Função Exponencial - Exercícios
A função exponencial é toda função de ℝ em ℝ*+ , definida por f(x) = ax, onde a é um número real, maior que zero e diferente de 1.
Aproveite os exercícios comentados para tirar todas as suas dúvidas sobre esse conteúdo e não deixe de verificar seus conhecimentos nas questões resolvidas de concursos.
Exercícios Comentados
Exercício 1
Um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e descobriu que sob condições ideais, o número de bactérias pode ser encontrado através da expressão N(t) = 2000 . 20,5t, sendo t em horas.
Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número de bactérias será igual a 8192000?
Solução
Na situação proposta, conhecemos o número de bactérias, ou seja, sabemos que N(t) = 8192000 e queremos descobrir o valor de t. Então, basta substituir esse valor na expressão dada:
Para resolver essa equação, vamos escrever o número 4096 em fatores primos, pois se tivermos a mesma base, podemos igualar os expoentes. Portanto, fatorando o número, temos:
Logo, a cultura terá 8 192 000 bactérias após 1 dia (24 h) do início da observação.
Exercício 2
Os materiais radioativos possuem uma tendência natural, ao longo do tempo, de desintegrar sua massa radioativa. O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meia-vida.
A quantidade de material radioativo de um determinado elemento é dado por:
Sendo,
N(t): a quantidade de material radioativo (em gramas), em um determinado tempo.
N0: a quantidade inicial de material (em gramas)
T: o tempo da meia vida (em anos)
t: tempo (em anos)
Considerando que a meia-vida deste elemento é igual a 28 anos, determine o tempo necessário para que o material radioativo se reduza a 25% da sua quantidade inicial.
Solução
Para a situação proposta A(t) = 0,25 A0 = 1/4 A0, sendo assim, podemos escrever a expressão dada, substituindo T por 28 anos, então:
Portanto, serão necessários 56 anos para que a quantidade de material radioativo seja reduzida em 25%.
Questões de Concursos
1) Unesp - 2018
O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será
a) 12,50 mg
b) 456,25 mg
c) 114,28 mg
d) 6,25 mg
e) 537,50 mg
2) UERJ - 2013
Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
- A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
- O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
3) Fuvesp - 2018
Sejam f: ℝ → ℝ e g: ℝ+ →ℝ definidas por
respectivamente.
O gráfico da função composta gºf é:
4) Unicamp - 2014
O gráfico abaixo exibe a curva de potencial biótico q(t) para uma população de microrganismos, ao longo do tempo t.
Sendo a e b constantes reais, a função que pode representar esse potencial é
a) q(t) = at + b
b) q(t) = abt
c) q(t) = at2 + bt
d) q(t) = a + log b t
5) Enem (PPL) - 2015
O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 . (1,03)t .
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,
a) 7 416,00
b) 3 819,24
c) 3 709,62
d) 3 708,00
e) 1 909,62.
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