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Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo é uma figura geométrica formada por três lados. Ele possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º.
Representação de um triângulo retângulo
Principais Características
Lados do Triângulo Retângulo
O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa. Esse é o maior dos três lados da figura.
Os demais lados são denominados de cateto adjacente e cateto oposto.
Note que a hipotenusa é representada como (a) e os catetos como (b) e (c).
Em relação aos lados dos triângulos, temos:
- Triângulo Equilátero: possui os três lados iguais.
- Triângulo Isósceles: possui dois lados iguais, e um diferente.
- Triângulo Escaleno: possui os três lados diferentes.
Ângulos do Triângulo Retângulo
Como ocorre em todos os triângulos, a soma dos ângulos internos do triângulo retângulo é de 180º.
Os vértices dos ângulos são representados por (A), (B) e (C). Já o "h" é a altura relativa à hipotenusa.
Portanto, de acordo com a figura acima temos:
- A é um ângulo reto: 90º
- B e C são ângulos agudos, ou seja, são menores que 90º
Feita essa observação, o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares, donde a soma dos dois ângulos medem 90º.
Em relação aos ângulos internos dos triângulos, temos:
- Triângulo Retângulo: possui um ângulo interno reto (90º).
- Triângulo Acutângulo: todos os ângulos internos são agudos, ou seja, as medidas dos ângulos são menores que 90º.
- Triângulo Obtusângulo: Um ângulo interno é obtuso, ou seja, possui um ângulo com medida maior do que 90º.
Área do Triângulo Retângulo
Para calcular a área de um triângulo retângulo, utiliza-se a seguinte expressão:
Onde,
A: área
b: base
h: altura
Perímetro do Triângulo Retângulo
O perímetro de uma figura geométrica, corresponde a soma de todos os lados. Ela é calculada pela seguinte fórmula:
P = L+L+L
ou
P = 3L
Onde,
P: perímetro
L: lados
Leia mais: Perímetro do Triângulo.
Trigonometria no Triângulo Retângulo
A trigonometria é a área que estuda as relações existentes nos triângulos que possuem um ângulo reto (90º). As relações trigonométricas num triângulo retângulo são:
- Seno: cateto oposto/hipotenusa
- Cosseno: cateto adjacente/hipotenusa
- Tangente: cateto oposto/cateto adjacente
Leia também:
- Exercícios de Trigonometria
- Trigonometria no Triângulo Retângulo
- Lei dos Senos
- Lei dos Cossenos
- Ângulos Notáveis
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é, talvez, o mais importante da matemática. Esse teorema afirma que para qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa equivale à soma dos quadrados dos catetos. É representado da seguinte forma:
a2 = b2 + c2
Leia também:
- Relações Métricas no Triângulo Retângulo
- Classificação dos Triângulos
- Semelhança de Triângulos
- Semelhança de Triângulos - Exercícios
Exercícios de Vestibular com Gabarito
1. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:
a) 6√3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18 m.
2. (Enem-2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha.
A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB).
Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que 100 m2.
b) entre 100 m2 e 300 m2.
c) entre 300 m2 e 500 m2.
d) entre 500 m2 e 700 m2.
e) maior que 700 m2.
3. (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:
a) 2√3
b) √3/3
c) √3/6
d) √20/20
e) 3√3