Volume da Esfera


O volume da esfera é calculado pela medida do raio dessa figura geométrica espacial. O raio da esfera corresponde à distância entre o centro e qualquer ponto da superfície da figura.

Lembre-se que a esfera é uma figura espacial formada por uma superfície fechada onde todos os pontos estão equidistantes do centro.

Volume da Esfera

Esse sólido geométrico está muito presente no nosso dia-a-dia. Por exemplo, uma bola, um melão, uma melancia, uma laranja, um enfeite de natal, todos eles são figuras esféricas.

Vale notar que o volume de uma figura é dado geralmente em unidades cúbicas: cm3, m3, etc.

Fórmula: Como Calcular?

Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a seguinte fórmula:

Ve = 4.п.r3/3

Onde:

Ve: volume da esfera
π (Pi): 3,14
r: raio

Quer saber mais? Veja também:

Exemplo: Exercício Resolvido

Um reservatório esférico possui um raio interno de 2m. Quantos litros de gás cabe nesse reservatório? Utilize o valor de π = 3,14.

Ve = 4.π.r3/3
Ve = 4/3 π . 23
Ve = 32 π/3 m3
Ve = 32 . 3,14/3
Ve = 33, 49 m3

Logo, esse reservatório pode conter 33 490 litros de gás.

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Vunesp-SP) O raio da base de um cone é igual ao raio de uma esfera de 256π cm2 de área. A geratriz do cone é 5/4 do raio. A razão entre o volume do cone e o volume da esfera é:

a) 2/32
b) 3/32
c) 6/32
d) 12/32
e) 18/32

Alternativa c

2. (UF-CE) Um cilindro circular reto C de altura h e raio da base r tem o mesmo volume que uma esfera S de raio h/2. Então o raio do cilindro vale:

a) h/√6
b) h/√5
c) h/3
d) h/4
e) h/√ 2

Alternativa a

3. (PUC-RS) Se V é o volume do cone circular reto de raio R e a altura R e W é o volume da semiesfera de raio R, então a relação V/W é:

a) 1/4
b) 1/2
c) 3/4
d) 1
e) 4/3

Alternativa b

4. (UF-CE) Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura de 20 cm e contém água até a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o maior número de esferas de aço, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde.

a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18

Alternativa e

5. (UE-CE) Uma esfera, com raio medindo 5 cm, está circunscrita a um cilindro circular reto cuja altura mede 8 cm. Chamou-se de X a razão entre o volume da esfera e o volume do cilindro. Dentre as opções abaixo, assinale a que apresenta o valor mais próximo de X:

a) 1,71
b) 1,91
c) 2,31
d) 3,14

Alternativa c