Mediana

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Mediana é o número central de uma lista de dados organizados de forma crescente ou decrescente, sendo uma medida de tendência central ou, de centralidade.

A mediana é o valor do meio ou, que representa o meio, de uma lista de dados. Para mediana, a posição dos valores é importante, assim como a organização dos dados.

As medidas de tendência central ou de centralidade na estatística tem a função de caracterizar um conjunto de dados quantitativos, informando seu valor médio ou de posição central. Estes valores funcionam como um resumo que informam uma característica média geral dos dados.

À lista organizada de dados damos o nome de ROL, necessário para determinar a Mediana. Outras importantes medidas de centralidade são as médias e a moda, muito usadas em estatística.

Como se calcula a Mediana

Para calcular a mediana organizam-se os dados de forma crescente ou decrescente. Esta lista é o ROL de dados. Após, verificamos se a quantidade de dados no ROL é par ou ímpar.

Se a quantidade de dados no ROL é ímpar, a mediana é o valor do meio, da posição central.

Se a quantidade de dados no ROL é par, a mediana é a média aritmética dos valores centrais.

Exemplo 1 — mediana com quantidade ÍMPAR de dados no ROL.

Determine a mediana do conjunto A={12, 4, 7, 23, 38}.

Primeiro organizamos o ROL.

A={4, 7, 12, 23, 38}

Verificamos que a quantidade de elementos no conjunto A é ÍMPAR, sendo a mediana o valor do meio.

Portanto, a mediana do conjunto A é o 12.
M com e subscrito igual a 12

Exemplo 2 — mediana com quantidade PAR de dados no ROL.

Qual a mediana das alturas dos jogadores de um time de vôlei onde as alturas são: 2,05m; 1,97m; 1,87m; 1,99m; 2,01m; 1,83m?

Organizando o ROL:
1,83m; 1,87m; 1,97m; 1,99m; 2,01m; 2,05m

Verificamos que a quantidade de dados é PAR. A mediana é a média aritmética dos valores centrais.

M igual a numerador 1 vírgula 97 espaço mais espaço 1 vírgula 99 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 3 vírgula 96 sobre denominador 2 fim da fração igual a 1 vírgula 98

Portanto, a mediana das alturas dos jogadores é 1,98m.

Exercícios de Mediana

Exercício 1

(Enem 2021) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas, com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.

Tabela para resolução da questão.

Qual foi a mediana dos dados apresentados?

a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0

Resposta correta: b) 42,5

Os organizamos os dados de forma crescente:

20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70

A quantidade de elementos é par, por isso, fazemos a média entre os valores centrais: 40 e 45.

M com e subscrito igual a numerador 40 espaço mais espaço 45 sobre denominador 2 fim da fração igual a 85 sobre 2 igual a 42 vírgula 5

Exercício 2

(CEDERJ 2016) A tabela abaixo exibe as notas em quatro provas P1, P2, P3 e P4, de quatro alunos denominados por X, Y, Z e W.

Tabela para resolução da questão.

A menor mediana das quatro provas é a do aluno

a) X
b) Y
c) Z
d) W

Resposta correta: c) Z

Devemos calcular a mediana para cada aluno. Como são quatro provas, um número par, a mediana é a média aritmética entre os valores centrais.

Aluno X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0

M com e subscrito igual a numerador 4 vírgula 8 espaço mais espaço 5 vírgula 5 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 10 vírgula 30 sobre denominador 2 fim da fração igual a 5 vírgula 15

Aluno Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2

M com e subscrito igual a numerador 5 vírgula 0 espaço mais espaço 5 vírgula 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 10 vírgula 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 5 vírgula 05

Aluno Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0

M com e subscrito igual a numerador 4 vírgula 6 espaço mais espaço 5 vírgula 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 9 vírgula 7 sobre denominador 2 fim da fração igual a 4 vírgula 85

Aluno W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0

M com e subscrito igual a numerador 4 vírgula 6 espaço mais espaço 5 vírgula 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 9 vírgula 9 sobre denominador 2 fim da fração igual a 4 vírgula 95

Portanto, o aluno com a menor mediana é o aluno Z.

Exercício 3

A seguinte distribuição de frequências se refere a uma pesquisa realizada por uma fábrica quanto à numeração de calças que seus operários usam com a finalidade de confecção de uniformes.

Numeração de calças Frequência (Número de operários)
42 9
44 16
46 10
48 5
50 5

Sobre o exposto, assinale o que for correto.

A mediana das numerações de calças é 44.

Certo

Errado

Resposta correta: certo.

A questão pergunta pela mediana das numerações que estão em ordem crescente.

Somando o número de operários, temos: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. O número do meio é o 23.

numerador parêntese esquerdo 45 espaço mais espaço 1 parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração igual a 23

Em ordem, 9 funcionários usam 42. Após, os próximos 16 funcionários usam 44.

9 + 16 = 25

Portanto, o 23º está na faixa de numeração 44.

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Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.