Média Aritmética

Rosimar Gouveia

A Média Aritmética de um conjunto de dados é obtida somando todos os valores e dividindo o valor encontrado pelo número de dados desse conjunto.

É muito utilizada em estatística como uma medida de tendência central.

Pode ser simples, onde todos os valores possuem a mesma importância, ou ponderada, quando considera pesos diferentes aos dados.

Média Aritmética Simples

Esse tipo de média funciona de forma mais adequada quando os valores são relativamente uniformes.

Por ser sensível aos dados, nem sempre fornece os resultados mais adequados.

Isso porque todos os dados possuem a mesma importância (peso).

Fórmula

Fórmula para o cálculo da média aritmética simples

Onde,

Ms: média aritmética simples
x1, x2, x3,...,xn: valores dos dados
n: número de dados

Exemplo:

Sabendo que as notas de um aluno foram: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, qual a média que ele obteve no curso?

Exemplo de média aritmética simples

Média Aritmética Ponderada

A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada valor do conjunto de dados pelo seu peso.

Depois, encontra-se a soma desses valores que será dividida pela soma dos pesos.

Fórmula

Fórmula média aritmética ponderada

Onde,

Mp: Média aritmética ponderada
p1, p2,..., pn: pesos
x1, x2,...,xn: valores dos dados

Exemplo:

Considerando as notas e os respectivos pesos de cada uma delas, indique qual a média que o aluno obteve no curso.

Disciplina Nota Peso
Biologia 8,2 3
Filosofia 10,0 2
Física 9,5 4
Geografia 7,8 2
História 10,0 2
Língua Portuguesa 9,5 3
Matemática 6,7 4

Exemplo média aritmética ponderada

Leia:

Exercícios do Enem Comentados

1. (ENEM-2012) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.

ME

2009

(em milhares de reais)

2010

(em milhares de reais)

2011

(em milhares de reais)

Alfinetes V 200 220 240
Balas W 200 230 200
Chocolates X 250 210 215
Pizzaria Y 230 230 230
Tecelagem Z 160 210 245

Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.

As empresas que este investidor escolhe comprar são:

a) Balas W e Pizzaria Y.
b) Chocolates X e Tecelagem Z.
c) Pizzaria Y e Alfinetes V.
d) Pizzaria Y e Chocolates X.
e) Tecelagem Z e Alfinetes V.

Média de Alfinetes V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Média de Balas W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Média de Chocolates X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Média de Pizzaria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Média de P Tecelagem Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

As duas empresas que apresentam as maiores médias da receita bruta anual são Pizzaria Y e Chocolates X, com 230 e 225 respectivamente.

Alternativa d: Pizzaria Y e Chocolates X.

2. (ENEM-2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos.

De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais de química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros.

Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.

O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

Candidato Química Física
I 20 23
II x 25
III 21 18

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Candidato I
Média Ponderada (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Candidato III
Média Ponderada (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Candidato II
Média Ponderada (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10 > 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70 / 4
X = 17,5

Assim, como as notas são sempre números inteiros, a menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é 18.

Alternativa a: 18.

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.