

Então,

numerador n T sobre denominador T fim da fração igual a numerador n S espaço mais espaço n E espaço sobre denominador S espaço mais espaço E fim da fração espaço igual a espaço 9 (equação I)

Também, temos que:

numerador n S sobre denominador S fim da fração igual a 9 vírgula 8 portanto, n S espaço igual a espaço 9 vírgula 8. S espaço

e

numerador n E sobre denominador E fim da fração igual a 7 vírgula 8 portanto, n E espaço igual a espaço 7 vírgula 8. E

Substituindo na equação I, temos:

numerador 9 vírgula 8 S espaço mais espaço 7 vírgula 8 E sobre denominador S espaço mais espaço E fim da fração igual a 9

Escrevendo S em função de E:

9 vírgula 8 S espaço mais espaço 7 vírgula 8 E espaço igual a espaço 9. parêntese esquerdo S espaço mais espaço E parêntese direito 9 vírgula 8 S espaço mais espaço 7 vírgula 8 E espaço igual a espaço 9 S espaço mais espaço 9 E 9 vírgula 8 S espaço menos espaço 9 S espaço igual a espaço 9 E espaço menos espaço 7 vírgula 8 E 0 vírgula 8 S espaço igual a espaço 1 vírgula 2 E S igual a numerador 1 vírgula 2 sobre denominador 0 vírgula 8 fim da fração E S espaço igual a 1 vírgula 5. E

3º passo: substituir na razão

A razão é

numerador S sobre denominador S mais E fim da fração

Substituindo S,

numerador 1 vírgula 5 E sobre denominador 1 vírgula 5 E espaço mais espaço E fim da fração igual a numerador 1 vírgula 5 E sobre denominador 2 vírgula 5 E fim da fração igual a 0 vírgula 6

4° passo: transformar em porcentagem

Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100

0,6 x 100 = 60%

Portanto, 60% é o percentual de candidatos selecionados.

Moda

Exercício 9

Em um cinema a pipoca é vendida em embalagens de três tamanhos. Após a entrada de uma sessão, a gerência fez um levantamento para saber qual das embalagens foi mais vendida.

Em ordem de vendas, esses foram os valores anotados pelo caixa da pipoca.

20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30

Com base na moda dos valores, determine que tamanho de pipoca foi a mais vendida.

Resposta correta: a média, de R$ 17,50 foi a mais vendida.

A moda é o elemento que mais se repete. Cada elemento se repetiu:

11,40 três vezes

17,50 x cinco vezes

20,30 x quatro vezes

Sendo assim, a pipoca média foi a mais vendida, pois 17,50 é o valor que mais se repete.

Exercício 10

(Marinha 2014) Analise o quadro a seguir.

Imagem para resolução da questão.

Assinale a opção que apresenta a moda dos dados do quadro acima.

a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31

Resposta correta: b) 21

Moda é o elemento que mais se repete. O elemento 21 se repete 4 vezes.

Exercício 11

(Enem 2016) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.

Tabela associada a resolução da questão.

Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Resposta correta: d) 5.

Devemos considerar o número de pessoas que entram, o número que saem e o número de pessoas que permanecem.

Entraram Saíram Permanecem por andar
5º andar 7 já tinham + 2 6 7 + 2 - 6 = 3
4º andar 5 já tinham + 2 0 5 + 2 = 7
3º andar 5 já tinham + 2 2 5 + 2 - 2 = 5
2º andar 5 já tinham + 1 1 5 + 1 - 1 = 5
1º andar 4 já tinham + 4 3 4 + 4 - 3 = 5
Térreo 4 0

4 - 0 = 4

Assim, a moda é 5, pois é o número de pessoas que mais se repete.

Exercício 12

(UPE 2021) No verão de 2018, uma grande loja de eletrodomésticos registrou o número de unidades de ventiladores vendidas durante 10 dias consecutivos, conforme a tabela abaixo. Com isso, foi possível verificar qual o volume de vendas por dia e a variação do número de vendas de um dia para o dia seguinte.

Imagem para resolução da questão.

Qual a moda das variações do número de vendas diárias no período considerado?

a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2

Resposta correta: d) 4.

As variações do número de vendas é a diferença entre um dia e o anterior.

Dia 2 - dia 1 53 - 46 7
Dia 3 - dia 2 38 - 53 - 15
Dia 4 - dia 3 45 - 38 7
Dia 5 - dia 4 49 - 45 4
Dia 6 - dia 5 53 - 49 4
Dia 7 - dia 6 47 - 53 -6
Dia 8 - dia 7 47 - 47 0
Dia 9 - dia 8 51 - 47 4
Dia 10 - dia 9 53 - 51 2

Sendo 4 a diferença que mais se repete, 4 é a moda.

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Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.