Área da Esfera


A área da esfera corresponde a medida da superfície dessa figura geométrica espacial. Lembre-se que a esfera é uma figura sólida e simétrica tridimensional.

Esfera

Fórmula: Como Calcular?

Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a fórmula:

Ae = 4.π.r2

Onde:

Ae: área da esfera
π (Pi): constante de valor 3,14
r: raio

Obs: o raio da esfera corresponde a distância entre o centro da figura e sua extremidade.

Exercícios Resolvidos

Calcule a área das superfícies esféricas:

a) esfera de raio 7 cm

Ae = 4.π.r2
Ae = 4.π.7
Ae = 4.π.49
Ae = 196π cm2

b) esfera de diâmetro de 12 cm

Antes de mais nada, devemos lembrar que o diâmetro equivale duas vezes a medida do raio (d = 2r). Portanto, o raio dessa esfera mede 6 cm.

Ae = 4.π.r2
Ae = 4.π.62
Ae = 4.π.36
Ae = 144π cm2

c) esfera de volume 288π cm3

Para realizar esse exercício devemos lembrar a fórmula do volume da esfera:

Ve = 4.π.r3/3

288π cm3 = 4.π.r3/3 (corta-se o π dos dois lados)
288 . 3 = 4.r3
864 = 4.r3
864/4 = r3
216 = r3
r = 3√216
r = 6 cm

Descoberta a medida raio, vamos calcular a área da superfície esférica:

Ae = 4.π.r2
Ae = 4.π.62
Ae = 4.π.36
Ae = 144π cm2

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UNITAU) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará:

a) 21 %.
b) 11 %.
c) 31 %.
d) 24 %.
e) 30 %.

Alternativa a: 21 %

2. (UFRS) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4 cm de raio, até encostar no fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera.
Antes da esfera ser colocada no copo, a altura de água era:

Exercício esfera

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Alternativa d: 10/3 cm

3. (UFSM) A área da superfície de uma esfera e a área total de um cone circular reto são iguais. Se o raio da base do cone mede 4 cm e o volume do cone é 16π cm3 o raio da esfera é dado por:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Alternativa c: 3 cm

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