Média Geométrica

Rosimar Gouveia

A média geométrica é definida, para números positivos, como a raiz n-ésima do produto de n elementos de um conjunto de dados.

Assim como a média aritmética, a média geométrica também é uma medida de tendência central.

É usada com mais frequência em dados que apresentam valores que aumentam de forma sucessiva.

Fórmula

Fórmula média geométrica

Onde,

MG: média geométrica
n: número de elementos do conjunto de dados
x1, x2, x3, ..., xn: valores dos dados

Exemplo: Qual o valor da média geométrica entre os números 3, 8 e 9?

Como temos 3 valores, iremos calcular a raiz cúbica do produto.

Exemplo média geométrica

Aplicações

Como o próprio nome indica, a média geométrica sugere interpretações geométricas.

Podemos calcular o lado de um quadrado que possui a mesma área de um retângulo, usando a definição de média geométrica.

Exemplo:

Sabendo que os lados de um retângulo têm 3 e 7 cm, descubra qual a medida dos lados de um quadrado com a mesma área.

Exemplo de média geométrica

Uma outra aplicação muito frequente é quando queremos determinar a média de valores que alteraram de forma contínua, muito usada em situações que envolvem finanças.

Exemplo:

Um investimento rende no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual o rendimento médio desse investimento?

Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.

  • 1.º ano: rendimento de 5% → fator de crescimento de 1,05 (100% + 5% = 105%)
  • 2.º ano: rendimento de 7% → fator de crescimento de 1,07 (100% + 7% = 107%)
  • 3.º ano: rendimento de 6% → fator de crescimento de 1,06 (100% + 6% = 106%)

Exemplo 2 média geométrica

Para encontrar o rendimento médio devemos fazer:

1,05996 - 1 = 0,05996

Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi de aproximadamente 6%.

Para saber mais, leia também:

Exercícios Resolvidos

1. Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 6, 10 e 30?

Média Geométrica (Mg) = ⁵√2 . 4 . 6 . 10 . 30
MG = ⁵√2 . 4 . 6 . 10 . 30
MG = ⁵√14 400
MG = ⁵√14 400
MG = 6,79

2. Sabendo as notas mensais e bimestrais de três alunos, calcule as suas médias geométricas.

Aluno Mensal Bimensal
A 4 6
B 7 7
C 3 5

Média Geométrica (MG) Aluno A = √4 . 6
MG = √24
MG = 4,9

Média Geométrica (MG ) Aluno B = √7 . 7
MG = √49
MG = 7

Média Geométrica (MG ) Aluno C = √3 . 5
MG = √15
MG = 3,87

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.