Cilindro

Rosimar Gouveia

O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

Cilindro

Essa figura geométrica, que faz parte dos estudos de geometria espacial, apresenta dois círculos com raios de medidas equivalentes os quais estão situados em planos paralelos.

Componentes do Cilindro

Cilindro

  • Raio: distância entre o centro do cilindro e a extremidade.
  • Base: plano que contém a diretriz e no caso dos cilindros são duas bases (superior e inferior).
  • Geratriz: corresponde à altura (h=g) do cilindro.
  • Diretriz: corresponde à curva do plano da base.

Classificação dos Cilindros

Dependendo da inclinação do eixo, ou seja, do ângulo formado pela geratriz, os cilindros são classificados em:

Cilindro Reto: Nos cilindros circulares retos, a geratriz (altura) está perpendicular ao plano da base.

Cilindro

Cilindro Oblíquo: Nos cilindros circulares oblíquos, a geratriz (altura) está oblíqua ao plano da base.

Cilindro

O chamado “cilindro equilátero” ou “cilindro de revolução” é caracterizado pela mesma medida do diâmetro da base e da geratriz (g=2r). Isso porque sua seção meridiana corresponde a um quadrado.

Para ampliar seus conhecimentos sobre o tema, veja outras figuras que fazem parte da Geometria Espacial.

Fórmulas do Cilindro

Segue abaixo as fórmulas para calcular as áreas e o volume do cilindro:

Áreas do Cilindro

Área da Base: Para calcular a área da base do cilindro, utiliza-se a seguinte fórmula:

Ab= π.r2

Onde:

Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio

Área Lateral: Para calcular a área lateral do cilindro, ou seja, a medida da superfície lateral, utiliza-se a fórmula:

Al= 2 π.r.h

Onde:

Al: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

Área Total: Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral, a saber:

At= 2.Ab+Al ou At = 2(π.r2) + 2(π.r.h)

Onde:

At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

Volume do Cilindro

O volume do cilindro é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz):

V = Ab.h ou V = π.r2.h

Onde:

V: volume
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

Exercícios Resolvidos

Para compreender melhor o conceito de cilindro, confira abaixo dois exercícios, sendo que um deles caiu no ENEM:

1. Uma lata em forma de cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro.

Resolução:

Lembre-se que se a altura é 10 cm do cilindro equilátero (lados iguais), o valor do raio será a metade, ou seja 5 cm. Assim, a altura equivale a 2 vezes o raio (h=2r)

Para resolver o problema acima, utilize as fórmulas:

Área Lateral:

Al= 2π.r.h
Al= 2π.r.2r
Al= 4π.r2
Al= 4π.52
Al=4π.25
Al=100 π.cm2

Área Total:

Lembre-se que a área total corresponde a área lateral + 2 vezes a área da base (At=Al+2Ab).

Logo,

At=4π.r2+2π.r2
At=6π.r2
At=6π.(52)
At=150 π.r2

Volume:

V = π.r2.h
V= π.r2.2r
V=2π.r3
V=2π.(53)
V=2 π.(125)
V=250 π.cm3

Respostas: Al=100 π.cm2, At=150 π.r2 e V=250 π.cm3

2. (ENEM-2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

Ciência Hoje das crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3)

a) 20 mL.
b) 24 mL.
c) 100 mL.
d) 120 mL.
e) 600 mL.

Resolução:

Primeiramente, vamos anotar os dados que o exercício nos oferece:

10 cm de altura
4 cm de diâmetro (raio é 2 cm)
π(pi) = 3

Obs: Lembre-se que o raio é a metade do diâmetro.

Assim, para saber a quantidade de água que devemos colocar no copo devemos utilizar a fórmula do volume:

V = π.r2.h
V = 3.22.10
V=120 cm3

Encontramos o volume (120 cm3) para uma parte de açúcar e cinco de água (ou seja, 6 partes).

Logo, cada parte corresponde a 20 cm3

120÷6=20 cm3

Se temos 5 partes de água: 20.5 = 100 cm3

Alternativa c) 100 mL

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Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.