A Esfera na Geometria Espacial

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A Esfera é uma figura simétrica tridimensional que faz parte dos estudos de geometria espacial.

A esfera é um sólido geométrico de revolução obtido através da rotação de um semicírculo em torno do seu eixo que contém o diâmetro. É composta por uma superfície fechada, mais os pontos interiores, onde todos estão a uma distância igual ou menor que raio, do seu centro.

A Esfera na Geometria Espacial

Partes da Esfera

Raio: segmento de reta que liga o centro a um ponto qualquer na superfície.
Diâmetro: Segmento de reta que passa pelo centro, ligando dois pontos na superfície.
Superfície Esférica: corresponde ao conjunto de pontos do espaço onde a distância do centro (O) é equivalente ao raio (R).
Fuso Esférico: é a parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência em um ângulo em torno do eixo que contém o diâmetro.

Cunha Esférica: é um sólido, parte do volume da esfera obtido ao girar um semicírculo em torno do eixo que contém o diâmetro.

Calota Esférica: corresponde a parte da esfera (semiesfera) cortada por um plano.

Fórmulas da Esfera

Área da Esfera

Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a fórmula:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto A igual a 4. reto pi. reto r ao quadrado fim do estilo$

Onde:
A é a área da esfera;
$pi$ (Pi) é aproximadamente, 3,1415;
r é o raio.

Volume da Esfera

Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a fórmula:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto V igual a numerador 4. reto pi. reto r ao cubo sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo$

Onde:
V é o volume da esfera;
$pi$ (Pi) é aproximadamente, 3,1415;
r é o raio.

Exercícios Resolvidos

1. Qual a área da esfera de raio √3 m?

Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a expressão:

$A igual a 4. pi. r ao quadrado A igual a espaço 4. pi. espaço parêntese esquerdo raiz quadrada de 3 parêntese direito ao quadrado espaço espaço A igual a espaço 4. pi. espaço 3 A igual a espaço 12 pi espaço m ao quadrado$

Logo, a área da esfera de raio √3 m, é de 12 п. Caso queira substituir п por um valor aproximado, teremos:

$A espaço igual a espaço 12 espaço. espaço 3 vírgula 1415 espaço igual a espaço 37 vírgula 698 espaço m ao quadrado A espaço aproximadamente igual espaço 37 vírgula 70 espaço m ao quadrado$

2. Qual o volume da esfera de raio 3 cm?

Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a expressão:

$V espaço igual a espaço numerador 4 espaço. pi espaço. espaço r ao cubo espaço sobre denominador 3 fim da fração V espaço igual a espaço numerador 4 espaço. pi espaço. espaço 3 ao cubo espaço sobre denominador 3 fim da fração V espaço igual a numerador 4 espaço. pi espaço. espaço 27 espaço sobre denominador 3 fim da fração espaço V espaço igual a 36 pi espaço m ao quadrado$

Substituindo $pi$ por um valor aproximado:

$V espaço igual a espaço 36 espaço. espaço 3 vírgula 1415 espaço igual a 113 vírgula 094 espaço m ao cubo espaço V espaço aproximadamente igual 113 vírgula 09 espaço m ao cubo$

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.