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Exercícios sobre volume da esfera (com gabarito resolvido)

William Canellas
William Canellas
Professor de Matemática
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Este conjunto de exercícios foi elaborado para ajudar estudantes a praticarem e fixarem os conceitos envolvendo o cálculo do volume da esfera.

Cada questão é acompanhada de uma resolução detalhada, permitindo que o aluno compreenda o raciocínio por trás de cada resposta e aprimore sua habilidade de resolver problemas relacionados a esse conteúdo. Confira os exercícios abaixo e teste seus conhecimentos!

Questão 1

Qual é o volume de uma esfera com raio de 3 espaço c m?

a) 27 reto pi espaço cm ao cubo

b) 36 reto pi espaço cm ao cubo

c) 108 reto pi espaço cm ao cubo

d) 81 reto pi espaço cm ao cubo

Gabarito explicado

A expressão para o calculo do volume da esfera é dada por:

V com e s f e r a subscrito fim do subscrito igual a 4 sobre 3 reto pi reto r ao cubo

Portanto,

V com e s f e r a subscrito fim do subscrito igual a 4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação reto r ao cuboreto V com esfera subscrito igual a 4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação 3 ao cuboreto V com esfera subscrito igual a 4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação 27reto V com esfera subscrito igual a 4 reto pi sinal de multiplicação 9reto V com esfera subscrito igual a 36 reto pi espaço cm ao cubo

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Questão 2

Uma esfera foi cortada por um plano distante 5 espaço c m do centro formando uma seção na esfera com área igual a 144 reto pi espaço cm ao quadrado. Qual o volume,em c m ao cubo, dessa esfera?

a) 288 reto pi

b) 4096 sobre 3 reto pi

c) 8788 sobre 3 reto pi

d) 2197 sobre 3 reto pi

Gabarito explicado

Para calcular o volume da esfera precisamos obter o raio dessa esfera. Como a área da seção da esfera é um círculo de área 144 reto pi espaço cm ao quadrado temos que o raio da seção vale:

A com s e ç ã o subscrito fim do subscrito igual a reto pi reto s ao quadrado144 reto pi igual a reto pi reto s ao quadradoreto s ao quadrado igual a 144reto s igual a raiz quadrada de 144reto s igual a 12Sabemos espaço que espaço reto a espaço distância espaço reto e espaço reto o espaço raio espaço da espaço seção espaço são espaço os espaço catetos espaço de espaço um espaço triângulo espaço retângulo espaço onde espaço reto a espaço hipotenusa espaço reto é espaço reto o espaço raio espaço da espaço esfera.Aplicando espaço reto o espaço Teorema espaço de espaço Pitágoras dois pontosreto r ao quadrado igual a reto s ao quadrado mais reto d ao quadradoreto r ao quadrado igual a 12 ao quadrado mais 5 ao quadradoreto r ao quadrado igual a 144 mais 25 igual a 169reto r igual a raiz quadrada de 169reto r igual a 13Por espaço fim espaço calculamos espaço reto o espaço volume espaço da espaço esfera dois pontosreto V com esfera subscrito igual a 4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação reto r ao cuboreto V com esfera subscrito igual a 4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação 13 ao cuboreto V com esfera subscrito igual a 4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação 2197reto V com esfera subscrito igual a 8788 sobre 3 reto pi espaço cm ao cubo

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Questão 3

Se o volume de uma esfera é duplicado, qual é o fator de aumento no seu raio?

a) 2

b) raiz quadrada de 2

c) cúbica raiz de 2

d) 3 sobre 2

Gabarito explicado

Sabemos que o volume da esfera é dado por:

V com e s f e r a subscrito fim do subscrito igual a 4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação reto r ao cubo

Se dobrarmos o seu volume teremos:

4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação reto R ao cubo igual a 2 sinal de multiplicação 4 sobre 3 reto pi sinal de multiplicação reto r ao cuboreto R ao cubo igual a 2 reto r ao cuboreto R igual a cúbica raiz de 2 reto r

Questão 4

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Veja também Geometria espacial: quais são as figuras e suas fórmulas e confira o Índice de Exercícios de Matemática do 2º ano do Ensino Médio.

Referências Bibliográficas

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. Volume 2. São Paulo: Ática, 2005.

IEZZI, Gelson et al. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2006.

PAIVA, Manoel; DANTAS, José Roberto Bonjorno. Matemática: ciência e aplicações. Volume 2. São Paulo: FTD, 2005.

William Canellas
William Canellas
Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática.
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