Triângulo Retângulo

Rosimar Gouveia
Escrito por Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física

O triângulo retângulo é uma figura geométrica formada por três lados. Ele possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º.

Triângulo Retângulo

Representação de um triângulo retângulo

Principais Características

Lados do Triângulo Retângulo

O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa. Esse é o maior dos três lados da figura.

Os demais lados são denominados de cateto adjacente e cateto oposto.

Note que a hipotenusa é representada como (a) e os catetos como (b) e (c).

Em relação aos lados dos triângulos, temos:

Ângulos do Triângulo Retângulo

Como ocorre em todos os triângulos, a soma dos ângulos internos do triângulo retângulo é de 180º.

Os vértices dos ângulos são representados por (A), (B) e (C). Já o "h" é a altura relativa à hipotenusa.

Portanto, de acordo com a figura acima temos:

  • A é um ângulo reto: 90º
  • B e C são ângulos agudos, ou seja, são menores que 90º

Feita essa observação, o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares, donde a soma dos dois ângulos medem 90º.

Em relação aos ângulos internos dos triângulos, temos:

  • Triângulo Retângulo: possui um ângulo interno reto (90º).
  • Triângulo Acutângulo: todos os ângulos internos são agudos, ou seja, as medidas dos ângulos são menores que 90º.
  • Triângulo Obtusângulo: Um ângulo interno é obtuso, ou seja, possui um ângulo com medida maior do que 90º.

Área do Triângulo Retângulo

Para calcular a área de um triângulo retângulo, utiliza-se a seguinte expressão:

Fórmula da Área do Triângulo Retângulo

Onde,

A: área
b: base
h: altura

Perímetro do Triângulo Retângulo

O perímetro de uma figura geométrica, corresponde a soma de todos os lados. Ela é calculada pela seguinte fórmula:

P = L+L+L
ou
P = 3L

Onde,

P: perímetro
L: lados

Leia mais: Perímetro do Triângulo.

Trigonometria no Triângulo Retângulo

A trigonometria é a área que estuda as relações existentes nos triângulos que possuem um ângulo reto (90º). As relações trigonométricas num triângulo retângulo são:

  • Seno: cateto oposto/hipotenusa
  • Cosseno: cateto adjacente/hipotenusa
  • Tangente: cateto oposto/cateto adjacente

Leia também:

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é, talvez, o mais importante da matemática. Esse teorema afirma que para qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa equivale à soma dos quadrados dos catetos. É representado da seguinte forma:

a2 = b2 + c2

Leia também:

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:

a) 6√3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18 m.

Alternativa e: 18 m.

2. (Enem-2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha.

A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB).

Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Torres Puertas de Europa

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

a) menor que 100 m2.
b) entre 100 m2 e 300 m2.
c) entre 300 m2 e 500 m2.
d) entre 500 m2 e 700 m2.
e) maior que 700 m2.

Alternativa e: maior que 700 m2.

3. (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

a) 2√3
b) √3/3
c) √3/6
d) √20/20
e) 3√3

Alternativa b: √3/3.

Atualizado em
Rosimar Gouveia
Escrito por Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.