A Esfera na Geometria Espacial


A Esfera é uma figura simétrica tridimensional que faz parte dos estudos de geometria espacial.

A esfera é um sólido geométrico obtido através da rotação do semicírculo em torno de um eixo. É composto por uma superfície fechada na medida que todos os pontos estão equidistantes do centro (O).

Alguns exemplos de esfera são o planeta, uma laranja, uma melancia, uma bola de futebol, dentre outros.

A Esfera na Geometria Espacial

Componentes da Esfera

  • Superfície Esférica: corresponde ao conjunto de pontos do espaço no qual a distância do centro (O) é equivalente ao raio (R).
  • Cunha Esférica: corresponde à parte da esfera obtida ao girar um semicírculo em torno de seu eixo.
  • Fuso Esférico: corresponde à parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo.
  • Calota Esférica: corresponde a parte da esfera (semiesfera) cortada por um plano.

Para compreender melhor os componentes da esfera, analise as figuras abaixo:

A Esfera na Geometria EspacialA Esfera na Geometria Espacial

Fórmulas da Esfera

Veja abaixo as fórmulas para calcular a área e o volume de uma esfera:

Área da Esfera

Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a fórmula:

Ae = 4.п.r2

Donde:

Ae= área da esfera
П (Pi): 3,14
r: raio

Volume da Esfera

Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a fórmula:

Ve = 4.п.r3/3

Donde:

Ve: volume da esfera
П (Pi): 3,14
r: raio

Para saber mais, leia também:

Exercícios Resolvidos

1. Qual a área da esfera de raio √3 m?

Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a expressão:

Ae=4.п.r2
Ae = 4. п. (√3)2
Ae = 12п

Logo, a área da esfera de raio √3 m, é de 12 п.

2. Qual o volume da esfera de raio ³√3 cm?

Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a expressão:

Ve = 4/3.п.r3
Ve = 4/3.п.(³√3)3
Ve = 4п.cm3

Portanto, o volume da esfera de raio ³√3 cm é de 4п.cm3.