Desvio Padrão

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física

O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogêneo são os dados.

Como calcular o desvio padrão

O desvio padrão (DP) é calculado usando-se a seguinte fórmula:

Fórmula para o cálculo do desvio padrão

Sendo,

∑: símbolo de somatório. Indica que temos que somar todos os termos, desde a primeira posição (i=1) até a posição n
xi: valor na posição i no conjunto de dados
MA: média aritmética dos dados
n: quantidade de dados

Exemplo

Em uma equipe de remo os atletas possuem as seguintes alturas: 1,55 m ; 1,70 m e 1,80 m. Qual é o valor da média e do desvio padrão da altura desta equipe?

Cálculo da média, sendo n = 3

Exemplo de cálculo da média

Cálculo do desvio padrão

Exemplo de cálculo do desvio padrão

Leia também sobre Medidas de Dispersão.

Variância e Desvio Padrão

Variância é uma medida de dispersão e é usada também para expressar o quanto um conjunto de dados se desvia da média.

O desvio padrão (DP) é definido como a raiz quadrada da variância (V).

A vantagem de usar o desvio padrão ao invés da variância é que o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos dados, o que facilita a comparação.

Fórmula da variância

Fórmula da variância

Saiba mais sobre Variância e Desvio padrão.

Exercícios Resolvidos

1) ENEM – 2016

O Procedimento de perda rápida de "peso" é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três "pesagens" antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos "pesos". As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro.

Enem 2016 - Desvio padrão
Após as três "pesagens", os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta.

A primeira luta foi entre os atletas

a) I e III.
b) I e IV.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV

Para encontrar os atletas mais regulares usaremos o desvio padrão, pois essa medida indica o quanto que o valor desviou da média.

O atleta III é o com menor desvio padrão (4,08), logo é o mais regular. O menos regular é o atleta II com maior desvio padrão (8,49).

Alternativa correta c: II e III

2) ENEM – 2012

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é:

a) 20,25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.

Como a variância deve estar em (sacas/hectare)2 , precisamos transformas as unidades de medidas.

Cada talhão tem 30 000 m2 e cada hectare tem 10 000 m2, assim devemos dividir o desvio padrão por 3. Encontramos o valor de 30 kg/hectare. Como a variância é dada em sacas de 60 kg por hectare então temos que o desvio padrão será de 0,5 sacas/hectare. A variância será igual a (0,5)2 .

Alternativa correta e: 0,25

3) ENEM – 2010

Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso

Enem 2010 execício 3

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é

a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
d) Paulo, pois obteve maior mediana.
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

Como a média de Marco e Paulo foram iguais, o desempate será feito pelo menor valor do desvio padrão, pois é o que indica pontuação mais regular.

Alternativa correta b: Marco, pois obteve menor desvio padrão.

Para saber mais, veja também:

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.