Cubo


O cubo é uma figura que faz parte da geometria espacial. É caracterizado como um poliedro (hexaedro) regular ou ainda, um paralelepípedo retângulo com todas as faces e arestas congruentes e perpendiculares (a = b = c).

Tal como o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro é considerado um dos “Sólidos de Platão” (sólidos formados por faces, arestas e vértices).

Composição do Cubo

O cubo é formado por 12 arestas (segmentos de retas) congruentes, 6 faces quadrangulares e 8 vértices (pontos).

Cubo

Diagonais do Cubo

As linhas diagonais são segmentos de reta entre dois vértices e, no caso do cubo tem-se:

Diagonal Lateral: d = a√2
Diagonal do Cubo: d = a√3

Área do Cubo

A área corresponde a quantidade de espaço (superfície) necessária para determinado objeto.

Nesse caso, para calcular a área total do cubo, que possui 6 faces, utilizamos a seguinte fórmula:

At = 6a2
Sendo,

At: área total
a: aresta

Para tanto, a área lateral do cubo, ou seja, a soma das áreas dos quatro quadrados que formam esse poliedro regular, é calculada a partir da fórmula abaixo:

Al = 4a2

Sendo,

Al: área lateral
a: aresta

Além disso, é possível calcular a área da base do cubo, dada pela fórmula:

Ab = a2

Sendo,

Ab: área da base
a: aresta

Volume do Cubo

O volume de uma figura geométrica corresponde ao espaço ocupado por determinado objeto. Assim, para calcular o volume do cubo utiliza-se a fórmula:

V = a3

Sendo,

V: volume do cubo
a: aresta

Exercícios Resolvidos

1) A área total de um cubo é 54 cm². Qual a medida da diagonal desse cubo?

Para calcular a área do cubo utiliza-se a fórmula:

At = 6a²
54 = 6a²
54 /6 = a²
a = √9
a = 3 cm

Logo, a aresta mede 3 cm. Por conseguinte, para calcular a diagonal do cubo, utiliza-se a fórmula:

dc = a√3
dc = 3√3cm²

Assim, o cubo de área 54 cm², possui diagonal de 3√3cm².

2) Se a diagonal de um cubo mede √75 cm, qual a área total desse cubo?

Para calcular a diagonal do cubo, utilizamos:

d = a√3
√75 = a√3 (fatorar o 75 que está dentro da raiz)
5√3 = a√3
a = (5√3) / √3
a = 5 cm

Assim, as arestas desse cubo medem 5cm; para calcular a área do cubo, tem-se:

At = 6a²
At = 6 x 5²
At = 150 cm²
Logo, a área total do cubo de diagonal √75 cm é de 150 cm².

3) Se a soma das arestas de um cubo é 84 cm, qual o volume do cubo?

Primeiramente, é importante lembrar que o cubo possui 12 arestas, e que o volume é dado em centímetros cúbicos, logo:

84 cm/12 = 7
V = 73
V = 343 cm3

Portanto, o volume do cubo de arestas de 84 cm, é de 343 cm3.