Média, Moda e Mediana

Rosimar Gouveia

Média, Moda e Mediana são medidas de tendência central utilizadas em estatística.

Média

A média (Me) é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto.

Como a média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias.

Fórmula

M com e subscrito igual a numerador x com 1 subscrito mais x com 2 subscrito mais x com 3 subscrito mais... mais x com n subscrito sobre denominador n fim da fração

Sendo,

Me: média
x1, x2, x3,..., xn: valores dos dados
n: número de elementos do conjunto de dados

Exemplo

Os jogadores de uma equipe de basquete apresentam as seguintes idades: 28, 27, 19, 23 e 21 anos. Qual a média de idade desta equipe?

Solução

M com e subscrito igual a numerador 28 mais 27 mais 19 mais 23 mais 21 sobre denominador 5 fim da fração M com e subscrito igual a 118 sobre 5 igual a 23 vírgula 6

Leia também Média Simples e Média Ponderada e Média Geométrica.

Moda

A Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem.

Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes.

Exemplo

Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?

Solução

Observando os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior frequência (3 pares), portanto, a moda é igual a:

Mo = 36

Mediana

A Mediana (Md) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.

Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.

Exemplos

1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos?

Solução

Primeiro devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem crescente. Assim, o conjunto de dados ficará:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º elemento, ou seja:

Md = 1,65 m

2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Solução

Primeiro precisamos colocar os dados em ordem, assim temos:

15, 15, 27, 32, 32, 44

Como essa amostra é formada por 6 elementos, que é um número par, a mediana será igual a média dos elementos centrais, ou seja:

M com d subscrito igual a numerador 27 mais 32 sobre denominador 2 fim da fração igual a 59 sobre 2 igual a 29 vírgula 5

Para saber mais leia também:

Exercícios Resolvidos

1. (BB 2013 – Fundação Carlos Chagas). Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes.

Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi

a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.

Apesar de já saber qual a média, primeiro precisamos saber a quantidade de clientes que foi atendida no quinto dia útil. Assim:

M com e subscrito igual a numerador 19 mais 15 mais 17 mais 21 mais x sobre denominador 5 fim da fração 19 igual a numerador 19 mais 15 mais 17 mais 21 mais x sobre denominador 5 fim da fração 72 mais x igual a 95 x igual a 95 menos 72 x igual a 23

Para encontrar a mediana precisamos colocar os valores em ordem crescente, temos então: 15, 17, 19, 21, 23. Portanto, a mediana é 19.

Alternativa: b) 19.

2. (ENEM 2010 - Questão 175 – Prova Rosa). O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato.

A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Gols MarcadosQuantidade de Partidas
05
13
24
33
42
52
71


Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z

Precisamos calcular a média, a mediana e a moda. Para calcular a média devemos somar o número total de gols e dividir pelo número de partidas.

O número total de gols será encontrado multiplicando-se o número de gols marcados pela quantidade de partidas, ou seja:

Total de gols = 0.5+1.3+2.4+3.3+4.2+5.2+7.1 = 45

Sendo o total de partidas igual a 20, a média de gols será igual a:

X igual a M com e subscrito igual a 45 sobre 20 igual a 2 vírgula 25

Para encontrar o valor da moda, vamos verificar a quantidade de gols mais frequente. Neste caso, notamos que em 5 partidas não foram feitos nenhum gol.

Depois desse resultado, as partidas que tiveram 2 gols foram as mais frequentes (ao todo, 4 partidas). Portanto,

Z = Mo = 0

A mediana será encontrada colocando os números de gols em ordem. Como o número de jogos foi igual a 20 que é um valor par, temos que calcular a média entre os dois valores centrais, assim temos:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

Y igual a M com d subscrito igual a numerador 2 mais 2 sobre denominador 2 fim da fração igual a 4 sobre 2 igual a 2

Com esses resultados, sabemos que:

X (média) = 2,25
Y (mediana) = 2
Z (moda) = 0

Ou seja, Z

Alternativa: e) Z

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.