Volume da Pirâmide

O volume da pirâmide corresponde a capacidade total dessa figura geométrica.

Lembre-se que a pirâmide é um sólido geométrico de base poligonal. O vértice da pirâmide representa o ponto mais distante de sua base.

Assim, todos os vértices dessa figura estão no plano da base. Já a altura da pirâmide é calculada pela distância entre o vértice e sua base.

Em relação à base, note que ela pode ser triangular, pentagonal, quadrada, retangular ou paralelogramo.

Pirâmide

Fórmula: Como Calcular?

Para calcular o volume da pirâmide utiliza-se a seguinte fórmula:

V = 1/3 Ab.h

Onde,

V: volume da pirâmide
Ab: Área da base
h: altura

Exercícios Resolvidos

1. Determine o volume de uma pirâmide regular hexagonal de altura 30 cm e aresta de base de 20 cm.

Resolução:

Primeiramente, temos de encontrar a área da base dessa pirâmide. Nesse exemplo, ela é um hexágono regular de lado l = 20 cm. Logo,

Ab = 6 . l2√3/4
Ab = 6 . 202√3/4
Ab = 600√3 cm2

Feito isso, podemos substituir o valor da área da base na fórmula do volume:

V = 1/3 Ab.h
V = 1/3 . 600√3 . 30
V = 6000√3 cm3

2. Qual o volume de uma pirâmide regular com 9 m de altura e base quadrada com perímetro de 8 m?

Resolução:

Para resolver esse problema, temos que estar atento ao conceito de perímetro. Ele é a soma de todos os lados de uma figura. Já que se trata de um quadrado, temos que cada lado tem medida de 2 m.

Assim, podemos encontrar a área da base:

Ab = 22 = 4 m

Feito isso, vamos substituir o valor na fórmula do volume da pirâmide:

V = 1/3 Ab.h
V = 1/3 4 . 9
V = 1/3 . 36
V = 36/3
V = 12 m3

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Vunesp) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura.

Pirâmide

Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m3) necessário para a construção da pirâmide será:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Alternativa d: 12

2. (Unifor-CE) Uma pirâmide regular tem 6√3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam 1800°, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Alternativa a: 576

3. (Unirio-RJ) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5√7

Alternativa b: 3√ 7

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